宁夏中卫一中学年高二下学期第一次月考数学.docx
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宁夏中卫一中学年高二下学期第一次月考数学
2015-2016学年宁夏中卫一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是( )
A.假设是有理数B.假设是有理数
C.假设或是有理数D.假设+是有理数
2.已知命题p:
∃x∈R,x2﹣3x+2=0,则¬p为( )
A.∃x∉R,x2﹣3x+2=0B.∃x∈R,x2﹣3x+2≠0
C.∀x∈R,x2﹣3x+2=0D.∀x∈R,x2﹣3x+2≠0
3.若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则( )
A.p或q为假B.q假
C.q真D.不能判断q的真假
4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.=1.23x+4B.=1.23x﹣0.08C.=1.23x+0.8D.=1.23x+0.08
5.如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为( )
A.B.C.D.
6.函数y=x2sinx的导数为( )
A.y′=2xcosx+x2sinxB.y′=2xcosx﹣x2sinx
C.y′=2xsinx+x2cosxD.y′=2xsinx﹣x2cosx
7.双曲线的渐近线为y=±3x,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.3
8.运行如图所示的程序框图.若输入x=4,则输出y的值为( )
A.49B.25C.13D.7
9.曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣2
10.有一段“三段论”推理是这样的:
对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
11.函数y=x﹣ex的增区间为( )
A.(1,+∞)B.(﹣∞,0)C.(0,+∞)D.(﹣∞,1)
12.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是( )
A.B.4C.D.5
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0= .
14.已知直线y=x+m被椭圆4x2+y2=1截得的弦长为,则m的值为 .
15.函数f(x)=2x3﹣3x2+a的极大值为6,则a= .
16.在Rt△ABC中,AB=AC,以C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB内,且椭圆过A.B点,则这个椭圆的离心率等于 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿性别
南
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
参考公式:
P(k2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.已知公差不为零的等差数列{an},若a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
19.在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且满足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0
(1)求角A的大小
(2)若a=,△ABC的面积S△ABC=,试判断△ABC的性状,并说明理由.
20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2.
(Ⅰ)求证:
AD⊥平面PQB;
(Ⅱ)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB.
21.已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(﹣1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是﹣,求直线AB的方程.
22.设函数f(x)=lnx+a(1﹣x).
(Ⅰ)讨论:
f(x)的单调性;
(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.
2015-2016学年宁夏中卫一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是( )
A.假设是有理数B.假设是有理数
C.假设或是有理数D.假设+是有理数
【考点】反证法.
【分析】假设结论的反面成立,将是改为不是,从而我们可以得出结论.
【解答】解:
假设结论的反面成立,+不是无理数,则+是有理数.
故选D
2.已知命题p:
∃x∈R,x2﹣3x+2=0,则¬p为( )
A.∃x∉R,x2﹣3x+2=0B.∃x∈R,x2﹣3x+2≠0
C.∀x∈R,x2﹣3x+2=0D.∀x∈R,x2﹣3x+2≠0
【考点】四种命题;命题的否定.
【分析】根据命题p:
“∃x∈R,x2﹣3x+2=0”是特称命题,其否定为全称命题,将“存在”改为“任意的”,“=“改为“≠”即可得答案.
【解答】解:
∵命题p:
“∃x∈R,x2﹣3x+2=0”是特称命题
∴¬p:
∀x∈R,x2﹣3x+2≠0
故选D.
3.若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则( )
A.p或q为假B.q假
C.q真D.不能判断q的真假
【考点】复合命题的真假.
【分析】根据复合命题的真值表,先由“¬p”为假,判断出p为真;再根据“p∧q”为假,判断q为假.
【解答】解:
因为“¬p”为假,
所以p为真;
又因为“p∧q”为假,
所以q为假.
对于A,p或q为真,
对于C,D,显然错,
故选B.
4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.=1.23x+4B.=1.23x﹣0.08C.=1.23x+0.8D.=1.23x+0.08
【考点】线性回归方程.
【分析】设出回归直线方程,将样本点的中心代入,即可求得回归直线方程.
【解答】解:
设回归直线方程为=1.23x+a
∵样本点的中心为(4,5),
∴5=1.23×4+a
∴a=0.08
∴回归直线方程为=1.23x+0.08
故选D.
5.如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为( )
A.B.C.D.
【考点】归纳推理.
【分析】根据题意,列出前几个三角形的周长,发现从第二项起,每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半,由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长.
【解答】解:
根据题意,设第k个三角形的周长记为ak,(k=1、2、3、…)
∵△ABC周长为1,∴a1=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a2=a1=
依此类推,第三个三角形的周长为a3=a2=,…第k个三角形的周长为ak=,…
∴第2003个三角形周长为a2003=.
故选C
6.函数y=x2sinx的导数为( )
A.y′=2xcosx+x2sinxB.y′=2xcosx﹣x2sinx
C.y′=2xsinx+x2cosxD.y′=2xsinx﹣x2cosx
【考点】导数的运算.
【分析】根据导数的运算法则求导即可.
【解答】解:
y′=(x2sinx)′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx,
故选:
C.
7.双曲线的渐近线为y=±3x,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.3
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据双曲线的渐近线为y=±3x,可得=3,利用e=,可求双曲线的离心率.
【解答】解:
∵双曲线的渐近线为y=±3x,
∴=3,
∴e==.
故选:
A.
8.运行如图所示的程序框图.若输入x=4,则输出y的值为( )
A.49B.25C.13D.7
【考点】程序框图.
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可.
【解答】解:
若输入x=4,则y=2×4﹣1=8﹣1=7,|4﹣7|=3>8不成立,
则x=7,y=2×7﹣1=14﹣1=13,|7﹣13|=6>8不成立,
则x=13,y=2×13﹣1=26﹣1=25,|13﹣25|=12>8成立,
输出y=25,
故选:
B
9.曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
【解答】解:
∵y=,
∴y′=,
所以k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;
所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为:
y+1=2×(x+1),即y=2x+1.
故选A.
10.有一段“三段论”推理是这样的:
对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
【考点】演绎推理的基本方法.
【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:
“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.
【解答】解:
∵大前提是:
“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,
因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x=x0附近的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,
∴大前提错误,
故选A.
11.函数y=x﹣ex的增区间为( )
A.(1,+∞)B.(﹣∞,0)C.(0,+∞)D.(﹣∞,1)
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】求出原函数的导函数,利用导函数大于0求得x的范围得答案.
【解答】解:
由y=x﹣ex,得y′=1﹣ex,
令y′=1﹣ex>0,得x<0,
∴函数y=x﹣ex的增区间为(﹣∞,0).
故选:
B
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