高三数学复习训练题11.docx
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高三数学复习训练题11
2010年广州市高三数学训练题
(十一)综合训练
(1)
(时间:
120分钟满分150分)
(由广州市中学数学教研会高三中心组编写,本卷命题人:
杨仁宽,修订:
杨斗)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填入下面的表格内.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
得分
答案
(1)计算:
()
(A)2(B)(C)(D)
(2)已知,则在上的射影为
(A);(B);(C);(D)
(3)已知a、b为直线,α、β为平面.在下列四个命题中,
①若a⊥α,b⊥α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若α∥b,β∥b,则α∥β.
正确命题的个数是
(A)1(B)3(C)2(D)0
(4)函数f(x)=A·tan(ωx+φ)(φ>0)在区间[m,n]上的函数值都小于0,则函数g(x)=A·cot(ωx+φ)在[m,n]上的函数值
(A)都大于0,且有最大值为g(m)(B)都小于0,且有最大值为g(m)
(C)都大于0,且有最小值为g(m)(D)都小于0,且有最小值为g(m)
(5)已知函数的图象的一段圆弧(如图所示)
若,则
(A)(B)
(C)(D)前三个判断都不正确
(6)对于四条曲线:
①;②;③;
④.其中与直线2x+y+3=0有交点的所有曲线是
(A)②,③,④(B)①,②(C)②,④(D)①,②,③
(7)将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是
(A)(B)(C)(D)
(8)定义在R上的偶函数f(x)在上递增,,则满足>0的x的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(9)现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm.设0<a≤8,水箱里盛有深为acm的水,若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块,则水深为
(A)2cm(B)10cm(C)(a+2)cm(D)
(10)我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m公里,远地点B距地面为n公里.若地球的半径为R公里,则飞船运行轨道的短轴长为
(A)mn(B)2(C)2nm(D)
(11)已知函数f(x)的图象过点(0,-5),它的导数f/(x)=4x3-4x,则当f(x)取得最大值-5时,x的值应为
(A)-1(B)0(C)1(D)±1
(12)在平面直角坐标系中,有两个区域M、N,M是由三个不等式y≥0、y≤x和y≤2-x确定的;N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1(0≤t≤1)所确定.设M、N的公共部分的面积为f(t),则f(t)等于
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上.
(13)已知点P在抛物线上运动,定点A(0,-1),若点M分所成的比为2,则动点M的轨迹方程是.
(14)一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测的刹车后秒内列车前进的距离为米,则列车刹车后秒车停下来,期间列车前进了米.
(15)在测量学中,把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角.若要将坡长为100m、100m
坡角为450的坡面,改造成坡角为300的坡面,450300
则坡底要伸长m.
(16)设有两个命题:
①不等式+4>m>2x-x2对一切实数x恒成立;
②函数f(x)=-是R上的减函数.
使这两个命题都是真命题的充要条件,用m可表示为.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分12分)
已知函数
(I)求的最小正周期;
(II)若,求的最大值,最小值.
(18)(本题满分12分)
已知一台机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.一周五天工作日里无故障可获利10万元,发生一次故障可获利5万元,发生两次故障没有利润,发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.这台机器在一周内平均获利多少?
(19)(本题满分12分)
已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.
(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成的角;
(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;
(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
(20)(本题满分12分)
已知等差数列的前n项之和为Sn,令,且,S6-S3=15.
(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和;
(Ⅱ)若,,=,求的值.
(21)(本题满分12分)
已知点,动点、分别在、轴上运动,满足,为动点,并且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点,与的夹角为,求证:
.
(22)(本题满分14分)
函数的定义域为R,且
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较与
的大小并证明你的结论.
(十一)综合训练
(1)
参考答案
一、选择题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
A
C
C
B
C
A
C
B
D
B
B
D
提示:
(1)
(2)在上的射影,选(C)
(3)由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真;由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假;由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真;易知④假,选(C)
(4)因仍负可排除(A)(C),由A>0时递增可知递减,从而选(B)或取A=ω=1,φ=,,而得(B)
(5)∵可视为曲线上两点、的斜率,作图易得.选C.
(7)由与①平行可去(B)(D),将代入③得△=0,从而选(A)
(8)将8名售票员平分为4组:
有,再分配医生有,由此得(C)
(9)由得>,于是>解此得(B)
(10)铁块全部浸入水中时水面升高2cm.因0<≤8,铁块不能全部浸入水中,设铁块放入水中后水面升高cm,则500=(500-100)中=选(D)
(11)因,,
,由此选(B)
(12)易知,时=0或
=±1,只有选(B)
(13)分别作出区域M、N,则公共部分的面积为
==,选(D)
二、填空题:
(13)18;(14)30,405;(15)50();(16)1<m<3.
简要提示如下:
(1)设(,),P(,),则由定比分点分式得,=3,=3+2,由点P在已知抛物线上可得18
(2),由瞬时速度得(秒),期间列车前进了(米).
(3)设坡底伸长,在原图左侧的虚线三角形中,由,由此解得
(4)由命题①得4>>1=,由命题②得7-2>1,即3>,从而可得
三、解答题:
(17)解:
(I)的最小正周期为
(II)
的最大值为1,最小值为
(18)以ξ表示一周内机器发生故障的次数,则ξ~B(5,),
∴P(ξ=k)=(k=0、1、…、5),
以η表示一周内获得的利润,则η=g(ξ),
而g(0)=10,g
(1)=5,g
(2)=0,g(ξ≥3)=-2
∴P(η=10)=P(ξ=0)=0.85=0.32828,
P(η=5)=P(ξ=1)=0.4096,
P(η=0)=P(ξ=2)=0.2048,
P(η=-2)=P(ξ≥3)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)=0.05732,
∴Eη=10×0.328+5×0.410-2×0.057=5.20896万元为所求
(19)解法一:
(I)由已知
∴PG=4
如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系
o—xyz,则
B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)
故E(1,1,0)
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
(II)平面PBG的单位法向量
∴点D到平面PBG的距离为
(III)设F(0,y,z)
在平面PGC内过F点作FM⊥GC,M为垂足,则
解法二:
(I)由已知
∴PG=4
在平面ABCD内,过C点作CH//EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.
在△PCH中,
由余弦定理得,cos∠PCH=
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
(II)∵PG⊥平面ABCD,PG平面PBG∴平面PBG⊥平面ABCD
在平面ABCD内,过D作DK⊥BG,交BG延长线于K,
则DK⊥平面PBG∴DK的长就是点D到平面PBG的距离
在△DKG,DK=DGsin45°=∴点D到平面PBG的距离为
(III)在平面ABCD内,过D作DM⊥GC,M为垂足,连结MF,又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD,∴GC⊥FM
由平面PGC⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD∴FM//PG
由GM⊥MD得:
GM=GD·cos45°=
(20)(Ⅰ)由题意,得解得a1=d=1,从而an=n,Sn=,
∴∴=
(Ⅱ)由已知,成等比数列,
∴Tn==1+
∴2Tn=,两式相减,得Tn=,
∴=()=4
(21)解:
(Ⅰ)设
①
又②
由①②可得,(也可用作直线,运用抛物线的定义得出)
(Ⅱ)
设
·
(22)解(Ⅰ)∵f(x)定义域为R,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0,1]上为增函数,
(Ⅲ)
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