控制理论专题实验精编版.docx
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控制理论专题实验精编版
控制理论专题实验
学院:
电信学院
班级:
电信(硕)81班
姓名:
尹鑫
学号:
08058029
日期:
2011/4/22
控制理论专题实验
一.实验目的及要求:
1.学会使用MATLAB及控制系统工具箱;
2.掌握MATLAB常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用;
3.学会编写M文件,对控制系统进行分析与设计:
能熟练的对控制系统的稳定性进行判断;用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计;掌握系统的状态空间模型,熟练判断系统的可控性与可观性,对系统进行极点配置与观测器的设计,掌握控制系统的分析与设计方法。
二.实验形式:
1.预习控制系统的设计方法,学习掌握MATLAB控制系统工具箱中的各种函数的用法;
2.开放式实验,从第4周至第8周的4-5周时间内,个人选择实验时间,指导教师进行解答。
三、实验原理:
1、系统校正
控制系统的校正方法有串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正等几种。
在控制系统设计中,常用的校正方式为串联校正和并联(或反馈)校正。
一般来说,串联校正比较简单。
串联校正时将校正装置
接在系统误差测量点之后和放大器之前,串联于系统前向通道之中。
串联校正装置通常需要附加放大器,以增大增益和(或)提供隔离(为了避免功率消耗,串联校正装置通常安装在前向通路中能量最低的点上)。
控制系统的瞬态性能和稳态性能可以用时域指标或频域指标来描述。
根据给定的性能指标的不同形式,可以采用不同方法对控制系统进行校正。
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系数、稳态误差等的时域特征量给出时,一般采用根轨迹法校正;如果性能指标以系统的相位裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、稳态误差系数等频域指标给出时,一般采用频率法校正。
无论采用何种方法,校正装置的基本特性是相同的,一般为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
2、相位超前网络串联校正
相位超前网络串联校正的基本原理是利用其相位超前的特性。
为了获得最大的相位超前量,应使得超前网络的最大相位超前发生在校正后系统的幅值穿越频率处。
具体设计步骤如下:
(1)根据稳态误差,确定开环增益K。
(2)利用已确定的开环增益,计算校正前系统的相位裕度等参数,检验各项指标是否满足要求。
不满足进行下一步。
(3)确定需要对系统增加的相位超前量
,
。
其中表示期望的校正后系统的相位裕度。
因为增加超前校正装置后会使幅值穿越频率向右方移动,因而会减小相位裕度,所以额外增加相位超前量
。
(4)确定超前校正网络的衰减因子
:
。
(5)确定校正后系统的幅值穿越频率。
具体做法是:
确定校正前系统对数幅频特性的幅值等于
时的频率,选择此频率作为校正后系统的幅值穿越频率。
该频率对应于
,最大超调量
发生在这个频率上。
(6)确定校正网络的参数
:
,此时校正网络的转折频率为
和
。
超前校正网络为:
,校正后系统开环传函为:
,其中
为校正前系统的开环传函。
(7)画出校正后系统的伯德图进行检验。
3、相位滞后网络串联校正
相位滞后网络串联校正常用于减小系统增益、增大相位滞后的场合。
设计步骤如下:
(1)根据稳态误差,确定开环增益K。
(2)利用已确定的开环增益,计算校正前系统的相位裕度
、幅值穿越频率
等参数。
(3)确定校正后系统的幅值穿越频率
,使其相位裕度满足要求。
在校正前的对数幅频特性曲线上寻找一个频率点,在这个频率点上,使其相位满足:
,其中,
为期望的相位裕度,增加5~12度是为了抵消滞后校正网络在校正后系统的幅值穿越频率处的相位滞后。
