高中物理之功能关系 能量守恒定.docx
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高中物理之功能关系能量守恒定
高中物理之功能关系能量守恒定
【知识建构】
【考情分析】
考试大纲
大纲解读
功能关系Ⅱ
利用功能关系解决力学问题,是高考的热点,历年高考中出现的频率较高,在未来的高考中密切联系生活与生产实际、联系现代科学技术的信息题将成为高考的首选
【考点知识梳理】
一、功能关系
1.功是 转化的量度
2.常见关系
(1)合外力对物体做的功等于物体的变化,即W合=
(2)重力对物体做的功等于物体的减少量,即
(3)弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧的减少量,W弹=
(4)除重力(和系统内的相互作用的弹力)之外的其它力对物体(系统)做的功等于物体(系统)
的变化,即W其它=
(5)滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的,即Q=
二、能量转化与守恒定律
1.内容:
能量不会,也不会,它只能从一种形式为另一种形式,或者从一个物体到另一个物体,在转化或转移的过程中其不变,这就是能量转化与守恒定律.
2.物理意义:
能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一,它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性,而且具有统一性.它指出了能量既不能无中生有,也不能消灭,只能在一定条件下相互转化.
【考点知识解读】
考点一、功能关系
剖析:
1.做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中,功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是:
功是一个过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一个状态量,它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
2.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系,尤其是功和机械能的关系。
突出:
“功是能量转化的量度”这一基本概念。
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度:
W外=ΔEk,这就是动能定理。
(2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度:
WG=-ΔEP,这就是势能定理。
(3)物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度:
W其=ΔE机,(W其表示除重力以外的其它力做的功),这就是机械能定理。
(4)当W其=0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒。
(5)一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能。
Q=fd(d为这两个物体间相对移动的路程)。
【例题1】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图4―4―1所示,当小木块与传送带相对静止时,求:
(1)小木块的位移;
(2)传送带转过的路程;
(3)小木块获得的动能;
(4)摩擦过程产生的摩擦热;
(5)在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量.
解析:
木块刚放上时速度为零,必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动,达到与传送带共速后不再相互滑动,整个过程中木块获得一定的能量,系统要产生摩擦热.对小木块,相对滑动时,由
得加速度a=μg,由v=at得,达到相对静止所用时间
.
(1)小木块的位移
(2)传送带始终匀速运动,路程
(3)对小木块获得的动能
这一问也可用动能定理解:
故
(4)产生的摩擦热
注意:
这儿凑巧有
,但不是所有的问题都这样.
(5)由能的转化与守恒定律得,电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热,所以
答案:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【变式训练1】有一种叫做“蹦极跳”的运动中,质量为
的游戏者身系一根长为
、弹性优良的轻质柔软橡皮绳.从高处由静止开始下落1.5
时到达最低点,若在下落过程中不计空气阻力,则以下说法正确的是()
A.速度先增大后减小
B.加速度先减少后增大
C.动能增加了
D.重力势能减少了
考点二、如何应用能量守恒定律解决问题
剖析:
1.对能量守恒定律可以从两方面理解:
(1)某种形式的能量减小,一定有另一种或几种形式的能量增加,且减少量和增加量相等.
(2)某个物体的能量减少,一定存在另一个物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
这是我们应用能量守恒定律列方程的两条基本思路.
2.应用能量守恒定律的步骤如下:
(1)分清有多少形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化.
(2)分别列出减少的能量和增加的能量的表达式.
(3)列恒等式
求解.
