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黄冈中考
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题
共21分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,
有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共21分)
1.(3分)(2015•黄冈)9的平方根是(
)
A.±3B.±
C.3D.-3
考点:
平方根.
分析:
根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:
±
=±3,据此解答即可.
解答:
解:
9的平方根是:
±
=±3.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
一个
正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
2.(3分)(2015•黄冈)下列运算结果正确的是()
A.x6÷x2=x3B.(-x)-1=
C.(2x3)2=4x6D.-2a2·a3=
-2a6
考点:
同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂.
分析:
根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可.
解答:
解:
A、x6÷x2=x4,错误;
B、(-x)-1=﹣
,错误;
C、(2x3)2=4x6,正确;
D、-2a2·a3=
-2a5,错误;
故选C
点评:
此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法,关键是根据法则进行计算.
3.(3分)(2015•黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是()
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案.
解答:
解:
从上面看是一个正方形,在正方形的左下角有一个小正方形.
故选:
B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.
4.(3分)(2015•黄冈)下列结论正确的是()
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子
有意义的x的取值范围是x>-2
D.若分式
的值等于0,则a=±1
考点:
二次根式有意义的条件;合并同类项;单项式;分式的值为零的条件.
分析:
根据合并同类项,可判断A;根据单项式的系数是数字因数,可判断B;根据二次根
式的被开方数是非负数,可判断C;根据分式的分子为零分母不为零,可判断D.
解答:
解:
A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;
B、单项式-x2的系数是﹣1,故B正确;
C、式子
有意义的x的取值范围是x>﹣2,故C错误;
D、分式
的值等于0,则a=1,故D错误;
故选:
B.
点评:
本题考查了二次根是有意义的条件,二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不
为零,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
5.(3分)(2015•黄冈)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()
A.40°B.50°C.60°D.70°
考点:
平行线的性质.
分析:
先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数,再由∠1=∠2得出∠2的度数,进而
可得出结论.
解答:
解:
∵a∥b,∠3=40°,
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠2=∠4.
∵∠1=∠2,
∴∠2=
×140°=70°,
∴∠4=∠2=70°.
故选D.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
6.(3分)(2015•黄冈)如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()
A.6B
.C.9D.
考点:
含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.
分析:
根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=30°,易
得∠ADC=60°,∠CAD=30°,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得
DE=CD=3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得
结果.
解答:
解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠DAE=∠B=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD为∠BAC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=3,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=6,
∴BC=9,
故选C.
点评:
本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直
角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
7.(3分)(2015•黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路
返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()
考点:
函数的图象.
分析:
根据出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两
小时小汽车又返回甲地距离又为180千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零,
而答案.
解答:
解:
由题意得
出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时
小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C
符合题意,
故选:
C.
点评:
本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键.
第Ⅱ卷(非选择题共99
分)
二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)
8.(3分)(2015•黄冈)计算
:
=_______
考点:
二次根式的加减法.菁优网版权所有
分析:
先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.
解答:
解:
=3
=2
.
故答案为:
2
.
点评:
本题考查二次根式的减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是关键.
9.(3分)(2015•黄冈)分解因式:
x3-2x2+x=________
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
x3-2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为:
x(x﹣1)2.
点评:
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关
键.
10.(3分)(2015•黄冈)若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2
的
值为_________.
考点:
根与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
先根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,然后利用整体代入的方法计算.
解答:
解:
根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,
所以x1+x2-x1x2=2﹣(﹣1)=3.
故答案为3.
点评:
本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,
x1+x2=
,x1x2=
11.(3分)(2015•黄冈)计算
的结果是__
_______.
考点:
分式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约
分即可得到结果.
解答:
解:
原式=
故答案为:
.
点评:
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(3分)(2015•黄冈)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC
交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED等于_________度.
考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用SAS证明△ABE与△ADE全等,再
利用三角形的内角和解答即可.
解答:
解:
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,
在△ABE与△ADE中,
,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴∠AEB=∠AED,∠ABE=∠ADE,
∵∠CBF=20°,
∴∠ABE=70°,
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°,
故答案为:
65°
点评:
此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用全等
三角形的判定和性质解答.
13.(3分)(2015•黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_______cm2.
考点:
圆锥的计算.
分析:
首先求得扇形的母线长,然后求得扇形的面积即可.
解答:
解:
设AO=B0=R,
∵∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,
∴
=12π,
解得:
R=18,
∴圆锥的侧面积为
lR=
×12π×18=108π,
故答案为:
108π.
点评:
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式,难度不大.
14.(3分)(2015•黄冈)在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为__________cm2.
考点:
勾股定理.菁优网版权所有
分析:
此题分两种情况:
∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值,利用勾股定理即可求
出BC的长,利用三角形的面积公式得结果.
解答:
解:
当∠B为锐角时(如图1),
在Rt△ABD中,
BD=
=5cm,
在Rt△ADC中,
CD=
=16cm,
∴BC=21,
∴S△ABC=
=
×21×12=126cm;
当∠B为钝角时(如图2),
在Rt△ABD中,
BD=
=5cm,
在Rt△ADC中,
CD=
=16cm,
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm,
∴S△ABC=
=
×11×12=66cm,
故答案为:
126或66.
点评:
本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式,画出图形,分类讨论是解答此题的关
键.
三、解答题(本大题共10小题,满分共78分)
15.(5分)(2015•黄冈)解不等式组:
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
由①得,x<2,由②得,x≥﹣2,
故不等式组的解集为:
﹣2≤x<2.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
16.(6分)(2015•黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得等量关系:
①成本共500元;②
共获利130元,根据等量关系列出方程组,再解即可.
