北京市昌平区第一学期初二数学期末考试题与答案.docx
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北京市昌平区第一学期初二数学期末考试题与答案
昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测
数 学 试 卷2013.1
考生须知
1.本试卷共5页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将答题卡交回.
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列图形中,不是轴对称图形的是
ABCD
2.4的平方根是
A.2B.±2C.D.±
3.计算的结果为
A.B.C.D.
4.在函数y=中,自变量x的取值范围是
A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x≥1
5.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是
A.AB=ACB.∠B=∠C
C.∠BDA=∠CDAD.BD=CD
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3,则点D到AB的距离是
A.5B.4
C.3D.2
7.如图,四边形是轴对称图形,直线是对称轴.如果,那么等于
A.B.
C.D.
8.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点匀速沿运动一周,则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k的值为 .
10.若,且是整数,则的值等于 .
11.如图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.若△ABC的周长为cm,则CD=________cm.
12.若为整数,且x为整数,则所有符合条件的x的值为 .
三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15-18题各5分,共28分)
13.计算:
.
14.因式分解:
.
15.计算:
.
16.如图,点是△的边上一点,点为的中点,过点作交延长线于点.
求证:
.
17.解方程:
.
18.先化简,再求值,其中.
四、解答题(共4道小题,第19-21题各5分,第22题6分,共21分)
19.已知a=,b=,c=(2012-π)0,d=|2-|.
(1)请化简这四个数;
(2)根据化简结果,求出这四个数中“有理数的和”与“无理数的和”,并比较、的大小.
20.甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地同时相向而行,甲从A地出发1km后发现有物品遗忘在A地,便立即返回,取了物品立即从A地向B地行进,这样甲、乙二人恰在AB中点相遇.如果甲每小时比乙多走1km,求乙的速度.
21.已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
(1)求证:
BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象是第二、四象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知A(-1,3)关于直线的对称点的坐标为(-3,1),请你写出点B(5,3)关于直线的对称点的坐标:
;
归纳与发现:
结合图形,自己选点再试一试,通过观察点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(m,n)关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为;
运用与拓广:
已知两点C(6,0),D(2,4),试在直线上确定一点,使这点到C,D两点的距离之和最小,在图中画出这点的位置,保留作图痕迹,并求出这点的坐标.
五、解答题(共3道小题,第23、24题各7分,第25题9分,共23分)
23.甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段、折线分别是甲、乙两人登山的路程(米)与登山时间(分)之间的函数图象.
请根据图象所提供的信息,解答如下问题:
(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求乙出发后多长时间追上甲?
此时乙所走的路程是多少米?
24.如图,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延长线
于点E,点F是点C关于直线AE的对称点,连接AF.
(1)求证:
CE=AF;
(2)在线段AB上取一点N,使∠ENA=∠ACE,EN交BC于点M,连接AM.请你判断∠B与∠MAF的数量关系,并说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线:
y=-+b交折线OAB于点E.
(1)当直线过点A时,b=,点D的坐标为;
(2)当点E在线段OA上时,判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方形OABC的重叠部分的图形的形状,并证明你的结论;
(3)若△ODE的面积为s,求s与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
备用图
昌平区2012—2013学年第一学期初二年级质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2013.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
D
C
B
D
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
-2
3
1,2,4,5(注:
答对一个不给分,答对两个或三个给2分,答对四个给4分)
三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15-18题各5分,共28分)
13.解:
原式=…………………………………………………………………3分
=.…………………………………………………………………4分
14.解:
原式=………………………………………………………………2分
=.………………………………………………………………4分
15.解:
原式=………………………………………………………………2分
=………………………………………………………………3分
=
=…………………………………………………………………………4分
=.………………………………………………………………………………5分
16.证明:
∵,
∴∠1=∠F,∠2=∠A.………………………2分
∵点为的中点,
∴.………………………………………3分
∴△ADE≌△CFE.…………………………………4分
∴AD=CF.………………………………………………………………………5分
17.解:
.……………………………………………………………………2分
.
.………………………………………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
经检验,是原方程的解.………………………………………………………………5分
18.解:
原式=…………………………………………1分
=…………………………………………………………2分
=
=…………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………………4分
当时,原式=.…………………………………………………5分
四、解答题(共4道小题,第19-21题各5分,第22题6分,共21分)
19.解:
(1)a=,b=,c=1,d=-2.
(2)m=a+c=,
n=b+d=.……………………………………………………………3分
∵m–n=-()==.…………………………4分
∴m﹤n.……………………………………………………………………5分
20.解:
设乙的速度为km/h.……………………………………………………………………1分
依题意,得.……………………………………………………………2分
解之,得.………………………………………………………………………3分
经检验,是原方程的解.………………………………………………………4分
答:
乙的速度为km/h.……………………………………………………………………5分
21.
(1)证明:
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AD=DC,∠FCD=∠BAD,
∴△ABD≌△CFD.…………………………………………………………………1分
∴BD=DF.………………………………………2分
∴∠FBD=∠BFD=45°.
∴∠AFE=45°.
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°.
∴∠AEF=90°.
∴BE⊥AC.……………………………………………………………………………3分
(2)解:
∵∠EBC=∠ACD=45°,
∴BE=CE.
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE.………………………………………………………………………………4分
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.……………………………………………………………………………………5分
22.解:
(1)(-3,-5).……………………………………………………………………1分
(2)(-n,-m).……………………………………………………………………2分
(3)如图,作点C关于直线l的对称点,连接D,交l于点E,连接CE.
由作图可知,EC=E,
∴EC+ED=E+ED=D.
∴点E为所求.…………………………………………………………………………3分
∵C(6,0),
∴(0,-6).
设直线D的解析式为.
∵D(2,4),
∴.
∴直线D的解析式为.……………………………………………………4分
由得
∴E(1,-1).……………………………………………………………………………5分
………………………6分
五、解答题(共3道小题,第23、24题各7分,第25题9分,共23分)
23.解:
(1)设甲登山的路程与登山时间之间的函数解析式为.
∵点在函数的图象上,
∴.
解得.……………………………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………………3分
(2)设乙在段登山的路程与登山时间
之间的函数解析式为,
依题意,得…………………4分
解得
∴.………………………………………………………………………5分
设点为与的交点,
∴ ……………………………………………………………………6分
解得
∴乙出发后分钟追上甲,此时乙所走的路程是米.…………………………7分
24.
(1)证明:
∵AD是△ABC的高,点E在AD的延长线上,
∴.
又∵点F是点C关于AE的对称点,
∴.
∴AC=AF.…………………………………1分
又∵∠DCE=∠ACD,,
∴≌.
∴AC=
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