指数函数对数函数解答题集及答案.docx
- 文档编号:907833
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:221.46KB
指数函数对数函数解答题集及答案.docx
《指数函数对数函数解答题集及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数对数函数解答题集及答案.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
指数函数对数函数解答题集及答案
指数函数对数函数解答题1
1、求函数的单调区间。
翰林汇
2、已知函数·的值域是[1,7],求函数的定义域。
翰林汇
3、已知函数f(x)=,(a>1),
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式>f(x).
翰林汇
4、比较大小:
与().
翰林汇
5、比较大小:
ab与ba(其中0<a<b<1).
翰林汇
6、设a>0且a1,当x为何值时,不等式>成立.
翰林汇
7、若函数f(x)=的定义域是R,求m的取值范围.
翰林汇
8、设函数y=f(x),(xA)是增函数,证明:
它的反函数y=f-1(x)也是增函数。
翰林汇
9、
证明函数f(x)有反函数,并求出反函数。
(2)反函数的图象是否经过(0,1)点?
反函数的图象与y=x有无交点?
(3)设反函数为y=f-1(x),求不等式f-1(x)≤0的解集.
翰林汇
10、设g(x)=x+2,求f–1(g(f(x))).
翰林汇
11、设函数f(x)与g(x)互为反函数,且对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(xy),
证明:
g(x+y)=g(x)·g(y).
翰林汇
12、设,
(1)试判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解.
翰林汇
13、求函数为增函数的区间.
翰林汇
14、比较与的大小.
翰林汇
15、已知a>0且a≠1,求函数的定义域。
翰林汇
16、求的值.
翰林汇
17、解不等式:
翰林汇
18、比较logn(n+1)与log(n+1)(n+2)的大小(n∈N且n≠1).
翰林汇
19、解方程:
4x-2·6x+9x=0.
翰林汇
20、解方程:
logX(9x2)·(log3x)2=4.
翰林汇
21、已知定义在上的函数f(x)满足,求f(x)的反函数。
翰林汇
22、已知:
lg7=0.8451,lgx=2×(-2.8451),求x的值.
翰林汇
23、已知:
lg2.56=0.4082,lgx=(-1.5918),求x的值.
翰林汇
24、已知:
=3.162,lg2=0.3,试求564有几位数,并求出564的近似值.
翰林汇
25、解下列指数方程:
(1);
(2)2x+1=4x.
翰林汇
26、解下列指数方程:
(1)2x=3;
(2)8·2x=.
翰林汇
27、已知a是不等于-1的实数,解关于x的方程:
(a4-2a2+1)x-1=(a2-2a+1)x(a2+2a+1)-x.
翰林汇
28、解方程:
6x+2·4x=9x.
翰林汇
29、求函数f(x)=(log)2-logx+5在2≤x≤4范围内的最大值与最小值。
翰林汇
30、,
(1)求f(x)的定义域;
(2)f(x)是否存在最大值或最小值,如果存在,请把它求出来.
翰林汇
指数函数对数函数解答题1〈答案〉
1、
递增区间是,递减区间是
翰林汇
2、
翰林汇
3、
解:
(1)为使函数有意义,需满足a-ax>0,即ax<a,又a>1,∴x<1.
故函数定义域为(-∞,1).
又由<=1∴f(x)<1.即函数的值域为(-∞,1).
(2)设x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-=>
=0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)为减函数.
(3)设y=,则ay=a-ax,∴ax=a-ay,∴x=.
∴f(x)=的反函数为=.
由>f(x),得>,
∴<ax,∴x2-2<x,即x2-x-2<0,解得-1<x<2.
又函数f(x)的定义域为(-∞,1),故所求不等式的解为-1<x<1.
翰林汇
4、
解:
考察函数y=在(0,+∞)是减函数,∵,∴0<cos<sin<1,
∴<
翰林汇
5、
解:
先比较ab与aa的大小,考察函数y=ax,∵0<a<1,∴函数在(-∞,+∞)上是减函数,又a<b,∴ab<aa.
再比较aa与ba的大小,考察函数y=xa,∵a>0,∴函数在(0,+∞)是增函数,又a<b,∴aa<ba,故ab<ba.
翰林汇
6、
解:
当a>1时函数y=ax是增函数,则当且仅当2x2+1>x2+2,即x<-1或x>1时,>.当0<a<1时,函数y=ax是减函数,则当2x2+1<x2+2,即-1<x<1时,>.
翰林汇
7、
由题意知:
x2-4mx+4m2+m+>0恒成立,由△<0得m+>0,即
>0,∴m>1.
翰林汇
8、
证明:
设y1,y2{f(x)|xA},y1<y2,则存在x1,x2使y1=f(x1),y2=f(x2).
∴f(x1)<f(x2).∵f(x)是增函数,∴x1<x2即f-1(y1)<f-1(y2).
∴x=f-1(y)是增函数,即y=f-1(x)是增函数
翰林汇
9、
(1)的定义域是R+当0<x1<x2时
f(x2)-f(x1)=
∴f(x)在R+是增函数,∴f(x)有反函数.
∵时,-∞<<+∞,∴f-1(x)的定义域为R.
∴.解得.
∵∴而.
∴∴
∴f-1(x)=.
(2)在f-1(x)=中,令x=0得f-1(0)=·4=1,∴f-1(x)经过(0,1)点
要判断y=f-1(x)与y=x有无交点,由于y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于y=x对称,
只需判断y=f(x)与y=x有无交点.
解得
当0<x<1时,方程无解.
当x≥1时,方程无实根.
即y=f(x)与y=x无交点,故y=f-1(x)与y=x无交点.
