人教版七年级数学上册教案.docx
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人教版七年级数学上册教案
1.1.1正数和负数
教学目的:
(一)知识点目标:
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标:
1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求:
通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。
教学重点:
知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。
教学难点:
理解负数,数0表示的量的意义。
教学方法:
师生互动与教师讲解相结合。
教学过程:
引入新课:
1.活动:
由两组各派两名同学进行如下活动:
一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好?
内容:
老师说出指令:
向前两步,向后两步;
向前一步,向后三步;
向前两步,向后一步;
向前四步,向后两步。
如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课:
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。
问题见教材。
让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义:
我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。
根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明:
3、2、0.5、
等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-
等是负数。
4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。
展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折,说出你知道的信息。
巩固提高:
练习:
课本P5练习
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
课后作业:
课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究:
在一次数学测验中,某班的平均分为85分,把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分,应记为多少?
(2)多多被记作一12分,他实际得分是多少?
课后反思:
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1.1.2正数和负数
教学目的:
(一)知识点目标:
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3.进一步理解0的特殊意义。
(二)能力训练目标:
1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量。
2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求:
通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。
教学重点:
能用正、负数表示具有相反意义的量。
教学难点:
进一步理解负数、数0表示的量的意义。
教学方法:
小组合作、师生互动。
教学过程:
创设问题情境,引入新课:
分小组派代表,注意数学语言规范。
1.认真想一想,你能用学过的知识解决下列问题吗?
某零件的直径在图纸上注明是
,单位是毫米,这样标注表示零件直径的标准尺寸是毫米,加工要求直径最大可以是毫米,最小可以是毫米。
2.下列说法中正确的()
A、带有“一”的数是负数;B、0℃表示没有温度;
C、0既可以看作是正数,也可以看作是负数。
D、0既不是正数,也不是负数。
[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义,特别是数0。
讲授新课:
例1.仔细找一找,找了具有相反意义的量:
甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。
例2
(1)一个月内,小明的体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,
英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
例3.下列各数中,哪些是正数,哪些是负数?
哪些是正整数,哪些是负整数?
哪些是正分数(小数),哪些是负分数(小数)?
例4.小红从阿地出发向东走了3千米,记作+3千米,接着她又向西走3千米,那么小红距阿地多少千米?
复习巩固:
练习:
课本P6练习
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
课后作业:
课本P7习题1.1的第3、6、7、8题。
活动与探究:
海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸为基准,将其记为0米,那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?
课后反思:
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1.2.1有理数
教学目的:
(一)知识点目标:
1.进一步加深对负数的认识。
2.理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类。
(二)能力训练目标:
1.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏。
2.能按不同的标准对有理数进行分类。
(三)情感与价值观要求:
通过师生合作,使整数、分数在引入负数后能够达到完善,从而体验获得成功的快乐。
教学重点:
有理数的分类。
教学难点:
有理数的分类及其分类标准。
教学方法:
启发式教学。
教学过程:
创设问题情境,引入新课:
分小组派代表回答,注意数学语言规范。
1、你所知道的数可以分成哪些种类?
你是按照什么划分的?
讲授新课:
问题1:
整数包括什么数?
负数包括什么数?
问题2:
什么叫做整数?
什么叫做分数?
什么叫做有理数?
问题3:
有理数如何分类?
1、按形式(整或分)来分类可分为
2、按符号(“正”或“负”)来分类可分为:
尝试反馈,巩固练习:
练习:
课本P10练习
课时小结:
这节课我们学习了哪些内容?
你最大的体会和收获是什么?
课后作业:
课本P17习题1.2的第1题。
课后反思:
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1.2.2数轴
教学目的:
(一)知识点目标:
1.了解数轴的概念,如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
(二)能力训练目标:
1.从直观理性认识,从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合思想方法。
3.会利用数轴解决有关问题。
(三)情感与价值观要求:
通过对数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。
教学重点:
数轴的概念。
教学难点:
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。
教学方法:
小组活动、师生探究。
教具准备:
弹簧秤、温度计等。
教学过程:
创设问题情境,引入新课
活动1:
1、教师演示用弹簧秤称物体质量,并说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计,再次体会数与形的对应关系。
[师]通过观察比较,发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同?
