岩桥小学六年级数学上册第五单元导学案.docx
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岩桥小学六年级数学上册第五单元导学案
岩桥小学六年级数学上册第五单元《圆》导学案
年月日设计者:
执教者:
课题
圆的认识
学习目标
1、初步学会用圆规画圆,认识圆的各部分名称。
2、掌握圆的特征,理解和掌握在同一圆里,半径和直径的关系。
3、通过分组学习,动手操作,主动探索等活动,培养学生的创新意识,发展学生的空间观念。
学习重点
初步学会用圆规画圆,掌握圆的特征。
学习难点
熟练操作圆规,能按要求画出各种圆。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
一、自主学习。
1、回忆我们以前学过的平面图形有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
2、说出生活中有哪些圆形的物体?
想一想,圆是用什么线围成的?
3、请同学们在纸上画一个圆,然后交流画圆的方法。
教师提问:
你认为哪种方法画圆最方便?
二、合作学习
1、小组长带领本组自学课本p58。
2、试着在纸上用圆规画一个圆。
并把它剪下,试着找出它的中心点。
3、把剪下的圆按图示动手折一折,找出它的中心点。
(1)认识什么叫圆心?
半径?
直径?
并在剪下的圆中分别用字母O、r、d标出。
(2)小组内讨论,在同一个圆中有多少半径、多少直径?
直径和半径的长度有什么关系?
3、归纳展示
1、回答合作学习中的问题
2、试着用圆规画几个大小不同的圆。
你能发现圆的中心位置由什么决定,圆的大小由什么决定?
3、说一说画圆的步骤和方法。
4、质疑探究:
1、小华说:
“直径的长度是半径的2倍。
”你认为他说的对吗?
2、学校要建一个直径是10米的圆形花坛,你能用什么方法画出这个圆。
5、达标检测
独立完成P60练习十三的1、2、题,组长检查核对。
引导学生回顾旧知,然后引出圆,对比得出圆是由曲线围成的图形。
引导学生得出:
用圆规画圆最方便,可以按要求画出各种大小不一的圆。
指导学生自学教材,教师巡视指导学生画圆。
组内共同探讨导学案中的问题,各自发表看法再加以梳理,得出同一圆中有无数条半径和直径。
同一圆中d=2r
r=d÷2
各小组派代表向全班同学汇报,对于重要的知识点或学生汇报时出现差错、不全面的知识,教师要进行引导并及时点拨。
加强对知识的巩固。
当堂检测完成。
(如果时间不够,也可课后完成)
课后反思:
课题
轴对称图形
学习目标
1、认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形,对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力,在操作中加深对平面图形的对称轴的认识。
学习重点
圆的对称轴。
学习难点
画对称轴的方法
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导学部分)
一、自主学习
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、树叶等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括出轴对称图形和对称轴。
二、合作学习
1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形?
分别有几条对称轴?
平面图形
等腰梯形
长方形
等边三角形
正方形
园
对称轴(条)
2、用圆规画一个圆并剪下来,想一想:
圆是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
试着折一折,画一画。
3、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
4、试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、归纳展示
小组展示合作学习的情况
4、质疑探究:
在方格上画出对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
5、达标检测:
1、巩固训练:
完成练习十三P61第5—9题。
2、请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆(1—4个),
设计出一条、两条、三条、四条对称轴的图形。
引导学生通过观察得出:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
培养学生动手操作能力,在动手操作中加深圆是轴对称图形的认识。
再一次动手操作得出圆有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
各小组派代表向全班同学汇报,对于重要的知识点或学生汇报时出现差错、不全面的知识,教师要进行引导并及时点拨。
通过量得出对称轴两侧的相对点到对称轴的距离相等。
巩固所学知识,并运用所学知识解决生活中的实际问题。
课后反思:
课题
圆的周长1
学习目标
1、理解圆的周长和圆周率的含义,初步理解和掌握圆的周长计算公式并能正确计算。
2、培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力。
3、发展学生的空间观念
学习重点
理解并掌握圆的周长计算公式
学习难点
理解圆周率的意义
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
1、自主学习
1、回忆长方形和正方形的周长公式
长方形的周长=即C=
正方形的周长=即C=
2、请同学们看书本p62的情境图,介绍圆桌和圆形菜板有点开裂
需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
问题1:
铁皮箍在哪里?