(3)∵y=f(x)的定义域为R+,∴y=f-1(x)的值域是R+,故f-1(x)≤0的解集为Φ.
翰林汇
10、
f–1(g(f(x)))=
翰林汇
11、
证明:
因为f(x)与g(x)互为反函数,故g(f(x))=f(g(x))=x,因此对任意实数x,y有
xy=g(f(xy))=g(f(x)+f(y)),设x=g(t1)y=g(t2),∴g(t1)·g(t2)=g(f(g(t1)+f(g(t2)))=g(t1+t2)
即g(x+y)=g(x)·g(y).
翰林汇
12、
(1)由得f(x)的定义域是(-1,1).
设-1<x1<x2<1,则f(x2)-f(x1)=
=.
由于-1<x1<x2<1则(x2+2)(x1+2)>0x1-x2<0,∴.
又(1-x2)(1+x1)>0(1+x2)(1-x1)>0,
(1-x2)(1+x1)-(1+x2)(1-x1)=2(x1-x2)<0,∴.
∴.于是f(x2)-f(x1)<0.∴f(x)在(-1,1)上是减函数。
(2)∵f(0)=∴,即x=是方程f-1(x)=0的一个根。
假设f-1(x)=0还有一个解x1≠,则f-1(x)=0.
根据函数的定义:
f(0)=x1≠矛盾,∴f-1(x)=0有唯一解。
翰林汇
13、
∵0<<1,∴-x2+2x为减函数的区间为[1,+∞),也就是y为增函数的区间.
翰林汇
14、
>
翰林汇
15、
当a>1时,定义域是(-,0];当时,定义域是[0,+)
翰林汇
16、
解:
原式=
翰林汇
17、
-1<x≤1
翰林汇
18、
logn(n+1)>log(n+1)(n+2)
翰林汇
19、
x=0
翰林汇
20、
x=3或x=
翰林汇
21、
翰林汇
22、
x=0.16
翰林汇
23、
x=×10-4
翰林汇
24、
564是45位数,且564=6.324×1044.
翰林汇
25、
(1)x=±2;
(2)x=1.
翰林汇
26、
(1)x=log23;
(2)x=-3或x=3+log32.
翰林汇
27、
(1)当a=1时,方程有无穷多解,x>1;
(2)当a≠1时,
①|a+1|≠1时,方程有唯一解x=;
②|a+1|=1时,
(i)a=0时,方程有无穷多解x∈R;
(ii)a=-2时,无解.
翰林汇
28、
解:
变形为1+2·,设=y,1+2y=,
解得y=-1(舍),y=.∴,∴x=.
翰林汇
29、
f(x)max=7,f(x)min=.
翰林汇
30、
解:
(1)函数f(x)的定义域由下面不等式组确定
由
(1)、
(2)得:
x>1,由(3)得:
x<p.
∵函数的定义域为非空集合,故p>1.
因此,函数的定义域是{x|1<x<p}.
(2)函数f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=
令,得p≤3.
∴当1<p≤3时,函数f(x)无最大值和最小值.
令,得p>3
∴当p>3时,f(x)有最大值,但无最小值.且时,
f(x)取得最大值,即2log2(p+1)-2.
翰林汇
指数函数对数函数解答题2
1、设函数y=的定义域为集合A,函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域为集合B.当AB时,求实数k的取值范围.
翰林汇
2、已知函数f(x)=loga[4x2+(a-3)x+1](a>0,a≠1)的定义域为一切实数,集合C={(x,y)|y=},D={(x,y)|y-x=a}且C∩D=φ.求实数a的取值范围.
翰林汇
3、已知函数f(x)=()x(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时.g(x)=f(x),试求g(x)的反函数.
翰林汇
4、设0<x<1,a>0且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.
翰林汇
5、已知函数f(x)=loga(a-ax),(a>1)
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)讨论函数的单调性;(3)解方程=f(x).
翰林汇
6、已知f(log2x)=x+x–1,(x>0)
(1)判断y=f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)利用图像判断方程f(x)=x2+1实根的个数.
翰林汇
7、关于x的方程4x+(m-3)2x+m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
翰林汇
8、已知f(x)=lg(ax-bx),(a,b为常数,且0<b<1<a)
(1)求f(x)的定义域;
(2)当a、b满足什么关系时,f(x)恰在(1,+∞)上恒取正值.
翰林汇
9、已知函数f(x)=logax(a>0,且a1,xR+)。
若x1、x2R+,判断与的大小并加以证明.
翰林汇
10、设f(x)=.
(1)证明f(x)是R上的奇函数;
(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x)的反函数.
翰林汇
11、已知log23=a,log35=b,求log1520.
翰林汇
12、记log827=m,用m表示log616.
翰林汇
13、已知log37=a,log34=b,求log1221.
翰林汇
14、求函数y=的单调区间.
翰林汇
15、解对数方程:
5lgx-3lgx–1=3lgx+1-5lgx–1.
翰林汇
16、解对数方程:
=5.
翰林汇
17、解指数方程:
2·()2-7·+3=0.
翰林汇
18、解下列方程:
(a)64x-11.8x+10=0;(b)6x+2.4x=9x;(c)2(4x2+4-x)-7(2x+2-x)+10=0;
(d)log(x+1)(2x2+3x-5)=2;(e)xlgx+2=1000;(f)log2(x+1)-log4(x+4)=1;
(g)2log25x+logx25=3;(h)lg(ax-1)-lg(x-3)=1.
翰林汇
19、已知logma>logna(a>1),讨论m与n的大小关系.
翰林汇
20、当a>1时,比较log
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 指数函数 对数 函数 解答 答案