18章平行四边形.docx
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18章平行四边形
课题:
18.1.1平行四边形的性质
(1)
班级姓名时间
学习目标:
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
学习重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质.
学习难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
学习过程:
一、课前研学(预习教材41页-43页的内容,完成下面的问题)
1、有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
2、如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
3、你能归纳
ABCD的边、角各有什么关系吗?
并证明你的结论。
二、课堂探究
知识点1:
探索平行四边形的性质1:
根据平行四边形的定义自己画一个平行四边形(在右边),用直尺、量角器测量平行四边形的边、角。
AB=____;DC=____; AD=____;BC=____;
∠A=____;∠C=____; ∠B=____;∠D=____;
猜想:
________________________________
论证猜想:
你能利用三角形的全等证上面的结论吗?
已知:
如右上图,平行四边形ABCD中
求证:
AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D
练习1:
如下图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.
小结1:
两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:
1、平行四边形的对边。
2、平行四边形的相等。
知识点2:
两条平行线之间的距离
如下图,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.也就是说,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由此,我们可以知道,如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等,从而得出概念:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
练习2:
已知:
如下图,四边形ABCD是平行四边形,且∠EAD=∠BAF,
(1)证明△CEF是等腰三角形;
(2)若CE=8,求四边形ABCD的周长.
小结2:
点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础.它们本质上是点与点之间的距离.
三、课时达标
1、如图,在平行四边形ABCD中,AD=40,CD=30,
∠B=60°则BC=_____;AB=_____;
∠A=____,∠C=_____,∠D=_____。
2、用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长的边为_____cm.
3、若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为______.
4、如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,
CE⊥BD于E,则∠BCE=______.
四、课堂总结
平行四边形的性质:
1、平行四边形的对边。
2、平行四边形的相等。
五、星级挑战(约5分钟)
已知:
如图,□ABCD中,E、F是直线AC上两点,且AE=CF.
求证:
(1)BE=DF;
(2)BE∥DF.
课题:
18.1.1平行四边形的性质
(2)
班级姓名时间
学习目标:
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
学习难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
学习过程:
一、课前研学(预习书本43-44页,完成以下任务)
1、在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.剪下把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
答:
_________________.
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
答:
_________________________________________.
进一步,你还能发现平行四边形对角线的什么性质吗?
答:
__________________________________________.
2、由上面的探究我们猜想到:
(1)平行四边形是_____对称图形,_______________是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相_____.(性质3)
二、课堂探究
知识点1:
平行四边形性质,定理的综合应用
例1、如图,四边形ABCD是平行四边形,且AB=10,AD=8.AC⊥BC,
求BC,CD,AC,OA的长以及
ABCD
小结:
此题用到了平行四边形性质,勾股定理,面积公式。
知识点2:
已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF。
三、课时达标
1、有下列说法
①平行四边形具有四边形的所有性质;
②平行四边形是中心对称图形;
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是().
(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④
2、平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().
(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm
3、以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.
(A)1(B)2(C)3(D)无数
4、□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=______,BC=______.
5、在□ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°,若BC=10cm,则AC=______,AB=______.
6、在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______.
四、课堂总结
图形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
(常用辅助线)
对角线互相平分
五、星级挑战
已知:
如下图,ABCD的对角AC,BD交与点O.E,F分别是OA、OC的中点。
求证:
△OBE≌△ODF。
课题:
18.1.2平行四边形的判定
(1)
班级姓名时间
学习目标:
1、掌握平行四边形的判定定理,并会用它们进行有关的论证和计算。
2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。
3、会根据简单的条件画出平行四边形,并说明画图的依据是哪条定理。
4、使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别。
学习重点:
平行四边形的判定定理1、2、3的应用。
学习难点:
判定定理和性质定理的区别。
学习过程:
一、课前研学(阅读教材45—47, 完成下列问题)
1、平行四边形的概念:
2、平行四边形的性质:
边:
角:
对角线:
二、课堂探究
知识点1:
平行四边形的判定
如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?
已知:
四边形ABCD, AB=CD,AD=BC,
求证:
四边形ABCD是平行四边形
小结1:
平行四边形的判定定理1:
两组 分别相等的四边形是平行四边形。
知识点2:
两组对角相等的四边形是平行四边形吗?
