第一章 4 课时2 等势面及其应用.docx
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第一章4课时2等势面及其应用
课时2 等势面及其应用
[学习目标] 1.知道什么是等势面,掌握等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.3.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题.
等势面
1.定义:
电场中电势相同的各点构成的面.
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”).
(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直.
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.
判断下列说法的正误.
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以电场力不做功.( × )
(2)等势面上各点的场强相等.( × )
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.( √ )
(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面.( √ )
一、等势面
(1)类比地图上的等高线,简述什么是等势面?
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化?
电场力做功情况如何?
(3)等势面与电场线垂直吗?
答案
(1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化 电场力不做功
(3)垂直
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功,电荷的电势能不变.
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大体分布.
(3)等差等势面密的地方,电场强度较强;等差等势面疏的地方,电场强度较弱,由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.
(4)任意两个等势面都不相交.
2.几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面:
点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线.
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
例1 如图2所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则( )
图2
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势低于B点电势
答案 A
解析 由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线分布图,如图所示,可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向,由等差等势面的疏密可知,A点处的场强EA小于B点处的场强EB,A正确.
例2 (2019·泰安市高一期末)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正点电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示,a、b、c、d为电场中的4个点.则( )
图3
A.P、Q两点处的电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
答案 D
解析 根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误.根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误.c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近,c点的电势较高,故C错误.负电荷从a到c,电场力做正功,所以电势能减少,故D正确.
二、电场线、等势面和运动轨迹
例3 (多选)(2019·山师附中期末)某静电场中的电场线如图4所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是( )
图4
A.粒子是正电荷
B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ABD
解析 带电粒子在电场中运动时,所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上,所以此粒子为正电荷,故A正确;由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以粒子在N点时受到的电场力大,在N点的加速度大,故B正确;从M点到N点的过程中,电场力对粒子做正功,所以粒子的电势能要减小,动能增加,即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,在M点的动能小于在N点的动能,故C错误,D正确.
1.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧.
2.电势能大小的判断方法
(1)电场力做功:
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加.
(2)利用公式法:
由Ep=qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.
例4 (多选)(2019·菏泽市期末)如图5所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断( )
图5
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示,电子在c点受力和运动方向如图,由此得出电场线垂直等势面指向左,则φA>φB>φC,A正确,B错误;电子从a至c电场力做负功,电势能不断增大,动能不断减小,C错误,D正确.
针对训练 (多选)一粒子从A点射入电场,从B点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示,图中左侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力.下列说法正确的有( )
图6
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变,后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小,后增大
答案 AB
解析 如图所示,由于曲线运动受力总指向运动轨迹的凹侧,与电场方向相反,故粒子带负电荷,选项A正确;由电场线分布知,电场强度先不变,后越来越小,由a==可知,选项B正确;电场力一直做负功,粒子速度一直减小,电势能一直增大,选项C、D错误.
1.(常见电场的等势面)(2019·烟台市期末)a、b;c、d;e、f;g、h为图7所示电场中的四组点,其中a、b两点距正点电荷的距离相等;c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称;e、f两点在两点电荷的连线上,并关于连线中点对称;g、h两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称.这四组点中,电场强度和电势均相同的是( )
图7
A.a、bB.c、d
C.e、fD.g、h
答案 B
2.(等势面)某电场中的等势面如图8所示,下列关于该电场的描述正确的是( )
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,电场力做负功
图8
答案 C
解析 等势面密集处场强大,所以A错误;负电荷在电势越高的位置电势能越小,B错误;沿等势面移动电荷,电场力不做功,C正确;正电荷由A移动到C,电场力做正功,D错误.
3.(等势面与运动轨迹)(2018·天津卷)如图9所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
图9
A.vM<vN,aM<aNB.vM<vN,φM<φN
C.φM<φN,EpM<EpND.aM<aN,EpM<EpN
答案 D
考点一 等势面的特点及应用
1.(2018·菏泽市期末)三个点电荷电场的电场线分布如图1所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则( )
图1
A.Ea>Eb,φa>φb
B.Ea C.Ea>Eb,φa<φb D.Ea 答案 C 解析 由题图可知,a点附近的电场线比b点附近的电场线密,所以Ea>Eb,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,a点所在等势面的电势一定低于b点所在等势面的电势,即φb>φa,故选项C正确. 2.(2019·重庆市高二期末)如图2所示,实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势面,则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( ) 图2 A.a、b两点场强相同 B.a、b两点电势相同 C.c、d两点场强相同 D.c、d两点电势相同 答案 D 解析 a、b两点是对称的,它们的场强大小相等,但是方向不同,故A错误;沿电场线的方向电势降低,所以a点电势比b点电势高,故B错误;根据电场线的疏密判断场强的大小,d点场强大于c点场强,故C错误;c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,中垂线为等势面,所以c、d两点的电势相同,D正确. 3.(多选)(2019·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图3中虚线所示,则( ) 图3 A.B点的场强比A点的大 B.A点的电势比C点的高 C.将电荷从A点移到B点,电场力不做功 D.负电荷在C点的电势能小于零 答案 ABC 解析 等差等势面越密的地方,场强越大,故A正确;A点的电势为零,C点的电势为-5V,A点的电势比C点的高,故B正确;A点的电势与B点的电势相等,将电荷从A点移到B点,电场力不做功,故C正确;C点的电势小于零,负电荷在C点的电势能大于零,故D错误. 4.如图4所示为枕形导体周围的等势面和电场线(带箭头的为电场线)示意图,则( ) 图4 A.a点和d点的电场强度大小一定相同 B.a点的电势一定低于d点的电势 C.将正电荷从c点移到d点,电场力一定做正功 D.将负电荷从c点沿虚线移到e点,电势能一定先增大后减小 答案 A 解析 a点和d点的电场强度大小相等,方向不同,选项A正确;根据“同一等势面上的各点电势相等”的性质,可判断选项B错误;c点、d点在同一等势面上,将正电荷从c点移到d点,电场力不做功,选项C错误;将负电荷从c点沿虚线移到e点,电场力先做正功再做负功,电势能先减小后增大,选项D错误. 考点二 电场线、等势面和运动轨迹 5.如图5所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电,不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是( ) 图5 A.q2也带正电 B.A点的电势低于C点的电势 C.电场力对q1做正功,对q2做负功 D.q1、q2的电势能均减小 答案 D 解析 由粒子在电场中做曲线运动的条件知,q1所受电场力水平向右,q1带正电,故电场线方向向右,q2所受电场力水平向左,则q2为负电荷,故A错误;电场线方向水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电势高于C点的电势,故B错误;由题图可知,电场力与运动方向成锐角,电场力对q1、q2都做正功,q1、q2的电势能都减小,故C错误,D正确. 6.(2019·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图6所示,可以判定( ) 图6 A.粒子带负电 B.粒子的加速度减小 C.粒子的动能增加 D.粒子的电势能增加 答案 C 解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧,与电场线的切线方向一致,可知粒子带正电,故A错误;由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力,故粒子的加速度增加,故B错误;由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中,电场力对其做正功,则其动能增加,电
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