问题2:
分别需要多长的铁皮?
这实际上就是求什么?
3、什么是圆的周长
二、合作学习
1、小组拿出准备好的三个大小不同的圆形物体,观察并思考圆的周长和什么有关。
2、量一量它们圆面的周长与直径,并记录在p63的表格中。
并交流测量圆的周长的方法。
物品名称
周长
直径
周长:
直径的比值
(保留两位小数)
圆1
圆2
圆3
3、观察表格,想一想周长与直径的比值有什么关系?
通过表格数据你有什么发现?
4、阅读课本P63,了解圆周率的知识,谈谈你的感受。
5、根据圆周率的含义,说说圆的周长与直径的关系。
从而推导圆的周长公式。
圆的周长=直径×π或圆的周长=2×半径×π
C=πd或C=2πr(其中π=3.14)
6、自学课本P64例1,说一说你的解题思路和方法。
3、归纳展示
各小组汇报展示合作学习的情况。
四、质疑探究
判断下面各题的正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()
5、达标检测
1、完成课本P64的做一做第1题。
2、完成课本P65练习十四第1、2、4、5、6题。
引导学生回顾旧知
从而引出圆的周长就是围成圆的曲线的长。
学生通过观察发现圆的周长和圆的大小有关,圆的大小取决于圆的半径和直径,直径长,圆就大,圆的周长就长,说明圆的周长和直径存在一定关系。
学生小组活动,教师巡视指导。
让学生在小组内交流,再组织学生进行全班交流,引导学生初步发现:
圆的周长总是直径的3倍多一些。
了解有关祖冲之和圆周率的故事,增强民族自豪感。
引导学生说出:
圆的周长是直径的π倍
从而推导圆的周长公式。
各小组派代表向全班同学汇报
对于重要的知识点或学生汇报时出现差错、不全面的知识,教师要进行引导并及时点拨
当堂检测完成(如果时间不够,也可课后完成)
课后反思:
课题
圆的周长2
学习目标
1、通过练习,进一步巩固求圆的周长、直径、半径的计算方法。
2、能熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题,提高分析问题解决问题的能力。
3、体会数学知识的价值。
学习重点
能熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题。
学习难点
提高分析问题解决问题的能力。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
1、自主学习
1、什么是圆的周长?
你对圆周率有哪些认识?
2、圆的周长计算公式是什么?
3、求出下面各圆的周长。
(1)圆的直径是2厘米,
(2)圆的半径是4厘米,
求圆的周长是多少?
求圆的周长是多少
已知:
____________________已知:
__________________
求:
_______________________求:
____________________
解:
_________________解:
____________________
二、合作学习
1、出示教材第65页“练习十四”第3题:
小红量得一个古建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。
这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留两位小数)
(1)已知:
____________________求____________________
(2)根据圆的周长=圆周率×直径得出:
直径=周长÷圆周率
C=πdd=C÷π
(3)解:
_________________
2、练一练:
一个圆桌面的周长是4.71m,这个圆桌面的直径是多少?
3、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(1)已知:
____________________求____________________
(2)根据圆的周长=圆周率×2×半径得出:
半径=周长÷(圆周率×2)
C=2πrr=C÷2π或r=C÷π÷2
(3)解:
_________________
三、归纳展示
汇报合作学习的情况
四、质疑探究
1、下面半圆的周长,选择正确的算式___________。
⑴3、14×8
⑵3、14×8×2
⑶3、14×8÷2+8
2、一只挂钟的分针长20㎝,经过30分钟后,分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
五、达标检测
完成课本p66练习十四第7、8、9、10题。
通过提问唤起学生的记忆,进一步巩固圆的周长知识。
为导入新课做准备。
学生也可以把d看成未知数,列出方程3.14d=3.77,再解方程。
提醒学生书写格式,并写好单位和答。
通过练习,巩固所学知识,加强对圆周长公式的灵活运用。
各小组派代表向全班同学汇报
对于重要的知识点或学生汇报时出现差错、不全面的知识,教师要进行引导并及时点拨
提示:
分针30分钟、45分钟所走的路程分别是转动一周所走的路程的几分之几。
也可以想:
30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几,就表示真贱所走的路程是一周的几分之几。
课后反思:
课题
圆的面积1
学习目标
1、经历探索圆的面积的计算公式的过程,掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式进行简单的面积计算。
2、激发学生参与教学活动的兴趣,培养学生分析、观察和概括的能力,发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想。
学习重点
掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式进行简单的面积计算。
学习难点
圆的面积的计算公式的推导。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
1、
自主学习
1、请同学们用水彩笔把这个圆的面积表示出。
1、
2、请用自己的话说说什么是圆的面积。
3、说出下面图形的面积计算公式,以及公式的推导方法。
二、合作学习
1、阅读P67的内容。
2、取出课前准备的圆形纸片,把它分成8等份、16等份、32等份(偶数),剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,你能发现什么?