已知:
∠A= , ∠B=
求证:
四边形ABCD是平行四边形
证明:
小结2:
两组 分别相等的四边形是平行四边形。
知识点3:
小丽说:
“我只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。
”小丽用两条细绳做四边形的对角线,并在两条对角线的交点处作了个记号。
然后分别把两条对角线沿记号点对折,发现它们被记号点分成的两段线段都能重合,小丽高兴地说:
“这的确是个平行四边形!
”你知道为什么吗?
先画图,再写出已知,求证,并给予证明。
小结3:
对角线 的四边形是平行四边形。
三、课时达标
1、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,
四边形ABCD为平行四边形.
2、已知:
四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,
需要增加条件.(只需填上一个你认为正确的即可).
3、已知:
如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
4、如图所示,BD是
ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
求证:
四边形AECF为平行四边形.
四、课堂总结
判定一个四边形是不是平行四边形
A:
用定义:
两组对边分别平行
B:
两组对边分别相等
C:
两组对角分别相等
D:
对角线互相平分
五、星级挑战
已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
课题:
18.1.2平行四边形的判定
(2)
班级姓名时间
学习目标:
1.掌握平行四边形的判定定理4,并能与性质定理、定义综合应用.
2.进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系.
学习重点:
平行四边形的判定定理4的应用.
学习难点:
判定定理和性质定理的综合应用.
学习过程:
一、课前研学
1.平行四边形的性质:
,,。
2.平行四边形的定义:
_。
3.平行四边形的三个判定定理:
A:
__________。
B:
_________________________________________。
C:
_________________________________________。
二、课堂探究
知识点1:
取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
(写出已知求证并给予证明)
已知:
求证:
小结1:
的四边形是平行四边形.
练习:
如下图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
知识点2:
已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
三、课时达标
1、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2、判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
3、如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ABC周长为8,则PD+PE+PF=。
4、四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
5、如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长。
四、课堂总结
平行四边形的判定定理:
判定一个四边形是不是平行四边形
A:
用定义:
两组对边分别平行B:
两组对边分别相等
C:
两组对角分别相等D:
对角线互相平分
E:
一组对边平行且相等
五、星级挑战(约5分钟)
如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,
求证:
四边形ENFM是平行四边形.
课题:
18.1.2平行四边形的判定(3)三角形的中位线
班级姓名时间
学习目标:
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
学习重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
学习难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
一、课前研学
1、三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
2、三角形中位线的性质:
猜想:
三角形的中位线。
二、课堂探究
知识点1:
三角形的中位线
如下图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线..求证:
DE∥BC,且DE=
BC.
小结:
三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
练习1:
如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于O,则图中全等三角形有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
练习2:
已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
小结2:
此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.
三、课时达标
1、
(1)三角形的中位线的定义:
连结三角形两边____________叫做三角形的中位线.
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边,并且等于____________
________________________.
2、△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为______.
3、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
4、已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
四、课堂总结
三角形中位线定理的特点、条件、结论及作用
特点:
同一个题设,有两个结论,一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系;
条件:
连接两边重点得到中位线
结论:
有两个,一个表位置关系,另一个表数量关系
作用:
在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系,
五、星级挑战
已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形。
课题:
18.1.2平行四边形常见题型归类
班级姓名时间
学习目标:
平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用.
学习重点:
平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用.
学习难点:
平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用.
学习过程:
类型一:
一般的证明题
已知:
如图,E,F分别为□ABCD的边CD,AB上一点,AE∥CF,BE,DF分别交CF,AE于H,G.
求证:
EG=FH.
类型二:
翻折问题
如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B’,C’处,线段EC’与线段AF交于点G,连接DG,B’G。
求证:
(1)∠1=∠2
(2)DG=B’G
类型三:
探究问题
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E。
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC;
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③。
请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明;
(3)若AC=6,DE=4,则DF=_________。
类型四:
动点问题
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=24cm,AD=26cm,点P从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动;点Q从点A同时出发,以3cm/s的速度向点D运动。
规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,从运动开始,需经过多长时间能使四边形ABPQ为平行四边形?
并说明理由。
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