出版社的资源优化配置个人论文.docx
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出版社的资源优化配置个人论文
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话,电子邮件,网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究,讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正,公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2011年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
出版社的资源优化配置
摘要
经过对本题分析,我们认为目标是根据出版社所掌握的不全面的资料,将500书号定量的、合理的分配给9个分社旗下的共72种课程以达到最大效益。
首先,我们定义了各分社或课程的单位书号投入所能获得的相对收益分别为分社强势水平和课程强势水平,且强势水平由市场竞争力和销售水平决定。
其中市场竞争力由市场占有率,计划准确度,满意程度,地位四个因素构成;销售水平由单位书号的销售额进行衡量。
这样,就将经济效益的最大化用总强势水平最大的目标函数衡量。
在建模过程中,我们首先考虑建立一个简单有效的模型一进行数据评测和实例观察。
我们将书号的分配分为两个阶段:
第一阶段将书号分配给各个分社,第二阶段将各分社的书号分配到各课程中。
这里关于强势水平和销售额的计算主要应用了简单平均和线性回归的方法。
经计算得到各分社分配书号数:
[55,38,120,60,72,60,15,40,40]
经过对模型一的改进分析,首先对数据进行了优化:
针对01~05数据,我们进一步使用了指数平滑法,灰色数列预测法对各因子在2006年的相关信息进行预测,符合时间数列的性质,使数据有效利用,模型更加准确。
在数据分析期间,我们修正了已知数据的部分错误,并剔除了大量无效数据和异常数据,其次层次分析法的使用,使竞争力水平的各影响因素的权重分配更加科学化。
在此基础上,我们提出了模型二,直接根据各课程的强势水平分配书号,以达到总强势水平最大的目标。
经计算得到结果:
[60,54,120,68,72,44,21,30,31]。
为了使所求模型更优化,我们使用增瑜补瑕法对模型二提出了以下两个方面的深入优化:
1.根据某些分社人员能力与书号申请量的矛盾,我们假设该分社人员可内外流动,得出各社分配书号数,和原模型二相比效益增加,为:
[55,32,168,60,72,46,18,28,21].
2.经过对以上模型结果的分析,我们得出书号数在分社课程间分布不均衡的结论。
于是构造出数学模型,在优先分配强势水平高的分社课程条件下兼顾了分社之间的平衡,这样更适合出版社的可持续发展与长远经济效益,得出结果:
[60,54,120,68,72,44,21,30,31]
最后,我们根据分析讨论,并针对人员设置、书号分配和信息利用三个方面对出版社提出了改进建议。
关键词:
强势水平;增瑜补瑕法;层次分析法;指数平滑法;灰色数列预测法;
一、问题重述
出版社的资源主要包括人力资源,生产资源,资金和管理资源等,它们都捆绑在书号上,经过各个部门的运作,形成成本(策划成本,编辑成本,生产成本,库存成本,销售成本,财务与管理成本等)和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书,人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。
又由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量,因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后,各个分社(分社以学科划分)根据分配到的书号数量,再重新对学科所属每个课程做出出版计划,付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息(主要是需求与竞争力)通常是不完全的,企业自身的数据收集和积累也不足,这对总决策的制定产生难度。
