3套人教版九年级数学上第21章一元二次方程综合培优试题含答案.docx
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3套人教版九年级数学上第21章一元二次方程综合培优试题含答案
人教版九年级数学上:
第21章一元二次方程综合培优试题(含答案)
一.选择题
1.若一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1
B.(x﹣2)2=1
C.(x+2)2=9
D.(x﹣2)2=9
3.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是( )
(A)(x-)2=0
(B)(x-)2=
(C)(x-1)2=
(D)(2x-1)2=0
4.一个等腰三角形的三边长分别为m,n,3,且m,n是关于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的两根,则t的值为( )
A.16
B.18
C.16或17
D.18或19
5.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2013年大王大爷的工资是每月2541元,若设这两年平均每年的增长率为,根据题意可列方程()
A.
B.
C.
D.
6.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
7.下面关于x的方程中:
①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1③x2++5=0;④x2﹣2+5x3﹣6=0;⑤3x2=3(x﹣2)2;⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.关于的方程有实数根,则满足()
A.≥1
B.>1且≠5
C.≥1且≠5
D.≠5
二.填空题
9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为 .
10.某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家,后来经过二、三月份的传染共有264家被感染,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出方程是 .
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是
12.请给出c的一个值,当c= 时,方程x2-3x+c=0无实数根.
13.(x﹣4)2=18,则x= .
三.解答题
14.用适当方法解方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
15.“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.
(1)求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?
(2)时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%,香橙购进的数量比11月份增加了2m%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求m的值.
16.已知关于的方程.
求证:
(1)方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
17.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0.
(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;
(2)求证:
无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
答案
一.选择题
1.D.
2.D
3.B.
4.C.
5.C
6.D.
7.A.
8.A
二.填空题
9.x2-4x-12=0-4x
10.100(1+x)+100(1+x)2=264.
11.<且;
12.3(答案不唯一)
13.10或﹣2.
三.解答题
14.
(1)
(2)
(3)
(4)
15.解:
(1)设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元,依题意有
,
解得.
答:
11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;
(2)依题意有
8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×600(1+2m%)=15200,
解得m1=0(舍去),m2=49.6.
故m的值为49.6.
16.
(1)证明:
∵△=(m+2) 2 -4(2m-1)=(m-2) 2 +4,
∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2) 2 +4>0,即△>0,
∴关于x的方程x 2 -(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根;
(2)解:
根据题意,得
1 2 -1×(m+2)+(2m-1)=0,
解得,m=2,
则方程的另一根为:
m+2-1=2+1=3;
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为 ;
该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ;
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+ =4+ .
17.
(1)解:
把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0,
得1+5-m2-2m-7=0,
解得m1=m2=-1,
所以m的值为-1.
(2)证明:
Δ=b2-4ac=(-5)2-4(-m2-2m-7)=4(m+1)2+49.
因为4(m+1)2≥0,
所以4(m+1)2+49>0,
即Δ>0,
所以无论m取何实数,方程都有两个不相等的实数根.
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题(有答案)(3)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.3(x+1)2=2(x+1)
C.x2-x(x+7)=0D.++2=0
2.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果正确的是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2+1
C.(a-2)2-1D.(a+2)2-1
3.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则()
A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0
4.下列方程适合用因式分解法求解的是()
A.x2-3x+2=0B.2x2=x+4
C.(x-1)(x+2)=70D.x2-11x-10=0
5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()
A.1B.-1C.1或-1D.
6.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为()
A.±B.±1C.±D.±
7.据省统计局发布的数据,2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元,到本年的第四季度增加到1.20万元,假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x,则可列方程为()
A.1.05(1+2x)=1.20B.1.05(1+x)2=1.20
C.1.20(1-x)2=1.05D.1.05x﹒(1+x)=1.20
8.若a为方程(x-)2=100的一根,b为方程(y-4)2=17的一根,且a,b都是正数,则a-b的值为()
A.5B.6C.D.10-
9.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的两根,则该三角形的面积是()
A.24B.24或30C.48D.30
10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1,x2,且x12-x1x2=0,则a的值是()
A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=2
二、填空(每小题3分,共24分)
11.若关于x的方程(a-1)x2-2x-1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个实数根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是m= ,n= .
13.在实数范围内定义运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,则方程(4※3)※x=13的解为x= .
14.如图,某小区规划在一个长40m,宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与BC平行,另一条与AB平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2,那么通道宽应设计成多少米?
设通道宽为xm,由题意可得方程 .
15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是.
16.已知x1,x2是方程2x2-5x+2=0的两实数根,则|x1-x2|的值为 .
17.若x2-3x+1=0,则的值为 .
18.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;②x1x2<ab;③x+x<a2+b2.则正确结论的序号是(填序号).
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程:
2x2-10x=3.
20.(8分)若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.
21.(9分)已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
22.(9分)已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1,x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+)﹒的值.
23.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
24.(10分)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:
无论k为何值,方程总有实数根;
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++x1+x2,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.
25.(12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元∕台),以一月份4000元∕台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售量,经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上,经二月份的市场调查,三月份降价销售(保证不亏本)后,月销售额达到576000元,已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台.
(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?
(2)三月份时,该品牌电脑的销售价为多少元?
参考答案
1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D
11.a≥0
12.21(答案不唯一)
13.±6
14.x2+55x+360=0
15.10%
16.
17.
18.①②
19.解:
2x2-10x-3=0,Δ=100+4×2×3=124.x==,x1=,x2=.
20.解:
把x=0
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- 套人教版 九年级 数学 21 一元 二次方程 综合 试题 答案