大学物理考前习题.docx
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大学物理考前习题.docx
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大学物理考前习题
注:
这些没有一个考试题目,但只要你会了,考试就不会有任何,但如果你只是背了,呵呵,不知道结果了。
1如题4-3图所示,物体的质量为,放在光滑斜面上,斜面与水平面的夹角为,弹簧的倔强系数为,滑轮的转动惯量为,半径为.先把物体托住,使弹簧维持原长,然后由静止释放,试证明物体作简谐振动,并求振动周期.
题4-3图
解:
分别以物体和滑轮为对象,其受力如题4-3图(b)所示,以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点,沿斜面向下为轴正向,则当重物偏离原点的坐标为时,有
①
②
③
式中,为静平衡时弹簧之伸长量,联立以上三式,有
令
则有
故知该系统是作简谐振动,其振动周期为
2.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端,弹簧的劲度系数为k。
现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落,掉在盘上没有反弹,以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点,求盘子的振动表式。
(取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。
)
解:
与M碰撞前,物体m的速度为
由动量守恒定律,碰撞后的速度为
碰撞点离开平衡位置距离为
碰撞后,物体系统作简谐振动,振动角频率为
由简谐振动的初始条件,得:
∴振动表达式为:
3.质量为的小球与轻弹簧组成的系统,按的规律作谐振动,求:
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值;
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?
(3)与两个时刻的位相差;
解:
(1)设谐振动的标准方程为,则知:
又
(2)
当时,有,
即
∴
(3)
4.图为两个谐振动的曲线,试分别写出其谐振动方程.
题4-8图
解:
由题4-8图(a),∵时,
即
故
由题4-8图(b)∵时,
时,
又
∴
故
5.如题图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线.
(1)若波沿轴正向传播,该时刻,,,各点的振动位相是多少?
(2)若波沿轴负向传播,上述各点的振动位相又是多少?
解:
(1)波沿轴正向传播,则在时刻,有
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
(取负值:
表示点位相,应落后于点的位相)
(2)波沿轴负向传播,则在时刻,有
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
对于点:
∵,∴
(此处取正值表示点位相超前于点的位相)
6.一列机械波沿轴正向传播,=0时的波形如题5-13图所示,已知波速为10m·s-1,波长为2m,求:
(1)波动方程;
(2)点的振动方程及振动曲线;
(3)点的坐标;
(4)点回到平衡位置所需的最短时间.
解:
由题5-13图可知,时,,∴,由题知,
,则
∴
(1)波动方程为
题5-13图
(2)由图知,时,,∴(点的位相应落后于点,故取负值)
∴点振动方程为
(3)∵
∴解得
(4)根据
(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a),则由点回到平衡位置应经历的位相角
题5-13图(a)
∴所属最短时间为
7.已知平面简谐波的波动方程为(SI).
(1)写出=4.2s时各波峰位置的坐标式,并求此时离原点最近一个波峰的位置,该波峰何时通过原点?
(2)画出=4.2s时的波形曲线.
解:
(1)波峰位置坐标应满足
解得(…)
所以离原点最近的波峰位置为.
∵故知,
∴,这就是说该波峰在前通过原点,那么从计时时刻算起,则应是,即该波峰是在时通过原点的.
题5-15图
(2)∵,∴,又处,时,
又,当时,,则应有
解得,故时的波形图如题5-15图所示
8.如题5-12图所示,已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b),波沿轴正向传播,试根据图中绘出的条件求:
(1)波动方程;
(2)点的振动方程.
解:
(1)由题5-12图可知,,,又,时,,∴,而,,∴
故波动方程为
(2)将代入上式,即得点振动方程为
9.在杨氏双缝实验中,双缝间距=0.20mm,缝屏间距=1.0m,试求:
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长;
(2)相邻两明条纹间的距离.
解:
(1)由知,,
(2)
10.波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上,在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm,求:
(1)第一级彩带的宽度;
(2)第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。
解:
(1)衍射光栅中
波长越小,则离中央明纹就越近,所以:
那么750nm的波长的第一级条纹位置在:
第一级彩带的宽度:
(2)第二级的750nm的波长对应的光的位置:
第三级中有一部分和它将重合:
对应的波长为400——500nm的波
11.用的单色光垂直照射在宽为,共有5000条缝的光栅上。
问:
(1)光栅常数是多少?
(2)第二级主极大的衍射角为多少?
(3)光屏上可以看到的条纹的最大级数?
解:
(1)由光栅衍射明纹公式
(2)
,
(3),因为10级是看不到的(没有衍射能量),所以最大级数为9。
12.一个平面透射光栅,当用光垂直入射时,能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大,但不能得到400nm的第三级主极大,求:
(1)此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b;
解:
(1)利用:
根据题意:
30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大,所以:
不能得到400nm的第三级主极大:
说明第三级条纹缺级。
由缺级的定义可得到:
所以:
a=800nm,b=1600nm。
13.1mol单原子理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量?
增加了多少内能?
对外作了多少功?
(1)体积保持不变;
(2)压力保持不变.
解:
(1)等体过程
由热力学第一定律得
吸热
对外作功
(2)等压过程
吸热
内能增加
对外作功
14.一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作,试计算
(1)热机效率;
(2)若低温热源不变,要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变,要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?
解:
(1)卡诺热机效率
(2)低温热源温度不变时,若
要求K,高温热源温度需提高
(3)高温热源温度不变时,若
要求K,低温热源温度需降低
15.设有个粒子的系统,其速率分布如题6-18图所示.求
(1)分布函数的表达式;
(2)与之间的关系;
(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数.
(4)粒子的平均速率.
(5)0.5到1区间内粒子平均速率.
题6-18图
解:
(1)从图上可得分布函数表达式
满足归一化条件,但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为,
(2)由归一化条件可得
(3)可通过面积计算
(4)个粒子平均速率
(5)到区间内粒子平均速率
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