本题要求根据该出版社所掌握的一些数据资料,利用数学建模的方法,在信息不足的条件下,提出以量化分析为基础的资源(书号)配置方法,给出一个明确的分配方案,向出版社提供有益的建议。
二、问题分析
2.1题目所含信息与要求(下划线的为原文)
2.1.1总体目标:
将500个书号分配给9个分社共72种课程,使产生最好的经济效益。
模型要点:
信息不足;量化分析;增强强势产品;分配方案;有益建议
2.1.2市场需求和市场竞争力资料的不完全,造成了数据分析和预测的误差水平较大。
其一要求了对分析方法的规范化调整,其二为了将误差水平控制在一定范围内,需要对函数的结构组成进行调整。
2.1.3其中“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量,“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量,它们的差别反应了计划的准确度。
这里可以看出,题中的销售量均是以书号数和单位书号对应销售量计算而来,因此这里可以引入单位书号销售量的计算函数,同时也提出了计划准确度的概念。
2.1.4"课程均价"一栏表示A出版社同一课程不同书目的价格均值(假定同一课程不同书目价格差别不大,同时销售量相近),该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,在此原则上制定教材单价。
这里提出的假定的含义是,所有教材利润率一致,因此在其他因素不变时,课程教材的单价越高,代表着利润额越高。
此假设不仅省去了成本计算的麻烦,还为强势水平的制定提供了依据。
2.1.5出版社的资源捆绑在书号上,经过各个部门的运作,形成成本(策划成本,编辑成本,生产成本,库存成本,销售成本,财务与管理成本等)和利润。
其中策划成本,编辑成本考虑为员工工资,在无人员内外流动时为定值,对利润最大化不影响。
而生产成本,库存成本,管理成本主要与计划准确度挂钩,即要求计划准确度尽量小,以减少成本。
2.1.6实际上,出于本位利益或其他原因考虑,分社会主观夸大申请的书号数,也会造成计划数与实际分配数的差距。
从此得出,分社提出的申请书号数目并不能作为有效的数据来源,只能作为限制条件使用
2.2建模思路
2.2.1由上述信息提取后,应先对一些关键名词进行定义。
强势水平:
由市场竞争力与销售水平决定的课程的单位书号的投入收益率。
是单位书号对课程评定的综合评价,应为市场竞争力Compete与销售水平Sale的乘积模式。
市场竞争力,即对课程市场竞争综合能力的评价,属于“投资风险”一类的概念。
因各因素影响幅度不同,应先对各因素的参数进行压缩,并制定各因素的影响权重,然后在依次加和。
销售水平,即对投入的单位书号产生的利润额的评价,属于“投资收益”的概念。
这里单位书号产生的利润额由单位书号对应的销售量和课程均价乘积求出;
2.2.2定义强势水平后,需要对数据进行提取和计算:
在模型一中,简单的利用平均值法对数据变动没有明显趋势性的出版社地位,平均满意度,平均价格,计划准确度等进行分析与预测;利用回归法对有明显变动趋势的市场占有率和单位书号销量进行分析与预测。
而在模型二三中,需要用更加科学有效的分析方法,如层次分析法,指数平滑法,灰色数列预测法等预测方法
2.2.3在通过计算得到各强势水平后,需要对强势水平的利用方法进行分析。
这里以增瑜补瑕法提出了三种求解思路,层层递进,不断对模型的优点进行放大,对缺陷进行弥补,最终得到满意的求解思路。
两段式:
求出各分社强势水平,以此将书号分配到九大分社。
接着在九大分社内部,根据各课程强势水平,求出分社内部的书号分配,达到最大利益。
直接式:
求出各课程强势水平,将各课程按强势水平由高到低分配书号,最强势的课程放满了,则将书号分配到第二强势的课程中,以此类推,直到分配完成。
均衡式:
首先满足各课程申请书号半数的底线,然后再进行下一步分配。
分配方法是:
先按照分社相对强势水平计算出各分社分配比例,根据分配比例将剩余书号分配到各分社,期间剔除分配书号超出限制条件的分社并再次计算剩余书号和分配比例,直到分社间分配完成。
最后在分社内部依据课程强势水平进行分社内书号对课程的分配。
2.3细节处理
2.3.1关于附录2调查问卷中的一些因素的分析:
