江苏省泰州市届高三年级一模考试数学试题.docx
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江苏省泰州市届高三年级一模考试数学试题
绝密★启用前
江苏省泰州市2019届高三年级第一次模拟考试
数学试题
(满分160分,考试时间120分钟)
参考公式:
柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=
Sh
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.函数f(x)=sin2x的最小正周期为________.
2.已知集合A={4,a2},B={-1,16},若A∩B≠∅,则实数a=________.
3.复数z满足zi=4+3i(i是虚数单位),则|z|=________.
4.函数y=
的定义域是________.
5.从1,2,3,4,5这五个数中随机取两个数,则这两个数的和为6的概率为________.
6.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值是________.
7.已知数列{an}满足log2an+1-log2an=1,则
=________.
8.若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p=________.
9.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1MBC的体积为V1,四棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则
的值是________.
10.已知函数f(x)=2x4+4x2,若f(a+3)>f(a-1),则实数a的取值范围为________.
11.在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:
(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点P作圆C2:
x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当线段PQ的长最小时,k=________.
12.已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点,且满足
+
+2
=0,λ
+μ
+
=0,则λμ=________.
13.已知函数f(x)=
若存在x0<0,使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是________.
14.在△ABC中,已知sinAsinBsin(C-θ)=λsin2C,其中tanθ=
若
+
+
为定值,则实数λ=________.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知向量a=(sinx,1),b=
其中x∈(0,π).
(1)若a∥b,求x的值;
(2)若tanx=-2,求|a+b|的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为对角线BD的中点,E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.求证:
(1)直线PB∥平面OEF;
(2)平面OEF⊥平面ABCD.
17.(本小题满分14分)
如图,三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上,Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=
记∠APQ=θrad,地下电缆管线的总长度为y千米.
(1)将y表示成θ的函数,并写出θ的范围;
(2)请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左顶点为A,B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点,P是AB的中点,过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q,已知椭圆C的离心率为
点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点Q的横坐标为x0,求x0的取值范围.
19.(本小题满分16分)
设A,B为函数y=f(x)图象上相异两点,且点A,B的横坐标互为倒数,过点A,B分别作函数y=f(x)的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数f(x)的“优点”.
(1)若函数f(x)=
不存在“优点”,求实数a的值;
(2)求函数f(x)=x2的“优点”的横坐标的取值范围;
(3)求证:
函数f(x)=lnx的“优点”一定落在第一象限.
20.(本小题满分16分)
已知首项不为0的数列{an}的前n项和为Sn,2a1+a2=a3,且对任意的n∈N,n≥2都有2nSn+1-(2n+5)Sn+Sn-1=ra1.
(1)若a2=3a1,求r的值;
(2)数列{an}能否是等比数列?
说明理由;
(3)当r=1时,求证:
数列{an}是等差数列.
2019届高三年级第一次模拟考试
数学附加题
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修42:
矩阵与变换](本小题满分10分)
B.[选修44:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求线段AB的长.
C.[选修45:
不等式选讲](本小题满分10分)
设正数a,b,c满足3a+2b+c=1,求
+
+
的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=3,AB=1.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值.
23.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=1-|2x-1|,0≤x≤1,设fn(x)=fn-1(f1(x)),其中f1(x)=f(x),方程
fn(x)=0和方程fn(x)=1根的个数分别为gn(0),gn
(1).
(1)求g2
(1)的值;
(2)证明:
gn(0)=gn
(1)+1.
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