四川成都七中高高三入学考试数学理.docx
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四川成都七中高高三入学考试数学理
四川成都七中高高三(上)入学考试
数学(理)试题
第Ⅰ卷(选取题共50分)
一、选取题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出四个选项中,只有一种是符合题目规定。
1、设集合,集合,则()
(A)(B)
(C)(D)
2、设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()
(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i
3、一种四周体顶点在空间直角坐标系O-xyz中坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),
(0,1,1),(0,0,0),画该四周体三视图中正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可觉得()
(A)(B)(C)(D)
4、设函数定义域为R,是极大值点,如下结论一定对的是
A.B.是极小值点()
C.是极小值点D.是极小值点
5、函数某些图象如图所示,则此函数解析式可为()
(A)
(B)
(C)
(D)
6、阅读如图所示程序框图,若输入,则该算法功能是()
(A)计算数列前10项和
(B)计算数列前9项和
(C)计算数列前10项和
(D)计算数列前9项和
7、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处获得极小值,则函数y=xf'(x)图象也许是()
8、方程ay=b2x2+c中a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相似,在所有这些方程所示曲线中,不同抛物线共有()
(A)60条(B)62条(C)71条(D)80条
9、在△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,A=30°,若将一枚质地均匀正方体骰子先后抛掷两次,所得点数分别为a、b,则满足三角形有两个解概率是()
(A)错误!
未指定书签。
(B)错误!
未指定书签。
(C)错误!
未指定书签。
(D)错误!
未指定书签。
10、已知函数=,若||≥,则取值范畴是()
(A)(B)(C)[-2,1](D)[-2,0]
第二某些(非选取题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中常数项是__________.
(用数字作答)
12、已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y最小值为1,则a=_____________.
13、设θ为第二象限角,若,则=_________.
14、已知是定义域为偶函数,当时,。
那么,不等式解集是__________________.
15、如图,正方体棱长为1,P为BC中点,Q为线段上动点,过点A,P,Q平面截该正方体所得截面记为S.则下列命题对的是________________(写出所有对的命题编号)。
①当时,S为四边形
②当时,S为等腰梯形
③当时,S与交点R满足
④当时,S为六边形
⑤当时,S面积为.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。
16、(本小题满分12分)
在中,角,,相应边分别是,,。
已知。
()求角大小;
()若面积,,求值。
17、(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛,商定先胜3局者获得比赛胜利,比赛随后结束.除第五局甲队获胜概率是外,别的每局比赛甲队获胜概率是.假设每局比赛成果互相独立.
(1)分别求甲队以3:
0,3:
1,3:
2胜利概率
(2)若比赛成果为3:
0或3:
1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛成果为3:
2,
则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X分布列及数学盼望.
18、(本小题满分12分)如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上点,,为中点.将沿折起,得到如图2所示四棱锥,其中.
(Ⅰ)证明:
平面;(Ⅱ)求二面角余弦值.
19、(本小题满分12分)正项数列{an}前项和{an}满足:
(1)求数列{an}通项公式an;
(2)令,数列{bn}前项和为.证明:
对于任意,均有.
20、(本小题满分13分)已知抛物线顶点为原点,其焦点到直线:
距离为.设为直线上点,过点作抛物线两条切线,其中为切点.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)当点为直线上定点时,求直线方程;
(Ⅲ)当点在直线上移动时,求最小值.
21、(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;
(Ⅱ)证明:
对任意t>0,存在唯一s,使.
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所拟定s关于t函数为,证明:
当时,有
.
参照答案
一、选取题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
BAADBACBAD
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.18012.13.14.(-7,3)15.①②③⑤
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。
16、(本小题满分12分)
解:
()由已知条件得:
……2分
,……4分
解得,角……6分
(),……8分
由余弦定理得:
,……10分
.……12分
17、(本小题满分12分)
解:
(1),,
……6分
(2)由题意可知X也许取值为:
0,1,2,3.……7分
乙队得分X分布列为:
……10分
乙队得分X数学盼望:
……12分
18、(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)在图1中,易得
连结,在中,由余弦定理可得
由翻折不变性可知,
因此,因此,……4分
理可证,又,因此平面.……6分
(Ⅱ)办法1:
过作交延长线于,连结,
由于平面,因此,
所觉得二面角平面角.……8分
结合图1可知,为中点,故,
从而……10分
因此,
因此二面角平面角余弦值为.……12分
办法2:
以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则,,
因此,……8分
设为平面法向量,则
即,解得,
令,得……10分
由(Ⅰ)知,为平面一种法向量,
因此,即二面角平面角余弦值为.……12分
19、(本小题满分12分)
(1)解:
由,得
由于{an}是正项数列,因此……2分
于是时,
综上,数列{an}通项……6分
(2)证明:
由于,
则.……8分
……12分
20、(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)依题意,设抛物线方程为,由结合,
解得.
因此抛物线方程为.……4分
(Ⅱ)抛物线方程为,即,求导得
设,(其中),
则切线斜率分别为,,
因此切线方程为,即,即
同理可得切线方程为
由于切线均过点,因此,
所觉得方程两组解.
因此直线方程为.……8分
(Ⅲ)由抛物线定义可知,,
因此
联立方程,消去整顿得
由一元二次方程根与系数关系可得,
因此
又点在直线上,因此,
因此
因此当时,获得最小值,且最小值为.……13分
21、(本小题满分14分)
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