[生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数,而温度计的点对应的既有正有理数和0,还有负有理数。
活动2:
1、在一条东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆,度画出表示这一问题的示意图。
2、再次观察温度计,教科书图1.2-1,找出它们的共同之处。
[师]引导学生画图,组织学生在小组内讨论、探究,并找两名同学板演问题1提出的问题。
请同学思考:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?
(方向、距离)
讲授新课----认识数轴:
1、学习数轴概念:
一般地,在数学中,人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
教师讲解,使学生理解数轴的三要素:
为了读、画方便,通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴,它满足三个要求:
(1)原点:
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
(2)正方向:
通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)单位长度:
选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,…从原点向左,用类似的方法表示一1,一2,…(教科书图1.2-3)
引导学生认识到:
数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度(可能是1厘米),则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边,距原点1厘米处。
2、引导学生归纳:
一般地,设a是正数,则
是负数。
数轴上表示数
的点在什么位置?
呢?
复习巩固:
练习:
课本P12练习1、2
课时小结:
教师和同学一起进行回顾:
什么是数轴?
如何画数轴?
如何在数轴上表示有理数?
课后作业:
课本P习题1.2的第2题。
课后反思:
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1.2.3相反数
教学目的:
(一)知识点目标:
1.了解相反数概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
(二)能力训练目标:
1.利用数轴,直观为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
(三)情感与价值观要求:
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一点认识事物之间的联系。
教学重点:
相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
教学难点:
负数的相反数的表示方法。
教学方法:
活动探究法。
教学过程:
创设问题情境,引入新课
活动1:
1.如图,D、B两点分别在原点的左、右两边,但是它们与原点的距离有什么关系?
2.数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
1.一般地,设
是一个正数,数轴上与原点的距离是
的点有两个,它们分别在原点的左右两边,表示一
和
这两个数,我们说表示一
和
这两个数的点关于原点对称。
2.互为相反的概念
(1)几何定义:
在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
如下图,4与一4互为相反数,
互为相反数。
(2)代数定义:
像4与一4,
这们,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即2的相反数是一2,一2的相反数是2,
的相反数是
,
的相反数是
0的相反数仍是0.
复习巩固:
1、练习:
课本P14练习1
2、练习:
课本P14练习2
归纳求一个数的相反数的方法:
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
课后作业:
课本P习题1.2的第2题。
课后反思:
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1.2.4绝对值
教学目的:
(一)知识点目标:
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
3.会用数轴比较两个有理数的大小,特别地,会用绝对值比较两个负数的大小。
(二)能力训练目标:
1.在绝对值概念的形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对的概念。
3.给出一个数,能求它的绝对值。
教学方法:
启发式教学法。
教学过程:
创设问题情境,引入新课
活动
问题1.检查了5个排球的重量(单位:
克),其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下:
一3.5,+0。
7,一2.5,一0.6.
其中哪个球的重量最接近标准?
讲授新课:
(一)绝对值的定义。
借助于数轴给出绝对值的定义,并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
运用此结论可以直接求一个数的绝对值。
一般地,数轴上表示数
的点与原点的距离叫做数
的绝对值,记作
。
[师]:
有了上面的结论,对求一个有理数的绝对值有什么好处呢?
[生]:
我们可以不用去画数轴,利用数轴去求一个数的绝对值,我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可,这样求一个数的绝对值会很简便。
2、练习:
课本P15练习第1、2题。
(二)有理数的比较大小。
活动4问题:
观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温,其中最低的是℃,最高的是℃,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗?
[生]上图中的14个温度按从你到高排列为:
一4,一3,一2,一1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
[师]很好!
按照这个顺序排列的温度,在温度计上所对应的点是从下到上的,按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的。
(如下图)
3
0
-1
-2
2
1
-3
4
5
6
7
8
9
-4
(1)两个正数或0之间怎样比较大小?
(2)任意两个有理数(如一4和一3,一2和0,一1和1)怎样比较大小呢?
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数(如一4和一3,一2和0,一1和1)的大小。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢?
