数的奇偶性.docx
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数的奇偶性
数的奇偶性
【教学内容】
北师大版小学数学第九册第一单元P14、P15“数的奇偶性”
【教学目标】
1.通过活动感受数的奇偶性的趣味。
2.探索数的奇偶性在生活和数学中的应用。
3.再次体验数学与生活的广泛联系。
【教学重点】
在活动中探索数的奇偶性在生活和数学中的应用。
【教学具准备】
CAI课件、投影,电脑
教学过程
一、 设置情境,引发猜想,实验验证
实验1:
演示课件1:
(课件1:
一条小河和一只小船,船上的人在撑船摆渡,船停在河的中间,看不出方向。
河的两岸码头分别标上南、北。
画外音:
“我今天从南岸出发,这是摆渡的第11次,猜猜我正在驶向哪个岸边?
”)
1.引发学生的猜想,在小组说说自己的想法,为什么呢?
再在全班说一说,摆出自己小组的理由。
2.师提出问题:
有人说摆渡100次后,小船在北岸,对吗?
为什么呢?
3.再举几个例子,让学生有感性的认识之后,引导他们自己进行小结。
再填一填:
演示课件2(课件2:
从南岸出发,摆渡奇数次后,船在_____岸
摆渡偶数次后,船在_____岸)
实验2:
每个小组用一个纸杯做实验,并填空。
师可以试着让程度一般的孩子说说理由,(注意:
要首先确定从什么位置作为开始状态。
)
二、 设计活动,探讨数的奇偶性
观察每个图中的数各有什么特点。
然后按照书上的要求试一试并填一填。
1.奇偶性相同的两数相加
演示课件:
(P15页的两个数表和题目。
)
(1)让孩子们自己挑出园中的两个数相加,算一算,得出结果,是______数
(2)再挑出正方形中的两个数相加,算一算,得出结果,是______数
(3)猜一猜:
任意写出两个奇数,他们的和会是________数?
任意写出两个偶数,他们的和会是________数?
(4)每个同学都写出来试一试。
(课件4:
结论:
偶数+偶数=( 偶数 ) 奇数+奇数=( 偶数 ))
2.奇偶性不同的两数相加
(课件5:
出示书上要求(5)-(6))让孩子们思考,完成整个过程。
再交流。
(课件6:
结论:
偶数+奇数=( 奇数 )
演示课件7:
(课件7:
把两个结论提炼出来)
三、练一练
P15页(7)、做一做,说一说。
【板书设计】
数的奇偶性
奇数次 奇数+奇数=( )
偶数次 偶数+偶数=( )
奇数+偶数=( )
比较图形的面积
【教学目标】:
(1).借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
(2).通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
(3).体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
【教学难点分析】:
面积大小比较的方法。
【教学课时】:
1课时
【教学过程】:
(一)谈话式引入课题
师:
现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
生:
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师(出示一个长方形平面图形):
谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?
用手摸一摸它的面积有多大?
(生演示)
师:
我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
生1:
用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2:
把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。
师:
同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一副图(出示课本第16页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。
(板书:
比较图形的面积)。
(二)自主探究
1.放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系(教师出示多媒体课件)
师:
观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?
同学们可先学生独立思考,然后在小组内进行交流。
师:
哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的?
生1:
1号和3号图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生2:
我们把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号的面积相等。
师:
请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等?
生2:
我们用的平移法,把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号面积相等。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。
)
生3:
我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。
所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。
(师课件演示过程)
师:
你们的发现真不错,你们还有什么发现?
再来说一说。
生4:
2号和6号图的面积相等。
因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。
生5:
2号和5号图的面积相等,把2号图从右往左翻过来正好是5号图。
生6:
把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。
生7:
9号和10号图合起来与12号图的面积相等。
生8:
4号和7号两图的形状不一样,但面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生9:
11号和13号两图的形状也不一样,但面积一样,我们也是用数方格的方法知道的。
……
(三)解决问题
师:
同学们观察的非常细,比较图形面积的方法真不少,现在老师想考一考你们的眼力,判断下面哪些图的面积与图1一样大?