选择此频率作为校正后的幅值穿越频率
。
(4)由期望的幅值穿越频率求滞后校正器中
。
由式
可得
。
(5)确定滞后校正网络中的时间常数
。
一般取
,得
。
则可得滞后校正网络为:
,校正后系统开环传函为:
,其中
为校正前系统的开环传函。
(6)画出校正后系统的伯德图进行检验。
4、基于根轨迹的相位超前校正
利用根轨迹设计超前网络时,超前网络的传递函数可以表示为:
,
在设计超前网络时,首先应确定系统闭环主导极点的理想位置,然后通过选择校正网络的零极点来改变根轨迹的形状,使得理想的闭环主导极点位于校正后的轨迹上。
具体设计步骤如下:
(1)列出性能指标,确定主导极点位置。
(2)检查期望的主导极点是否位于当前系统的根轨迹上。
(3)如需设计校正网络,直接在期望的闭环主导极点的位置下方(或在头两个实极点的左侧)增加一个相位超前网络的实零点。
(4)确定校正网络零点位置,使期望的闭环主导极点位于校正后的根轨迹上。
利用校正网络极点和相角,使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件。
(5)估计在期望的闭环主导极点处得总的系统开环增益,计算稳态误差系数。
(6)若稳态误差系数不满足要求,重复上述步骤。
5、基于根轨迹的相位滞后校正
当系统的稳态性能不满足要求,而期望的主导极点已经位于校正前的根轨迹上时,可采用增加开环偶极子的办法增大开环增益。
此时,校正网络的传递函数为:
这样的校正网络称为滞后网络。
因为不希望改变根轨迹的形状,因此应配置偶极点的零点和极点相距很近,而且靠近原点。
其设计的具体步骤如下:
(1)画出校正前的根轨迹。
(2)确定满足系统性能指标的主导极点的位置。
(3)计算在期望主导极点上的开环增益,以及系统的误差系数。
(4)将校正前得系统的误差系数和期望的误差系数进行比较,计算需要由校正网络提供的增加量,此增计量是由校正网络的偶极子的零、极点比值产生的。
(5)确定偶极点的极点和零点的位置,使其既具有上面求出的比值,有基本不改变在期望主导极点处得根轨迹。
6、状态空间表达式
状态空间表达式由状态方程和输出方程组合,表征了一个系统完整的动态过程,其向量矩阵形式为:
表示
维状态向量,
为
维系统控制输入向量,
为系统矩阵(
),
为输入(或控制)矩阵(
),
为输出矩阵(
),
为直接转移矩阵(
),也称前馈系数矩阵。
由系统内部结构及其参数决定,体现系统内部的特性,
则主要体现系统输出的施加情况,通常情况下
。
7、状态反馈及极点配置
状态反馈是将系统的内容状态变量乘以一定的反馈系数(矢量),然后反馈到系统输入端与系统的参考输入综合,综合而成的信号作为系统的输入对系统实施控制。
系统动态方程变为:
式中,
为状态反馈增益矩阵,
为参考输入,
为闭环系统的系统矩阵。
系统特征方程由
变为
,可看出状态反馈后的系统特征根(即系统的极点)不仅与系统本身的结构参数有关,而且与状态反馈
有关。
状态反馈后的控制系统其系统维数不变,但系统矩阵
和系统输出矩阵
随反馈环节
而改变。
通过调整
可以改善系统的稳定性、快速性、稳定误差,以及系统可观性与可控性,这也是进行极点配置的依据。
极点配置设计主要的技巧是利用状态变量经过固定增益后反馈,将闭环极点放置在所希望的位置,通过调节
改变特征方程,也即改变系统极点的位置。
若给定
个期望闭环极点而状态变量为
维,则需确定一个
的状态反馈增益矩阵
,使状态反馈闭环系统
的极点为:
其中,
表示
的特征值,
为极点。
8、状态观测器
在实际工作中,并不是所有状态变量都能用于反馈,这是需要估计不可观测的状态变量。
不可观测状态变量的估计通常称为观测,估计状态变量的装置或算法称为状态观测器。
设线性定常系统
的状态
是不能直接测量的,如果动态系统
以
的输入
和输出
作为它的输入量,
的输出
满足如下等价性指标:
则称动态系统
为
的状态观测器。
9、降维状态观测器设计
当状态观测器估计状态变量的维数小于被控对象状态变量的维数时,称为降维状态观测器。
对于
维输出的系统,,表明有
个输出变量可直接通过传感器测量到。