由学生分组讨论,得出:
(1)正数大于0,也大于负数,0大于负数。
(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
例比较下列各对数的大小:
(1)一(一1)和一(+2)
(2)
和
(3)一(一0.3)和
师生共同归纳总结:
异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值;特别是两个负数比较大小。
练习(教科书第18页)
(1)
(2)
课后作业:
课本P习题1.2的第4、7、10题。
课后反思:
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1.3.1有理数的加法
教学目的:
(一)知识点目标:
了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
(二)能力训练目标:
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
教学方法:
讨论及探究式教学法。
教学过程:
创设问题情境,引入新课
活动
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。
例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
在本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球;黄队进2个球,失4个球,于是
红队的净胜数为
蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前。
如果把进球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,这涉及到正数和负数的加法。
从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分类按大小分可分为:
正有理数、零、负有理数。
你能根据这种分类方法思考,有理数加法有几种情况吗?
(小组讨论完成,师生共同归纳总结)
[师生共析]
(1)正有理数与正有理数相加,负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”;
(2)正有理数与负有理数相加,负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”;
(3)任何一个有理数与零相加,或零与任何一个有理数相加是同一类。
课时小结:
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则,并熟练用运算法则进行计算。
课后作业:
课本习题1.3的第1、8、12题。
活动与探究:
两个数的和一定大于其中的一个加数,对吗?
课后反思:
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1.3.2有理数的加法
(二)
教学目的:
(一)知识点目标:
1.有理数加法的运算律。
2.有理数加法在实际中的应用。
(二)能力训练要求:
1.经历探索加法运算律的过程,培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练,培养学生的逻辑思维能力。
(三)情感与价值观要求:
通过学生通过交流,体会新旧知识的联系。
教学重点:
1.有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
教学难点:
运用有理数加法运算律简化运算。
教学方法:
启发式教学。
创设问题情境,引入新课。
[活动、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系?
3、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(一9.18)十6.18;
(2)6.18十(一9.18);
(3)(一2.37)十(一4.63)。
[师生]:
先让学生在小组内练习、讲座、交流,教师可积极参与其中,发现学生的问题。
1.有理数加法法则(略),注意分类及符号的确定。
2.进行有理数加法运算,首先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里的加法与减法的运算。
3.解:
(可由三位学生板演,然后一起纠正错误)(略)
讲授新课(师生共同研究形成有理数运算律):
[活动2]
1.通过以上练习,我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用吗?
计算:
30十(一20),(一20)十30.两次所得和相同吗?
换几个数再试一试。
计算:
[8十(一2)]十(十2),8十[(一2)十(十2)].两次所得和相同吗?
换几个数再试一试。
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
[师生]:
分小组多尝试几组有理数加法运算,师生共同讨论得出:
(1)交换律:
在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即:
(2)结合律:
在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即:
.
[师]:
对于加法交换律和结合律,既要注意文字表述,也要注意字母的表示。
[板书]1.式子中的字母,分别表示任意的一个有理数,也就是说它们可以表示整数,也可以表示分数,特别是既可以表示正数,也可以表示负数或0.例如
2.也要注意:
在同一个式子中,同一个字母只表示同一个数。
巩固提高-----运用举例,练习
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
课后作业:
课本习题1.3的第2题。
课后反思:
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1.3.3有理数的减法
(一)
教学目的:
(一)知识点目标:
使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。
(二)能力训练要求:
1.利用已有知识解决新问题。
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
(三)情感与价值观要求:
体会探究式与合作学习的快乐。
教学重点:
有理数减法法则。
教学难点:
有理数减法法则。
教学方法:
探究启发式教学。
创设问题情境,引入新课
[活动:
从学生原有知识结构提出问题。
填空:
(1)十6=20;
(2)20十=17;
(3)十(一2);(4)(一20)十=一6。
组织学生分组讨论,借助于已有知识,体会减法是加法的逆运算,从而引出有理数的减法。
[师]在小学里,我们学过已知一个加数与和,求另一个加数的运算就是减法。
如:
(1)十6=20,就是求20一6=?
[师]你还能够计算6一10吗?
这节课我们就来探究有理数减法的法则。
讲授新课:
课时小结:
这节课我们学习了哪些知识?
你能说一说吗?
课后作业:
课本P31习题1.3的第3、4题。
课后反思:
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