中考圆大题.docx
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中考圆大题
2019年圆整理
1.如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过
点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6.
(1)求证:
∠COD=∠BAC;
(2)求⊙O的半径OC;
(3)求证:
CF是⊙O的切线.
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.
(1)求证:
∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=45,求tan∠BAD的值.
F
C
D
E
AB
3.如图,AB是⊙O的直径,点C为弧BD的中点,CF为⊙O的弦,且CF⊥AB,垂足为E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.
(1)求证:
△BFG≌△CDG;
(2)若AD=BE=2,求BF的长.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和
点B且与BC边相交于点E.
(1)求证:
AC是⊙D的切线;
(2)若CE=23,求⊙D的半径.
1
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.
6.如图1,O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,
连结DE,BF⊥EC交AE于点F.
(1)求证:
BD=BE.
(2)当AF:
EF=3:
2,AC=6时,求AE的长。
(3)设=x,tan∠DAE=y.
①求y关于x的函数表达式;
②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,ED⊥AD交AB于点E,△ADE的外接圆⊙O交AC于点F,连接EF.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
2
(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值.
8.如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF
⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:
∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3,GB=6,求⊙O的半径.
9.如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中
点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
直线DF是⊙O的切线;
3
(2)求证:
BC2=4CF?
AC;
(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
11.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,
F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°,求证:
AC=DC.
12.如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
13.如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6.
(1)求证:
∠COD=∠BAC;
4
(2)求⊙O的半径OC;
(3)求证:
CF是⊙O的切线.
14.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.
15.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,
AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长.
16.一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin∠ABO=.△
OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
5
(2)求图中阴影部分的面积.
17.如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
18.如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
19.如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交AB于P,CP=BC.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)已知∠BAO=25°,点Q是上的一点.
6
①求∠AQB的度数;
②若OA=18,求的长.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证:
AC是⊙D的切线;
(2)若CE=2,求⊙D的半径.
21.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.
(1)求证:
=;
(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,
Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
7
(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.
(1)求证:
四边形DCFG是平行四边形.
(2)当BE=4,CD=AB时,求⊙O的直径长.
24.如题24-1图,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,作∠ACB的邻角∠BCD使∠BCD=∠ACB,
CD交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:
ED=EC;
(2)求证:
AF是☉O的切线;
(3)如题
24-2图,若点G是△ACD的内心,BC?
BE=25,求BG的长.
A
F
A
F
BE
C
B
EG
C
O
O
D
D
题24-1
图
题24-2图
25.已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;
(Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小.
8
26.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.
27.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作
⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:
EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
28.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.
(1)求证:
四边形DCFG是平行四边形.
9
(2)当BE=4,CD=AB时,求⊙O的直径长.
30.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若DE=,∠C=30°,求的长.
31.如图,在?
OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.
(1)求的度数.
(2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠OCE的度数.
32.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,AE=,CE=,求BD的长.
33.如图,AE为
O的直径,D是弧BC的中点BC与AD,OD分别交于点E,F.
(1)求证:
DO∥AC;
(2)求证:
DE
DADC2;
10
(3)若tanCAD1,求sinCDA的值.
2
C
D
E
F
A
B
O
34.如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
35.如图,点A,B,C在半径为8的圆O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D,连接BC,且∠BCA=
∠OAC=30°.
(1)求证:
BD是圆O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
36.已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点.
(I)如图①,求∠ACB得大小;
(II)如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.
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