【例题2】
(2007·江苏)如图4―4―2所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环,棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落,假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失,棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计,求:
(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度;
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s;
(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
解析:
(1)断开轻绳,棒和环自由下落,两者无相对运动,与地面碰后两者有相对运动,故有摩擦力产生.设棒第一次上升过程中,环的加速度为a,环受合力F=
①
由牛顿第二定律F=ma②
由①②得
,方向竖直向上
(2)以地面为零势面,设向上为正方向,棒第一次落地时的速度为v1,由机械能守恒得
设棒弹起后的加速度为a′,由牛顿第二定律得
③
设棒第一次弹起的最大高度为H1则
④
由③④得
棒运动的路程
(3)设环相对棒滑动距离为l,由能量守恒得
摩擦力对棒及环做的总功
解得
答案:
(1)
(2)
(3)
答案:
A
【变式训练2】将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出.物体向上运动经过某一位置P时,它的动能减少了80J,此时其重力势能增加了60J.已知物体在运动中所受空气阻力大小不变,求小物体返回地面时动能多大?
【考能训练】
A基础达标
1.自由下落的小球,从接触竖直放置的轻弹簧开始,到压缩到弹簧有最大形变的过程中,以下说法中正确的是()
A.小球的动能逐渐减少
B.小球的重力势能逐渐减小
C.小球的机械能守恒
D.小球的加速度逐渐增大
2.一质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动,则在此物体下降h高度的过程中,物体的()
A.重力势能减少了2mgh
B.动能增加了2mgh
C.机械能保持不变
D.机械能增加了mgh
3.如图4-4-3所示,质量为m的物体,以速度v离开高为H的桌子,当它落到距地面高为h的A点时,在不计空气阻力的情况下,下列哪些说法是正确的()
A.物体在A点具有的机械能是
B.物体在A点具有的机械能是
C.物体在A点具有的动能是
D.物体在A点具有的动能是mg(H-h)
4.如图4-4-4所示,用力拉一质量为m的物体,使它沿水平匀速移动距离s,若物体和地面间的摩擦因数为μ,则此力对物体做的功为()
A.μmgs
B.μmgs/(cosα+μsinα)
C.μmgs/(cosα-μsinα)
D.μmgscosα/(cosα+μsinα)
5.质量为200g的物体,在高20m处以20m/s的初速度竖直上抛,若测得该物体落地时的速度为20m/s,则物体在空中运动时,克服空气阻力做的功是()
A.0
B.20J
C.36J
D.40J
6.如图4-4-5所示,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上,下列说法中正确的是()
A.若斜面向右匀速移动距离s,斜面对物块没有做功
B.若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物块做功mgs
C.若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块做功mas
D.若斜面向下以加速度a移动距离s,斜面对物块做功m(g+a)s
7.如图4-4-6所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹平射入木块的深度为d时,子弹与块相对静止,在子弹入射的过程中,木块沿桌面移动的距离为L,木块对子弹的平均阻力为f,那么在这一过程中()
A.木块的机械能增量为fL
B.子弹的机械能减少量为f(L+d)
C.系统的机械能减少量为fd
D.系统的机械能减少量为f(L+d)
8.我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐”的说法.潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的,以月球对海水的引力为主.
图4―4―7是某类潮汐发电示意图.涨潮时开闸,水由通道进人海湾水库蓄水,待水面升至最高点时关闭闸门.当落潮时,开闸放水发电.设海湾水库面积为5.0×108m2,平均潮差为3.0m,一天涨落潮两次,发电的平均能量转化率为10%,则一天内发电的平均功率约为()
(ρ海水取1.0×103kg/m3,g取10m/s2)
A.2.6×l04kWB.5.2×l04kW
C.2.6×105kWD.5.2×105kW
9.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力),今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,如图4―4―8所示,求:
(1)飞机受到的升力大小;
(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.
10.如图4―4―9所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接,轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m,把一物体放在A点由静止释放,若传送带不动,物体滑上传送带后,从右端B水平飞离,落在地面上的P点,B、P的水平距离OP为x=2m;若传送带顺时针方向转动,传送带速度大小为v=5m/s,则物体落在何处?
这两次传送带对物体所做的功之比为多大?
B能力提升
11.(2008四川18).一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端。
已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。
若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是
12.长为R的细线一端固定,另一端系一质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,小球到最高点时恰好能使线不至松驰,当球位于圆周的最低点时其速率为()
A.