必修选修课,年级关系的处理,均对课程销量产生影响,为了简化计算,不在函数模型中提出。
但可以作为对出版社的建议提出,同理教材的获得方式,学期数,二手书,教材获得方式也可以通过分析作为建议和模型改进提出,印张,年月日,教材获得方式,定价均为教材个体因素,不予考虑。
2.3.2从经济学的角度来看,随着某一课程分配的书号数目递增,因为市场的需求量是有限的,每一书号的边际收益可能呈递减趋势。
但由于题目给出出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,这里暂不考虑边际收益递减因子。
三、模型假设
1.2006年出版社及图书市场正常运行。
2.附录中的数据均是真实有效的,不存在主观和无效填写成分。
3.本文只研究A出版社所有的72个课程。
4.销售量的统计均由单位书号销量和书号数计算得出。
5.同一课程不同书目价格差别不大,同时销售量相近。
6.为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可,A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。
7.暂不考虑分社间人事调动与新的人力资源计划。
为了简化计算,暂不将旧书、年级、必(选)修课程以及价格印张比的影响考虑进函数,只做改进建议提出
四、符号说明
Ti:
总社分配给第i个分社的书号数,i=1,2…9
Mi:
顾客对第i个分社的平均满意程度
Si:
A出版社第i个分社的2006年市场占有率预测值
Qj:
第i个分社的强势水平
Pi:
第i个分社课程平均价格
Li:
第i个分社2006年的计划申请书号数
Fi:
第i个分社2006年实际获得的书号数
Yi:
第i个分社2006年销售量预测值
Wi:
第i个分社平均计划完成度
Hi:
第i个分社每年可完成的书号数
Di:
顾客对第i个分社的地位评价
mij:
第i个分社j课程的满意程度
qij:
第i个分社j课程的2006年市场占有率预测值
wij:
第i个分社j课程的平均计划完成度
yij:
第i个分社j课程2006年销售量预测值
pij:
第i个分社j课程平均价格
lij:
第i个分社j课程2006年申请书号数
五、第一种模型的建立与求解:
两段法
5.1问题分析
由题意可知,书号分配可分为两步进行。
第一步,总社将一定数目书号分配给各分社,以实现当年经济效益和长远发展。
第二步,各分社将所分配得到得书号按课程的强势进行分配,同样为了实现当年经济效益和长远发展。
故模型可以分为两阶段建立:
第一阶段:
总社对分社间进行书号分配。
分配应考虑到分社的满意水平、市场占有度、实际销售量、销售量计划完成度等因素的影响以及书号总数、人力资源的约束。
第二阶段:
分社内部课程分配。
分配应按照各课程的强势程度由高到低将书号进行分配。
由上述分析可知,两部分建模均需要考虑多个指标以判断分社或课程的优劣,故先对分社及课程的强势程度进行定义:
5.2强势水平组成部分的定义
5.2.1分社层面的强势水平
●市场竞争力:
满意水平(A出版社内):
各出版社满意度设为Mi,平均满意度M0=ΣMi/9,定义一个相对平均满意率Mi*=Mi/M0。
市场占有度:
各出版分社市场占有率预测值设为Si,取历年对应数据的平均值,以Si*=Si/Fi表示单位书号承担的市场占有率。
计划完成度:
实际完成销售量与计划完成销售量的比值;求得历年的计划完成度的均值并以Wi表示,反映了各分社的计划准确度。
分社地位:
体现了总社在各分社领域的地位,即分社一部分竞争力,以Di表示。
●销售水平:
1、单位书号销售量:
为建立书号与销售量的联系,以Yi*=Yi/Fi表示单位书号承担的销售量,为简化计算模型一使用历年销量的平均值作为参数。
2、第i个分社课程平均价格:
由于所有教材的利润率一定,故价格高的教材利润较高,在分配书号时应优先考虑。
3、单位书号销售额:
由单位书号销售量与课程平均价格相乘得到,即Pi*Yi。
在利润率一定的情况下反映了分社单位书号的获利能力。
●分社总强势水平:
在上述市场竞争力中,满意水平、市场占有度、计划完成度、分社地位各种因素中,我们分别以20%、40%、20%、20%的权重在决策中考虑。
于是结合销售水平各分社的强势水平可表示为Stri=(20%Mi*+40%Si*+20%Wi+20%Di)*PiYi。