3、讨论:
把圆拼成近似的长方形后,它们的面积有没有变化?
4、推导圆的计算公式
(1)独立思考、组内交流。
拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?
圆的面积可以怎样计算?
圆的半径=长方形的()圆的周长的一半=长方形的()
长方形面积=长×宽圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
(2)推导公式长方形的面积=长×宽
圆的面积=C÷2×r
=2πr÷2×r
=πr2
用S表示圆的面积,圆的面积公式用字母表示:
()
5、观察公式,说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了?
如果已知直径、周长怎么办?
6、运用公式,解决教材第68页例1。
3、归纳展示
各小组展示合作学习的情况。
4、质疑探究
已知正方形的面积是25平方分米,这个圆的面积是多少平方分米?
.
o
o
五、达标检测
(1)、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0、8dm
(2)、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
复习画圆的方法,同学们互相评价是否画出来了,是否画得不完整。
圆所占平面的大小就是圆的面积。
回忆平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式的方法,从而启发学生想想能否把圆转化成我们已学过的其他图形,推导出圆的面积的计算方法。
教师巡视并强调:
使用剪刀时要注意安全,要拼出最简单、最容易计算面积的图形。
发现:
分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于一个长方形。
教师巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
各小组派代表向全班同学汇报。
当堂检测完成(如果时间不够,也可课后完成)
课后反思:
课题
圆的面积2
学习目标
1、认识圆环的特征,掌握圆环的面积计算方法,合理进行计算。
2、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形,掌握这两类问题的解题方法。
3、应用圆的面积计算公式解决生活中的相关实际问题,培养学生灵活、综合运用知识能力。
学习重点
掌握圆环、“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。
学习难点
培养学生灵活、综合运用知识能力。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
1、自主学习
1、默写圆的面积计算公式:
S=
2、根据教材P68页的例2的光盘自制一个圆环。
二、合作学习
探索圆环的面积公式
例2:
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2㎝,外圆半径是6㎝。
它的面积是多少?
已知:
R=r=求:
S=?
第一种解题思路:
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
列式:
第二种解题思路:
圆环的面积=圆周率×(外圆半径的平方-内圆半径的平方)
列式:
3、归纳展示
1、汇报小组合作学习的情况。
2、归纳圆环的面积计算公式。
S=πR2—πr2S=π(R2_r2)
四、质疑探究
1、阅读教材P69例3,探索“外方内圆”和“外圆内方”图形之间的面积。
下图中两圆的半径都是1m,求正方形和圆之间的面积
图一图二
(1)图一是外方内圆
从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径,正方形的面积-圆的面积=之间的面积。
正方形的面积:
圆的面积:
之间的面积:
(2)图二是外圆内方
从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线
思考:
怎样求正方形的面积
让学生动手在图上作辅助线如右图,可以把图
中的正方形看出两个三角形,它的底是2
米,高是1米。
正方形的面积:
圆的面积:
之间的面积:
5、达标检测
1、完成p70的做一做。
2、完成练习十五第5、6、7、9题。
引导学生回顾旧知
认识圆环的特征
小组合作探究圆环的面积公式。
熟记圆环的面积公式。
各小组派代表向全班同学汇报
对于重要的知识点或学生汇报时出现差错、不全面的知识,教师要进行引导并及时点拨
教师边提示边巡视学生做题的情况,强调写好单位。
巩固所学知识
课后反思:
课题
扇形的认识
学习目标
1、理解和建立扇形的概念,认识圆心角和弧。
2、在认识圆心角和弧的过程中,培养学生的观察力。
3、通过观察和比较,感受圆心角的大小与扇形大小的关系。
学习重点
建立扇形的概念。
学习难点
理解圆心角的大小与扇形大小的。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
一、自主学习
出示教材第75页的例题图
学生观察图,说说每张图片上的物体是什么?