1.出示书17页的练一练1题。
生
(1):
图
(1)和图(3)的面积一样大,把图(3)的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方,变成图
(1)
生
(2):
图
(1)和图(4)的面积一样大,把图形(4)右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方,变成图
(1)
师:
请你上台来演示一下你的分割方法,好吗?
(学生演示)
生(3):
我的分割方法和他的不一样,我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边,也变成图
(1)。
2.如图(课件出示)一个长方形少了一块,你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?
生
(1):
图2我先把这个长方形画完整,发现它缺一个直角梯形。
所以我认为是图
(2)。
3.师:
现在请同学们拿出准备好的七巧板,小组活动怎样能拼成平行四边形?
比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。
(学生汇报略)
4.课堂练习:
请同学们拿出准备好的七巧板,小组活动怎样能拼成平行四边形?
比一比哪组拼出的平行四边形的方法多
5.作业安排:
教师用多媒体课件出示作业内容。
6.自我问答:
同学们,通过本节课的学习,你们最大的收获是什么?
你们还想了解什么?
地毯上的面积
【教学目标】
1.能直接在方格图上数出相关图形的面积。
2.能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
3.在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
【重点难点策略】
1、重点是指导学生如何将图形进行分割,从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性
难点是灵活运用方法。
2、借助图形,让学生动手,自主探索、合作交流解决问题的方法。
【教学设计】
(一)创设情境,引入课题
师:
上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积,今天老师又给大家带来了一幅图,想看吗?
师:
(课件出示第18页的主题图)请同学们仔细观察这幅图有什么特点?
生:
是对称图形,是由许多小正方形组成的。
师:
对,大家观察很认真,这个图形是对称的,很美。
那么,再想想这种美丽的对称图形,你觉得用在什么地方比较合适?
生:
地砖上。
生:
地毯上。
师:
在我们生活中,像这样的对称图形很常见。
一个地毯设计师将它用在了地毯上,他还给大家提了一个数学问题,看着这幅图,大家猜一猜可能是什么问题?
生:
地毯上蓝色部分的面积有多大?
师:
猜得真准。
今天我们就来研究“地毯上的面积”。
(板书)
(二)自主建构,合作探究
1.独立探究,寻找解决策略
师:
大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。
先独立思考,将想到的方法简单地记录到练习本上。
(学生独立思考,教师巡视。
)
2.合作交流,对比择优
师:
先在小组内说一说各自发现的方法,然后记录到合作卡上。
比一比哪个小组发现的方法最多,最简便。
(学生小组内进行交流。
)
师:
大家都讨论得很充分了,哪个小组愿意把你们的方法与大家分享?
生1:
直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号。
生2:
用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。
生3:
因为这个图形是对称的,所以平均分成4份,先数出一份中蓝色的面积,再乘4。
生4:
转移填补,将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方,就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。
……
师:
对于各组发现的方法,你们认为哪种更简便,为什么?
生:
方法1直接数太麻烦,方法3把这个图形分割成4块,算出或数出其中一块的兰色面积再乘4比较简便。
生:
方法4想法很巧妙,也比较简便。
师:
(小结)大家对比很认真。
对于这种在方格图中计算图形的面积,我们可以直接一个一个地数,也可以用大面积减小面积,还可以对整体进行分割,一部分一部分数或算。
具体运用哪种方法,要根据实际情况灵活对待。
(三)综合应用,巩固提高
1.选择自己喜欢的方法解决练一练第1题
师:
请同学们独立完成练一练第1题,比一比谁的方法简便。
(汇报时,重点让学生说一说运用的方法。
)
2.题型开放,发散思维
师:
先独立解决练一练第2题,然后小组内交流解决方法,简单记录到合作卡上。
比一比哪个组方法最多。
(汇报时,重点让学生说一说哪种方法简洁。
)
3.观察对比,发现总结
师:
请同学们独立解决练一练第3题,对比两组题,将你的发现简单的写在练习本上。
(学生间进行交流。
)
(四)全课小结,课后拓展
动手做
教学目标:
1、通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;
3、在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点难点:
根据图形的高和底的数据画符合条件的图形
教学课时:
一课时
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、设计图纸
(媒体出示一个平行四边形)
师:
这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿意帮这个忙吗?