5.2.2课程层面的强势水平:
●市场竞争力:
1、满意水平:
分社各课程满意度设为mij,平均满意度m0=Σmij/72,定义一个相对满意率mj*=mij/m0。
2、市场占有度:
分社各课程市场占有率预测值设为sij,平均市场占有率为q0=Σqij/72,定义一个出版社的相对市场占有率qij/q0。
3、计划完成度:
分社各课程实际完成销售量与计划完成销售量的比值;各课程的平均计划完成度用wij表示,反映了课程销售计划准确度。
●销售水平:
1、课程销售量:
为建立书号与销售量的联系,以yij*=yij/fij表示某课程中单位书号承担的销售量。
2、课程平均价格:
由于所有教材的利润率一定,故价格高的教材利润较高,在分配书号时应优先考虑。
3、单位书号销售额:
由单位书号销售量与课程平均价格相乘得到,即pij*yij。
在利润率一定的情况下反映了课程单位书号的获利能力。
●课程总强势水平:
在上述市场竞争力中,满意水平、市场占有度、计划完成度各种因素中,我们分别以30%、40%、30%的权重在决策中考虑。
于是结合销售水平各分社的强势水平可表示为Strij=(30%mij*+40%qij*+30%wii)*pij*yij。
5.3模型建立
5.3.1模型第一阶段:
总社以各分社强势度为依据对分社间进行书号分配。
决策变量:
总社分配给第i个分社的书号数Ti
目标函数:
使各分配书号数与各分社强势水平乘积加和最大,即MaxΣStrj*Ti
约束条件:
1.整数约束:
分配书号数Ti为整数
2.总书号数约束:
总社的可分配书号数为500,即ΣTi=500
3.申请书号数约束:
分配需满足各分社申请书号数的一半以上但不能超过申请的书号数,即1/2Li≦Ti≦Li。
4.人力资源约束:
分配给各分社的书号数需满足各分社的人力资源限制,Ti 综上,模型第一阶段如下: S.T 5.3.2模型第二阶段: 由上述模型求得各分社书号分配值即Ti;在此基础上对各分社内课程进行书号分配。 决策变量: 第i分社分配给j课程的书号数tij 目标函数: 使各分配书号数与各课程强势水平乘积的加和最大,即MaxΣΣStrj*tij 约束条件: 1.整数约束: 分配书号数ti为整数。 2.已分配书号数约束: 各分社可分配书号数为Ti,即Σjtij≦Ti。 3.第i分社分配给j课程的书号数tij不能超过该课程的申请书号数,即tij≦lij。 综上,模型第二阶段如下: S.T 5.4 输入LINGO程序计算得如下结果: 模型第一阶段 表5-1各分社书号分配 计算机类 经管类 数学类 外语类 两课类 机械、能源类 化学、化工类 地理、地质类 环境类 强势水平排名 9 6 2 8 1 5 7 4 3 申请书号 110 56 222 120 72 60 30 40 40 分配书号 55 38 120 60 72 60 15 40 40 模型第二阶段 表5-2各分社课程书号分配 出版社 课程代码 分配书号数 出版社 课程代码 分配书号数 计算机类 1 9 机械、能源类 49 18 2 18 50 4 7 12 51 10 9 16 52 16 总计 55 53 4 经管类 11 8 54 8 12 4 总计 60 16 2 化学、化工类 56 1 17 6 59 4 18 8 60 10 19 6 总计 15 20 4 两课类 两课类 41 4 总计 38 42 10 数学类 22 34 43 8 23 52 44 10 26 34 45 6 总计 120 46 8 地理、地质类 61 8 47 12 62 8 48 14 63 8 总计 72 64 8 英语类 31 40 65 4 34 20 66 4 总计 60 总计 40 结果分析 由模型第一阶段计算结果给出了在强势水平定义下各个分社的强势水平排名以及分配书号数。 结合上表给出的信息,可以看出两课类、环境类、地理地质类、机械能源类分社由于强势水平排名较前,其获得分配的书号与其申请书号一致;数学类分社由于申请书号数较多,在总书号500的限制条件下不能完全满足其申请需求;化学化工类、计算机类分社强势水平较弱,考虑到出版总社整体的利益和长远发展,仅满足其申请书号的一半。 综上所述,书号分配在满足总书号数量限制和各分社申请书号一半的基础上优先考虑强势水平占优的分社,使整体强势水平达到最大,与出版社分配书号的原则保持一致。 