B.
C.
D.
13.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
14.质量M的小车左端放有质量m的铁块,以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动,车与墙碰撞的时间极短,不计动能损失。
动摩擦因数μ,车长L,铁块不会到达车的右端。
到最终相对静止为止,摩擦生热多少?
15.如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。
当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。
以知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。
滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6;cos37°=0.8
(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。
16目前,滑板运动受到青少年的追捧。
如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8m。
B、C、F处平滑连接。
滑板a和b的质量均为m,m=5kg,运动员质量为M,M=45kg。
表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。
滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。
运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过C点时,运动员受到的支持力N=742.5N。
(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10m/s2)
(1)滑到C点时,运动员的速度是多大?
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少?
17.如图4―4―15所示,倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上,其顶端固定有一轻质定滑轮,轻质弹簧和轻质细绳相连,一端接质量为m2的物块B,物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直,一端连接质量为m1的物块A,物块A放在光滑斜面上的P点保持静止,弹簧和斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量,不计斜面、滑轮的摩擦,已知弹簧劲度系数为k,P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动,直到弹簧刚恢复原长时的位置,并由静止释放物块A,当物块B刚要离开地面时,物块A的速度即变为零,求:
(1)当物块B刚要离开地面时,物块A的加速度;
(2)在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.
宽乘高(拓宽和拔高)
能量守恒定律
定律内容
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为别的形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律如今被人们普遍认同。
(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应:
物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
(2)不同形式的能量之间可以相互转化:
“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能;水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起,表明内能转化为机械能;电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。
这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化,且是通过做功来完成的这一转化过程。
(3)某种形式的能减少,一定有其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
能量守恒的具体表达形式
保守力学系统:
在只有保守力做功的情况下,系统能量表现为机械能(动能和位能),能量守恒具体表达为机械能守恒定律。
热力学系统:
能量表达为内能,热量和功,能量守恒的表达形式是热力学第一定律。
相对论性力学:
在相对论里,质量和能量可以相互转变。
计及质量改变带来能量变化,能量守恒定律依然成立。
历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。
总的流进系统的能量必等于总的从系统中流出的能量加上系统内部能量的变化,能量能够转换,从一种形态转变成另一种形态。
系统中储存能量的增加等于进入系统的能量减去离开系统的能量
能量守恒定律的重要意义
能量守恒定律,是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。
从物理、化学到地质、生物,大到宇宙天体。
小到原子核内部,只要有能量转化,就一定服从能量守恒的规律。
从日常生活到科学研究、工程技术,这一规律都发挥着重要的作用。
人类对各种能量,如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的利用,都是通过能量转化来实现的。
能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。
能量守恒定律的检验
任何物理学定律都需要经过严格的,反复的检验,特别是在把特点领域里发现的定律移植到其他相关领域的时候,往往会发生定律被破坏的情况,比如宇称守恒定律在弱相互作用和电磁相互作用中先后被实验打破。
这是不以人的意志为转移的,即使是被人类社会广泛认同的定律,在没有经过严格检验的领域内,仍然不能一厢情愿地认为它是正确的。
焦耳在研究机械能和热能的基础上提出能量守恒定律,当时科学界还不了解电磁相互作用,所以能量守恒定律没有经过在电磁相互作用下的检验。
我们知道,在一般情况下电磁能是符合能量守恒定律的,但是不能排除特殊情况下的例外,比如宇称守恒定律也曾经被证明在一般电磁相互作用中是正确的,但是后来被发现在Anapole的特殊结构中就不正确。
由于电磁结构的多样性和复杂性,给物理学定律的检验带来很大的困难,导致这样的检验是漫长的,没有止境的。
我们可以说能量守恒定律在现有的知识领域内是正确的,但是如果说它在任何领域,任何情况下永远正确就不是科学研究者应有的态度。
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