生1:
是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来?
师:
可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。
想一想,应从哪里锯开呢?
出示活动要求:
①拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线路。
②和小组的同学交流你的想法:
为什么要这样设计。
(学生思考、设计,然后小组交流。
)
二、集体交流
师:
谁愿意给我们介绍一下他的设计?
先给大家展示你的设计图,然后再介绍你的想法。
生2展示:
生2:
我是这样设计的。
因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直角。
师:
因此你的这条线不是随便画的,是吗?
生2:
是。
师:
那它有什么要求呢?
生2:
需要从顶点出发,和长方形的这条边垂直。
师:
如果你能把直角符号也画出来,可能就不需要这么多解释了,现在可以画出来吗?
生2画直角符号。
师:
画它们垂直的时候是怎么画?
生2:
用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画就可以了。
生3:
我有不同的设计。
生3:
不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。
师:
嗯,其实你们俩的设计有共同的特点。
生4:
他们的设计都需要画垂直线段。
师:
还有吗?
生5:
其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生2的设计选择的那个点比较特殊,是从一个顶点出发的。
师:
总结得真好!
有没有发现,在两条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有一定的要求?
生6:
这两条边应是互相平行的。
师:
这样的两条边我们称之为对边。
那么,还有其它的设计方案吗?
生7:
我是这样设计的。
(展示下图)
生7:
另外,我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段,但它的画法与我不同。
(展示下图
师:
同学们设计了这么多不同的方案,想一想,这些设计有没有共同的地方?
生8:
每条分割线都是垂直的,因为做长方形桌面需要直角。
生9:
它们的对边都是平行的,因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才可以拼成长方形。
师:
符合这些条件的线段就是平行四边形的高。
可以用一句话说一说什么是平行四边形的高吗?
生10:
平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。
三、动手检验
师:
我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来,试一试能否拼出长方形?
师:
刚才我们认识了平行四边形的高,那么说一说什么是梯形的高吗?
出示:
生1:
梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。
生2:
我有不同的意见,应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做梯形的高。
师:
不平行的那组对边之间画垂直线段呢?
生3:
应该也可以叫做梯形的高,反正是对边之间画垂直线段吗。
生4:
不可以,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。
师:
是,两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。
出示一个三角形纸片。
师:
看谁在最短的时间内,画一条线段,把一张三角形纸片分成两个直角三角形。
(学生开展操作活动。
)
师:
介绍一下你画的这条线段。
生:
在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了。
师:
这条线段就是三角形的高。
(学生阅读教材第20页,教师进行小结略)
师:
按照什么样的顺序画比较好?
生:
先画底和高,然后再画另外的边。
四、课堂练习:
五、布置作业:
平行四边形面积计算
【教学目标】
知识与技能:
1.使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程,会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。
2.发展学生的空间观念,培养学生的思维能力。
过程与方法:
1.经历实验观察、实例探究讨论交流的过程,体验平行四边形面积公式推导过程。
2.体会科学探究的方法,领略运用平行四边形面积解决实际问题的方法。
【重点】:
掌握平行四边形面积计算的公式及应用
【难点】:
切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形与平行四边形之间的关系。
【教师准备】:
投影仪,多媒体课件,长方形、平行四边形、方格纸、剪刀、长方形木条框等教具,XX收索素材。
【教学方法】
1.教学方法:
讲授法、实验探究法、活动教学法、合作学习法
【教学过程】
(一)复习旧知导入新课
教师提出问题:
长方形面积公式是什么?