解答:
解:
设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得:
,
解得:
,
答:
A服装成本为300元,B服装成本200元.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关
系,列出方程组.
17.(6分)(2015•黄冈)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线
AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
考点:
平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.
解答:
证明:
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC,
在△AEB和△CFD中
,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
点评:
此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形.
18.(7分)(2015•黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A晋级的概率.
考点:
列表法与树状图法.
分析:
(1)利用树状图列举出所有可能即可,注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)列举出所有情况,让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数
即为所求的概率.
解答:
解:
(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
;
(2)∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.并且它们是等可能的,对
于A选手,晋级的可能有4种情况,
∴对于A选手,晋级的概率是:
.
点评:
本题主要考查了树状图法求概率.树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情
况,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情
况数之比.
19.(7分)(2015•黄冈)“六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发
现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有多少个班级?
并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?
留守儿童人数的众数是多少?
(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权平均数.
分析:
(1)根据有7名留守儿童班级有2个,所占的百分比是12.5%,即可求得班级的总
个数;
(2)利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数,然后根据众数的定义,就是出
现次数最多的数确定留守儿童的众数;
(3)利用班级数60乘以
(2)中求得的平均数即可.
解答:
解:
(1)该校的班级数是:
2÷12.5%=16(个).
则人数是8名的班级数是:
16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(个).
;
(2)每班的留守儿童的平均数是:
(1×6+2×7+5×8+6×10+12×2)=9(人),众数是
10名;
(3)该镇小学生中,共有留守儿童60×9=540(人).
答:
该镇小学生中共有留守儿童540人.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20.(7
分)(2015•黄冈)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:
过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;
过C作AB的垂线,过D
作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离
DA=BE+CF.解Rt△BCE,求出BE=
BC=
×1000=500米;解Rt△CDF,求出
CF=
CD=500
米,则DA=BE+CF=(500+500
)米.
解答:
解:
如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的
垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的
距离DA=BE+CF.
在Rt△BCE中,∵∠E=90°,∠CBE=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=
BC=
×1000=500米;
在Rt△CDF中,∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=AB=1000米,
∴CF=
CD=500
米,
∴DA=BE+CF=(500+500
)米,
故拦截点D处到公路的距离是(500+500
)米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,锐角三角函数的定义,正确理解方向
角的定义,进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
21.(8分)(2015•黄冈)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:
∠BCP=∠BAN;
(2)求证:
考点:
切线的性质;相似三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
(1)由AC为⊙O直径,得到∠NAC+∠ACN=90°,由AB=AC,得到∠BAN=∠CAN,
根据PC是⊙O的切线,得到∠ACN+∠PCB=90°,于是得到结论.
(2)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据圆内接四边形的性质得到
∠PBC=∠AMN,证出△BPC∽△MNA,即可得到结论.
解答:
(1)证明:
∵AC为⊙O直径,
∴∠ANC=90°,
∴∠NAC+∠ACN=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠CAN,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠ACP=90°,
∴∠ACN+∠PCB=90°,
∴∠BCP=∠CAN,
∴∠BCP=∠BAN;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,
∴∠PBC=∠AMN,
由
(1)知∠BCP=∠BAN,
∴△BPC∽△MNA,
∴
.
点评:
本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,
圆内接四边形的性质,解此题的关键是熟练掌握定理.
22.(8分)(2015•黄冈)如图,反比例函数y=
的图象经过点A(-
1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=
在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x
轴、y轴分别相交于C,D两点.
(1)求k的值;
(2)当b=-2时,求△OCD的面积;
(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?
若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
专题:
计算题.
分析:
(1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4;
(2)当b=﹣2时,直线解析式为y=﹣x﹣2,则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C
(﹣2,0),D(0,﹣2),然后根据三角形面积公式求解;
(3)先表示出C(b,0),根据三角形面积公式,由于S△ODQ=S△OCD,所以点
Q和点C到OD的距离相等,则Q的横坐标为(﹣b,0),利用直线解析式可得到Q(﹣
b,2b),再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4,然后解方程即可
得到满足条件的b的值.
解答:
解:
(1)∵反比例函数y=
的图象经过点A(﹣1,4),
∴k=﹣1×4=﹣4;
(2)当b=﹣2时,直线解析式为y=﹣x﹣2,
∵y=0时,﹣x﹣2=0,解得x=﹣2,
∴C(﹣2,0),
∵当x=0时,y=﹣x﹣2=﹣2,
∴D(0,﹣2),
∴S△OCD=
×2×2=2;
(3)存在.
当y=0时,﹣x+b=0,解得x=b,则C(b,0),
∵S△ODQ=S△OCD,
∴点Q和点C到OD的距离相等,
而Q点在第四象限,
∴Q的横坐标为﹣b,
当x=﹣b时,y=﹣x+b=2b,则Q(﹣b,2b),
∵点Q在反比例函数y=﹣
的图象上,
∴﹣b•2b=﹣4,解得b=﹣
或b=
(舍去),
∴b的值为﹣
.
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点:
求反比例函数与一次函数的交点坐标,把
两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两
者无交点.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式.
23.(10分)(2015•黄冈)我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱;
(3“)五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:
人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元.在
(2)的条件下
,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.
考点:
一次函数的应用;一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
分析:
(1)根据甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,得到x≥70,分两种情况:
①当70≤x≤100时,W=70x+80(120﹣x)=﹣10x+9600,②当100<x<120时,
W=60x+80(120﹣x)=﹣20x+9600,即可解
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