通常,这些输出变量是状态变量的线性组合。
如果能经过线性变换,使每个输出变量仅含有单独的状态变量,则由
个输出变量描述的状态变量无需用观测器重构,而观测器只需要重构另外的
个状态变量。
对于
维可观测系统已经过非奇异线性变换变换为:
展开上式得:
系统的状态观测器为:
其中,
为
矩阵,输出为
。
系统的降阶观测器表示为:
其中,
不是直接测量得到的,为避免应用
,做变换:
则降阶观测器的变换为:
系统的状态估计按下式求得:
10、系统能控性和能观测性判据
对于线性定常系统:
,状态完全能控的充分必要条件是其能控性矩阵
满秩,即
。
其中
是
的矩阵。
对于线性定常系统:
,系统状态完全能观测的充分必要条件是其能观测性矩阵
满秩,即
。
为
维矩阵。
四、实验题目:
1.已知单位反馈系统的开环传递函数为:
试设计串连校正装置,使系统相位裕量为
,增益裕量
静态速度误差系数
。
要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线,阶跃响应曲线,判断系统校正前后的稳定性。
2.已知单位反馈系统的开环传递函数为
试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量
,增益穿越频率
,静态速度误差系数
,要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证,并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图,判断校正前后系统的稳定性。
3、已知单位反馈系统的开环传递函数为
试设计串联滞后超前校正装置,使校正后系统具有相位裕量
增益穿越频率
,静态速度误差系数
,要求绘制出校正前后系统的伯德图,并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。
4、已知单位反馈系统的开环传递函数为:
设计串联校正装置使校正后的闭环系统的主导极点满足
,
5、已知单位负反馈系统的开环传递函数为
设计串联校正装置使系统的静态速度误差系数为
,并维持原系统的闭环主导极点基本不变。
6、已知倒立摆杆的线性化模型如下
设计状态反馈阵使闭环极点为-1,-2和-1
分析判断原系统与极点配置后系统的稳定性。
,
7、已知某伺服电机的传递函数为
,
(1)利用MATLAB建立伺服电机的数据模型;
(2)将得到的传递函数模型转化为状态空间模型;
(3)设计降维状态观测器,使观测器的极点为–15;
(4)设计状态反馈矩阵,使得闭环传递函数为
;
(5)绘制系统的阶跃响应曲线,分析系统的动态特性,计算其稳态误差。
五、题目分析:
1、根据题目要求,
,有
取
,由于本题目要求相位裕量大于40,增益裕量大于10,因此,本题目可以使用基于波特图的相位滞后的校正方法,可以通过其高频衰减特性,使得校正后的波特图曲线整体下拉,使得幅值穿越频率下降,借助于原系统在幅值穿越频率处的相位,获得所需的相位裕量,同时也使增益裕量增大。
由于需要附加一定量的相位值,因此,在编写M文件时,可以以此做一个循环,以达到采用程序自动调整,寻找最佳的校正网络的目的。
2、根据题目要求,有
取
,由于本题目要求相位裕量大于30,增益穿越频率大于45,因此不能使用基于波特图的相位滞后的校正方法,否则会使得幅值穿越频率下降,所以此题采用基于波特图的相位超前的校正方法。
和题目1一样,可以做一个循环,以达到采用程序自动调整,寻找最佳的校正网络的目的。
3、根据题目要求,有
取
,根据题目的要求,使用基于波特图的相位滞后—超前的校正方法。
由于需要附加一定量的相位值,因此,在编写M文件时,可以以此做一个循环,以达到采用程序自动调整,寻找最佳的校正网络的目的。
4、由题易知,期望的主导极点的极坐标为:
在MATLAB中画出原系统的根轨迹曲线,可以看出,期望主导极点不在原系统的根轨迹上。
分析原系统的根轨迹图,期望的主导极点偏于左
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