出示长方形和平行四边形图片。
提出问题:
求它们的面积
不数方格,还有别的办法求平行四边形的面积吗?
它能转化成什么图形?
引入:
今天我们就要用转化思想来学习新的知识——平行四边形面积的计算。
(板书课题)
学生思考回答(18平方厘米)(长方形的面积=长×宽)
学生数方格并回答问题(不满一格的,按半格计算)
这个平行四边形占了18格.每格是一平方厘米,则它的面积是18平方厘米。
长方形的面积是18平方厘米。
(二)教学新知
1、创设情境
出示平行四边形。
(底是6厘米、高是3厘米)
提出问题:
你能马上说出它的面积是多少吗?
怎样算的?
为什么?
你知道为什么用底×高呢?
这就是我们这节课所要研究的内容。
同学们大胆地猜想一下,平行四边形可以转化成我们学过的什么图形呢?
2、引导发现
(1)将学生分成小组,进行验证。
(2)组织学生汇报转化的过程
(3)提示追问:
你是怎样剪的?
这种转化方法是沿着什么剪的?
为什么要沿高剪开呢?
思考:
平行四边形转化成长方形后,这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系。
(5)请同学们把刚才剪下的直角三角形放回原处,再重新操作一遍。
3、提出下列问题,引导思考讨论:
(1)转化后的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?
为什么?
(2)要求长方形的面积我们需要知道什么条件?
(板书)
(3)为什么?
面积怎么计算?
各是多少?
那么平行四边形的面积是多少?
为什么?
4、进一步引导学生深入探索:
(1)请同学们自己制作一个平行四边形,验证。
每个平行四边形都能转化成长方形吗?
现在的这个长方形与原来的长方形有什么关系?
(2)小黑板出示教材表格,指名多位学生填数据。
观察表中的这些数据,你有什么发现?
(3)提出:
你能从平行四边形与拼成长方形的关系中,得出平行四边形面积怎么算吗?
请同学再互相说说这一个过程。
(5)提问:
要求平行四边形的面积,需要知道哪两个条件?
如果给出平行四边形的底和高,你会求它的面积吗?
(三)应用公式进行面积计算
一块平行四边形钢板(如下图),它的面积是多少?
教师提问:
你是根据什么来计算平行四边形的面积?
单位名称是什么?
教师指导学生阅读教材。
回答学生不懂的问题
(四)巩固练习
1.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底12米,高7米
(2)高13分米,第6分米
(3)底2.5分米,高1.2分米
2.下面是块近似平行四边形的菜地
王大爷:
43×23李大爷43×20,
请你判断一下,谁对?
谁错?
3.判断题
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,求面积的算式是1.2×0.8.()
(2)平行四边形的底是20米,高是16米,面积是320平方米。
()
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米,它的面积是2.5平方厘米。
()
(4)平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。
()
(五)课堂小结
请说说你在这堂课中有哪些收获?
(六)布置作业:
必做题:
本节课后习题第1---3题.
(七)拓展延伸
1、请找一个平行四形的物体表面,计算它的面积。
2、学生课下到XX收索:
学校、工厂安装的电动伸缩门,分析感受生活中的平行四边形。
3.不懂的知识或想知道更多有关平行四边形知识可上XX收索
4.名师讲堂:
《平行四边形面积计算》
三角形面积教学设计
一、教学目标:
1使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。
二、教学设计:
(一)由谈话导入新课。
1、我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。
还记得它们的面积公式吗?
(一人回答)
还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗?
平行四边形面积呢?
小结:
看来,我们所学习过的面积公式,都是在已经学习过的旧知识的基础上,转化推导出来的。
2.谁知道三角形面积的计算公式?
