福建省福清市届九年级下学期线上质检检测数学试题.docx
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福建省福清市届九年级下学期线上质检检测数学试题
福清市2020届初三年“线上教学”质量检测
数学试卷
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的倒数是()
A.B.C.D.
2.可以表示为()
A.B.C.D.
3.某种冠状病毒的直径120纳米,1纳米米,则这种冠状病毒的直径(单位:
米)用科学记数法表示为()
A.米B.米C.米D.米
4.一个立体图形三视图如下图所示,那么这个立体图形的名称是()
A.四棱锥B.三棱锥C.圆锥D.三棱柱
5.下框图内表示解方程的流程,其中依据“等式性质”的步骤是()
解:
去括号得:
…①
移项得:
…②
合并同类项得:
…③
系数化为1得:
…④
A.①②B.②③C.③④D.②④
6.如图,是的正方形网格中的三个格点,则的值为()
A.B.C.D.
7.《孙子算经》中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是()
A.B.C.D.
8.如图,将绕点逆时针旋转得到,若,,则下列结论不一定正确的是()
A.B.C.D.
9.已知内接于,延长交于点,若,,则的度数是()
A.B.C.D.
10.已知实数满足,,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)
11.计算:
.
12.七边形的外角和是.
13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下:
锻炼时间/
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为.
14.在线段上,点把线分成两条线段和,若,则点叫做线段的黄金分割点.若点是线段的黄金分割点(),当时,的长是.
15.直线向右平移个单位后的解析式为,则.
16.已知双曲线与在第一象限内交于两点,,则扇形的面积是.
三、解答题:
共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18.化简,再求值:
,其中.
19.如图,中,点分别在边及其延长线上,且,,且,连接,求证:
.
20.如图,已知中,,点在边上,在边上求作点,使∽;并求出当,,时,四边形的面积.
(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
21.如图正方形,将射线绕点顺时针旋转(),旋转后的射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,若,求证:
.
22.某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下:
甲厂家每天固定返利70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.
两个厂家销售情况如下表:
甲厂家销量(件)
38
39
40
41
42
天数
2
4
2
1
1
乙厂家销量(件)
38
39
40
41
42
天数
1
2
2
4
1
(1)现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天,求这1天的返利不超过160元的概率;
(2)商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第天(为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.
时间(天)
售价(元/斤)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量(斤)
储存和损耗费用(元)
已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第(天)的利润为(元),求与()之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大.
24.如图,是上的两个定点,为优弧上的动点,过点作交射线于点,过点作,点在上,且.
(1)求证:
与相切;
(2)已知:
①若,求的长;
②当两点间的距离最短时,判断四点所组成的四边形的形状,并说明理由.
25.已知抛物线的顶点在轴上.
(1)若点是抛物线最低点,且落在轴正半轴上,直接写出的取值范围;
(2),是抛物线上两点,若,则;若,则,且当的绝对值为4时,为等腰直角三角形(其中).
①求抛物线的解析式;
②设中点为,若,求点纵坐标的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BBCAD6-10:
ABDCD
二、填空题
11.12.36013.614.15.316.
三、解答题
17.解:
解不等式①,得.
解不等式②,得.
所以原不等式组的解集为.
解集在数轴上正确表示
18.解:
原式
当时,原式
19.证明:
∴
∴
∴
∴在和中
∴≌()
∴
20.解:
(1)如图,点就是所求作的点;(图略)
方法多样:
如:
过点作:
或作,交于点等.
(2)
又,
∴
.
∽
∴
∴
∴
21.证明:
连接.
四边形是正方形,
∴,,
又,
∴≌().
∴
,,
∴
∴
点和关于对称
∴,
∴
∴
22.解:
(1)乙厂家返利不超过160元时,其销量刚好不超过40件,所以
(返利不超过160元)
(2)甲厂家的日平均返利额为:
(元)
乙厂家的日平均返利额为:
(元)
∵
∴应选择乙厂家.
答:
综合以上,选择乙厂家做长期销售.
23.解:
(1)设该种水果每次降价的百分率是,依题意,得
解得或(舍去),
答:
该种水果每次降价的百分率是10%;
(2)当时,第1次降价后的价格:
元,
∴,
∵,
∴随的增大而减小,
∴当时,有最大值,(元),
当时,第2次降价后的价格:
8.1元,
∴,
∵,
∴当时,有最大值,(元)
综上所述,第10天时销售利润最大;
24.
(1)证明:
连接并延长交于点,连接.
∴
为圆直径
∴
∴
∴
∴
点在圆上
∴与圆相切
(2)解:
连接.
∴
由
(1)知
∴.
∴
∴∽
∴
又中,,
∴
∴
【注:
1.本问也可以连接,通过两次相似(设交于点,先证∽,再证∽)证出,然后求得.2.若有同学用四点共圆证得要扣1分】
(3)四边形是平行四边形.理由如下:
由
(2)知,
∴
∵为定点,为定值
∴为定值,为定点
∴点在为直径的上运动,
∴当点在线段上时,最小
此时在中,
∴
∴
∴
,
∴
∴
∴
∴
∴
∴四边形为平行四边形.
25.解:
(1)
(2)①∵当时,;则,
当时,;则
∴抛物线的对称轴是轴,且开口向上
又顶点在轴上,所以顶点是原点
∴抛物线的解析式为,且
当是等腰直角三角形,时,,
又为顶点,所以点关于抛物线对称轴轴对称.
,
∴
设交轴于点,则,
∴点中一个坐标为,另一个为
把代入,解得
∴抛物线的解析式为
②设直线解析式:
,
把代入中,得,即.
解得
则,
∴
由,,根据三角形中位线定理,
得中点
根据勾股定理,,
∴
∵,
∴,
∴
化简,得
根据二次函数与二次方程的关系,结合图象,得
(负根舍去)
∴
∴当时,最小值是2.
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