这些物体的形状像什么?
A
(这些物体的名称都含有“扇”字,在数学上,我们把这类图形称为扇形。
)
二、合作学习
.
1、整体感知扇形
O
B
(1)右图的涂色部分与圆有什么关系?
(2)阅读教材第75页,认识弧。
(扇形的曲线部分)
(3)认识扇形
(一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
叫做弧)
2、认识圆心角
(1)从一点引出两条射线,组成的图形叫什么,在扇形中,找出角。
(2)观察教材第75页右图,<AOB的顶点在圆的什么位置上?
两条边又分别是圆的什么?
(3)什么叫圆心角?
(顶点在圆心的角)
3、在下面三个大小相等的圆中分别画出大小不同的扇形,讨论扇形的大小和什么有关?
.
.
.
o
o
o
o
(在同一圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。
)
4、以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?
以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度?
(180)(90)
三、归纳展示
小组汇报合作学习的情况。
四、质疑探究
画一个半径是2厘米的圆,再在圆中画一个圆心角是100度的扇形,算出这个扇形的周长和面积?
周长:
3.14x2x2x100/360+2x2
面积:
3.14x22x100/360
五、达标检测
完成教材第76页“练习十六”第1、2、3、4题。
通过观察交流,导入新课,加强学生的感官认知,激发学生的学习兴趣。
观察扇形和圆的关系,认识弧,认识扇形。
从找角出发,认识圆心角。
课后反思:
课题
确定起跑线
学习目标
1、通过数学活动了解田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,以及独立思考与合作交流等学习活动提高解决实际问题的能力。
学习重点
根据所学知识解决确定跑道起跑线的问题。
学习难点
探究起跑线的设置与什么有关。
导引过程
导学程序及学习内容
(学案部分)
教师点拨及措施(导案部分)
一、自主学习
1、默写出圆的周长公式。
C=πd或C=2πr
2、
右边半圆环的内圆直径是2厘米,环
宽1厘米,求图形的周长?
3、想想在上图跟我们运动场上的什么相似?
(跑道的弯道)
二、合作学习
1、看教材第81页的完整跑道图,说说每一条跑道具体是有哪几部分组成,内外跑道的差异是怎样形成的?
(跑道一圈长度=2条只直道长度+一个圆的周长)
(内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样)
2、小组讨论:
怎样找出相邻两个跑道的差距?
(跑道的长度与直道无关,算出相邻两圆的周长相差多少米,就是相邻跑道的差距。
)
3、教材第81页的完整跑道图的第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每条跑道宽1.25m。
直道的长度是85.96m.小组内合作完成下表。
1
2
3
4
5
6
7
直径(m)
72.6
75.1
周长(m)
228.08
全长(m)
400
注π取3.14159
如我们在计算时圆的周长直接用π来表示,你有什么发现?
三、归纳展示
学生汇报小组合作学习情况
教师根据学生的汇报板书
(72.6+1.25x2)π-72.6π
=72.6π-72.6π+1.25x2xπ
=1.25x2xπ
(75.1+1.25x2)π-75.1π
=75.1π-75.1π+1.25x2xπ
=1.25x2xπ
所以:
相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽x2xπ
四、质疑探究
在400米跑道的运动场上有200米的跑步比赛,跑道宽为1.25米,起跑线该依次提前多少米?
1.25x3.14=
半圈相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽xπ
五、达标检测
1.熟记:
相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽x2xπ
2.在小学生运动会上,要进行400米的跑步比赛,跑道宽为1米,起跑线该依次提前多少米?
如果跑道宽为1.2米呢?
通过复习旧知导入新课,既巩固旧知,又为引出新的知识作了铺垫。
小组交流讨论,教师巡视。
结合具体的实际问题,通过学生观察、比较、分析、归纳等数学活动来探索解决问题的策略。
通过学生独立思考与合作交流等活动,提高分析问题和解决问题的能力。
在主动参与数学活动的过程中,切实体会探索的乐趣,感受到数学知识在生活中的广泛应用。
提高学生分析问题的能力。
强调学生写单位和答题。
加深学生对本课所学知识的认识和运用。
课后反思:
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- 关 键 词:
- 小学 六年级 数学 上册 第五 单元 导学案