老师调查一下:
①知道三角形面积计算公式的举手。
(可能多)
②不知道三角形面积计算公式的举手。
(可能不多)
③不但知道公式,而且还知道怎样推导出来的举手。
(可能不多)
今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程
[板书课题:
三角形面积]
(二)探究活动。
根据你们前面的学习经验,猜一猜应怎样去探究三角形的面积?
[板书:
转化]
下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
1、介绍学具袋中的学具。
2、出示探究目标和建议
小组合作探究活动,三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
建议:
边动手、边想、边说。
(1)你把三角形转化成了你以前学过的什么图形?
(2)原来的三角形和转化后的图形有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
为什么?
3、同学们自选学具,想一想就可以开始了……
(教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。
)
了解一下学生们探究了几种方法(至少保证每人找到一种方法)后,叫停。
(此时注意发现不同方法)
4、汇报:
请××同学展示自己的探究成果,在他说的时候,同学们要注意听,以便予以补充。
(交流过程注意引发学生间的争论)
①直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导……
②用一个三角形折成长方形推导……
③将一个三角形用割补法推导……
(若学生用任意三角形,注意指导沿“中位线”剪开)
……
5、师生共同小结:
同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,于是[随即板书]三角形的面积=底×高÷2s=a×h÷2
6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么?
(扩大战果)
总起来说,不管同学们用一个三角形,还是用两个三角形;也不管是用拼摆的方法,还是用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识。
可见,你们学习的时候很注重学习方法,而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。
(三)巩固练习(机动)
我们来试着运用这个公式:
1基本题先问:
要想求三角形的面积必须知道什么条件?
再出示数据,然后计算。
2基本题
3基本题
(由2、3题解决“等底等高三角形面积相等”)
4提高题有一直角等腰三角形,它的斜边是10厘米,你会求它的面积吗?
(四)总结
说说你这节课的感受?
(重点总结心得体会或经验教训。
)
梯形的面积
【教学目标】:
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,并能正确计算出梯形面积。
2、通过梯形面积计算公式的推导过程,培养学生的实际操作能力和抽象概括能力,发展学生的空间观念。
3、结合教学,使学生受到唯物辩证观的启蒙教育,知道事物是相互联系的、变化的。
在一定条件下可以转化。
懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。
【教学重点、难点和关键】:
教学重点:
梯形面积的计算公式。
教学难点:
梯形面积计算公式的推导过程。
教学关键:
通过操作实践,将梯形转化为平行四边形,探索梯形与拼成的平行四边形的关系。
【教具、学具准备】:
教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。
【教学过程】:
一、复习引入:
1、复习:
同学们会计算哪些图形的面积?
计算下列图形的面积:
多媒体出示。
2、引入:
屏幕出现梯形,问:
这是什么图形,图上告诉了什么?
它的面积是多少?
同学们还不会计算梯形的面积。
这节课,老师就和同学们一起来研究梯形面积的计算方法。
3、回忆旧知
我们在学习平行四边形面积时,是怎样推导出平行四边形面积公式的?
(多媒体课件演示)
我们在学习三角形面积时,又是怎样推导出三角形面积计算公式的?
(课件演示)
二、探索解决问题办法,并尝试转化
1、引导学生提出解决问题方案
我们在学习平行四边形和三角形面积时,采用了割补的方法、拼摆的方法,把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形,再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。
现在我们又要计算梯形面积,怎么办呢?
你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形?
2、学生尝试转化
刚才同学提出了用割补的方法、用拼摆的方法。
那么,怎样来割补呢?
学生上台演示后,教师指出:
由于梯形的不规划,刚才的同学没有转化成功,其实是可以用割补的方法来转化的,请大家看一看:
多媒体演示割补转化。
那么,用拼摆的方法呢,你准备怎样来拼?
学生上台演示。
3、学生操作、实施转化
学生以四人小组为单位,拼摆梯形。
请同学们告诉老师:
你用两个完全一样的梯形拼成了一个什么图
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