金华市七年级数学寒假作业含答案 2.docx
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金华市七年级数学寒假作业含答案2
金华市七年级数学寒假作业2
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.-3的相反数是( )
A.-3B.3C.
D.
2.下列各组是同类项的是( )
A.23与-3B.2x3与3x2C.x4与a4D.12ax与8bx
3.据市旅游局统计,中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次,这个数字用科学记数法表示为( )
A.32.51×103B.32.51×104C.3.251×104D.3.251×105
4.
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.abc<0,B.|a|>|c|C.a-c>0D.
5.下列调查中,适合普查方法的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C.了解全国中学生体重情况
D.了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率
6.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是( )
A.-3B.0C.6D.9
7.
如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.经过一点有无数条直线
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?
”译文:
“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:
有几个人共同出钱买鸡?
鸡的价钱是多少?
”设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.9x-11=6x+16B.9x+11=6x-16C.
D.
9.
如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°
B.120°
C.160°
D.180°
10.在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①,图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a的代数式表示)
A.-aB.aC.-
aD.
a
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
11.单项式
的次数是______.
12.已知|x-2y|+(3x-4y-2)2=0,则xy=______.
13.时钟在2点半时,时针与分针的夹角为______度.
14.阅读理解:
给定次序的n个数a1,a2,…,an,记Sk=a1+a2+…ak,为前k个数的和(1≤k≤n),定义A=(S1+S2+…+Sn)÷n称它们的“凯森和”,如a1=2,a2=3,a3=3,则s1=2,s2=5,s3=8,凯森和A=(2+5+8)÷3=5,若有99个数a1,a2,…,a99的“凯森和”为100,则添上21后的100个数21,a1,a2,…,a99的凯森和为______.
三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)
15.计算:
16.解方程:
-
=1.
四、解答题(本大题共7小题,共74.0分)
17.先化简,再求值:
-2x2+(3x2-2x)-5(x2-x+1),其中x=-
.
18.如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D.
(1)请按要求作出图形(注:
此题作图不需写出画法和结论):
①作射线AC;
②作直线BD,交射线AC于点O;
③分别连接AB,AD.
(2)观察所作图形,我们能得到:
AO+OC=______;DB-OB=______(空格处填写图中线段)
19.
如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系,说说你的理由.
20.为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査,要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动,并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有______人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为______度;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;
21.阅读并计算填写以下等式
(1)22-21=2;23-22=22;24-23=______;25-24=______;…………2n-2n-1=______.
(2)请你根据以上规律计算22018-22017-22016-…-23-22+2
22.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程費和耗时费组成,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小敏、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表:
里程数s(公里)
耗时t(分钟)
车费(元)
小敏
8
8
12
小刚
10
12
16
(1)求p,q的值;
(2)若小华也用该打车方式打车,平均车速为55公里/时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少?
23.已知数轴上两点A,B表示的数分别为6,-4,动点P从A出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;
(2)另一动点R从B出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:
-3的相反数是3.
故选:
B.
依据相反数的定义求解即可.
本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2.【答案】A
【解析】解:
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
故选:
A.
根据同类项的定义即可求出答案.
本题考查同类项,解题的关键是熟练运用同类项的定义,本题属于基础题型.
3.【答案】D
【解析】解:
32.51万=325100=3.354×105.
故选:
D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于32.51有6位,所以可以确定n=6-1=5.
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.【答案】C
【解析】解:
A:
∵a<0,b,>0,c<0
∴abc>0,
故此选项错误.
B:
∵-a<-c
∴|a|<|c|,
故此选项错误.
C:
∵-a<-c,
∴a-c>0,
故此选项正确.
D:
∵a<0,b,>0,c<0
∴
,
故此选项错误.
故选:
C.
数轴上表示的数,它们从左往右的顺序,就是它们由小到大的顺序,据此确定a,b,c的大小关系.分析选项,选出正确答案.
本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
5.【答案】B
【解析】解:
A、了解一批灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故A错误;
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率,调查范围小,适合普查,故B正确;
C、了解全国中学生体重情况,调查范围广,适合抽样调查,故C错误;
D、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率,调查范围广,适合抽样调查,故D错误;
故选:
B.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
6.【答案】A
【解析】【分析】
将3-2x+4y变形为3-2(x-2y),然后代入数值进行计算即可.
本题主要考查的是求代数式的值,将x-2y=3整体代入是解题的关键.
【解答】
解:
∵x-2y=3,
∴3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×3=-3;
故选A.
7.【答案】C
【解析】解:
由于两点之间线段最短,
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小,
故选:
C.
根据线段的性质,可得答案.
本题考查了线段的性质,利用线段的性质是解题关键.
8.【答案】A
【解析】解:
设有x个人共同买鸡,根据题意得:
9x-11=6x+16,
故选:
A.
根据题意可得等量关系:
9×人数-11=6×人数+16,根据等量关系列出方程即可.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
9.【答案】D
【解析】解:
设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°.
故选:
D.
因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可.
【解答】
解:
设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,
根据题意得:
x+2y=a,x=2y,即y=
a,
图①中阴影部分的周长为2(b-2y+a)=2b-4y+2a,图②中阴影部分的周长2b+2y+2(a-x),
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b-4y+2a-[2b+2y+2(a-x)]=-6y+2x=-2y=-
.
故选:
C.
11.【答案】6
【解析】解:
单项式
的次数是:
6.
故答案为:
6.
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.
12.【答案】2
【解析】解:
∵|x-2y|+(3x-4y-2)2=0,
∴
,
解得:
,
∴xy=2,
故答案为:
2.
由非负数的性质列出关于x、y的方程组,解之求得x和y的值,代入计算可得.
本题考查了解二元一次方程组.这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法,也考查了非负数的性质.
13.【答案】105
【解析】解:
∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
∴钟表上2点30分,时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°,
故答案为:
105.
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
14.【答案】120
【解析】解:
∵99个数a1,a2,…,a99的“凯森和”为100,
∴(S1+S2+…+S99)÷99=100,
∴S1+S2+…+S99=9900,
(21+S1+21+S2+21+…+S99+21)÷100
=(21×100+S1+S2+…+S99)÷100
=(21×100+9900)÷100
=21+99
=120.
故答案为:
120.
首先求出s1+s2+s3+…+s99的值,然后再求添上21后的100个数21,a1,a2,…,a99的凯森和.
本题考查了新定义运算,正确理解凯森和的含义是解答本题的关键.
15.【答案】解:
=-1-
×(2-9)×(-
)
=-1-
×(-7)×(-
)
=-1-
=-
.
【解析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
16.【答案】解:
去分母得:
3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号得:
3x-9-4x-2=6,
移项得:
-x=17,
系数化为1得:
x=-17.
【解析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.
注意:
在去分母时,应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项.
17.【答案】解:
原式=-2x2+3x2-2x-5x2+5x-5
=-4x2+3x-5,
当x=-
时,原式=
-1-
-5=-
.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
18.【答案】解:
(1)如图所示:
(2)AC,DO.
【解析】【分析】
本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差关系,解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及线段和差的计算.
(1)根据直线、射线和线段的定义作图可得;
(2)根据线段的和差可得.
【解答】
解:
(1)见答案;
(2)由图形知AO+OC=AC,DB-OB=DO,
故答案为AC,DO.
19.【答案】解:
(1)由角平分线的定义,得
∠AOD=∠COD=
∠AOC=
×50°=25°.
由邻补角的定义,得
∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°;
(2)∠BOE=∠COE,理由如下:
由角的和差,得
∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°,
则∠BOE=∠COE.
【解析】本题考查了角的计算,补角以及角平分线的定义,利用角的和差是解题关键.
(1)根据角平分线的定义,邻补角的定义,可得答案;
(2)根据角的和差,可得答案.
20.【答案】解:
(1)300 108 ;
(2)
(2)喜欢跳绳的人数为:
300-60-69-36-45=90,
补全的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中喜欢A的百分比为:
×100%=20%,
即扇形统计图中的m的值是20.
【解析】
本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
(1)根据统计图中的数据,可以求得参加调查的人数,进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数;
(2)根据
(1)中的结果,可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m.
解:
(1)参加调查的人数共有:
69÷23%=300,
在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为:
=108°,
故答案为:
300,108;
(2)见答案.
21.【答案】
(1)23 24 2n
(2)6
【解析】解:
(1)观察可得22-21=2;23-22=22;24-23=23;25-24=24;…………2n-2n-1=2n.
故答案为:
23,24,2n
(2)∵2n+1-2n=2n(2-1)=2n
∴22018-22017-22016-…-23-22+2
=22017-22016-…-23-22+2
=22016-…-23-22+2
=22+2
=6.
(1)根据规律可得公式2n+1-2n=2n(2-1)=2n;
(2)根据规律以此类推可得出:
22018-22017-22016-…-23-22+2的值.
本题考查了因式分解的应用,利用公式求出中间18项的和解题的突破口,也是解题的关键,灵活性较高.
22.【答案】解:
(1)根据题意得:
,
解得:
;
(2)小华的里程数是11km,时间为12min.
则总费用是:
11p+12q=17(元).
答:
总费用是17元.
【解析】
(1)根据表格内的数据结合打车费=里程费×里程+耗时费×耗时,即可得出关于p,q的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据里程数和时间来计算总费用.
本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
23.【答案】
(1)1
(2)设经过t秒点P追上点R,得方程
4t-3t=10
解得t=10
答:
经过10秒,点P追上点R.
(3)分两种情况考虑
①P点在线段AB上,如图1
MN=PM+PN=
PA+
PB=
(PA+PB)=
AB=
×10=5;
②P点在AB的延长线上,如图2
MN=AN-AM=(AB+BN)-
(AB+BP)=AB+BN-
AB-
BP=
AB=
×10=5
故无论P的位置如何,点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化,始终等于5个单位.
【解析】解:
(1)当PA=PB时,P为AB的中点
∵AB=10
PA=
AB=5
∴P点表示的数为1
故答案为1.
(2)见答案.
(3见答案.
(1)根据题意可知点P为线段AB的中点,可得P点表示的数是1;
(2)设经过t秒点P追上点R,可看作是行程问题中的追及问题,可得4t-3t=10,解方程即可;
(3)分两种情况说明MN的长度不变,等于5.P点在线段AB上与P点在AB的延长线上,此时MN=PM+PN或者MN=AN-AM两种情况,最终MN=5不变.
本题运用方程的思想考查了点在数轴上的运动.分不同情况讨论,尽管得出相同结论,仍然是解决问题的重要思想.
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