故计算结果合理,模型基本可用。 模型第二阶段,在模型一确定各分社的书号分配基础上进一步给出了各分社课程的书号分配。 对各分社内课程进行强势水平排名后发现,模型二中分社内的书号严格按照课程强势水平的强弱进行分配,并且各课程分配所得的书号数符合模型一各分社所得书号数的限制。 因此模型第二阶段的结果可信。 5.5模型评价和改进 5.5.1模型优点 1、计算简便,逻辑性强,符合了题目的基本要求。 2、对市场占有度、分社地位单位、单位书号销售额以及计划完成度等指标以合适的方法进行处理得出2006年的各项指标预测值,作为分配的依据有一定的可靠性。 3、考虑了包括市场占有度、分社地位单位、单位书号销售额以及计划完成度等指标对分配决策的影响,建立起了各指标与分配书号的联系。 4、以加权的方法考虑各指标对分配决策的影响,使模型表达更为直观。 5.5.2模型缺点 1、各影响因素的权重考虑主观性较强,可能与最优配置存在偏差。 2、按照平均数取值的数据来源不准确,不能准确表现数据变动趋势,数据可信度不高。 3、在分社层面的求解并不能满足课程层面的强势影响,最优解的求解偏差较大 5.5.3模型改进方向 1、可利用多目标规划或层次分析法解决各因素对分配决策影响的权数问题,使权数的确定更为科学。 2、根据时间数列影响据时间由近到远递减的关系,采用指数平滑法、灰色数列预测法来处理数据,使其更符合实际。 3、不考虑分社整体强势水平,只是保证其所获书号为申请书号的一半以上,直接将书号分配给强势水平最高的课程,实现经济效益最大。 六、第二种模型的建立与求解: 直接法 6.1相关数据的优化处理 6.1.1灰色数列预测法: 对单位书号销量,市场占有度的优化采用灰色数列预测法,这两个变量关于时间变动的影响复杂,于是需要优化处理。 ●使用原因: 在对时间序列进行分析预测时,由于题中信息匮乏,于是我们考虑应用灰色数列预测法进行数据处理。 ●优化优势: 通过不完全的信息,建立灰色微分预测模型,对事物发展规律作出模糊性的长期描述。 这样可以有效利用和提取数据,提升数据可信度。 ●灰色系统中灰色数列预测法的原理: 假定原始时间序列数据 ,首先对数据进行累加转换 ,接着建立白化方程: 。 用矩阵表示计算过程为: 则有 计算出得到 的值后,代入公式 求得预测数列累加值 ,采用反累加计算 即可得到预测数列的各项值。 ●具体过程: 我们采用matlab编程的方法进行计算,具体程序会在附录给出。 下面以随机抽取的课程在2001~2005年的市场数目为例说明: 将 代入函数进行计算,得出以下数据 表6-1灰色数列预测 be= 126 var= 126.0000 259 alpha= -0.0186 398 131.0608 539 ans= 145.0607 680 error= 0.0000 ago= 126 1.6547 260.6547 -1.8160 397.8387 -1.2392 537.5995 1.3861 679.9856 c= 0.2377 825.0463 即 ,预测结果 残差矩阵为 ,后验差比值 。 将 与 的取值代入公式得市场数目灰色模型为: 然后利用灰色模型求出各年预测值,并与实际值对比作图: 图6-2 可见使用该数据的灰色数列预测模型拟合的十分好。 最后对后验差比值进行判断,在学术上规定后验差比值 均属于拟合较好的情况,这里的 符合条件。 因此得出结论,灰色数列预测模型对时间序列的信息不完全的市场数目的预测拟合的十分好,同理求得对书号对应的销售量拟合程度也很高。 下面给出编号1~10课程求得的相对书号销售量和相对市场占有率(在对市场占有率进行灰色数列预测分析时,部分课程的预测市场数超过了总市场数,即市场占有率大于1,于是统一将其修正为1)。 表6-3 编号 相对单位书号销量 修正的相对市场占有率 1 0.2567 0.7588 2 0.3527 0.3708 3 0.1992 0.4808 4 0.2479 0.5240 5 0.1599 0.2161 6 0.2743 0.3054 7 0.4348 0.5675 8 0.0577 0.0613 9 0.3640 0.5352 10 0.3968 1.8456 6.1.2相对满意程度,计划准确度的优化采用指数平滑法 ●使用原因: 根据时间数列影响据时间由近到远递减的关系,采用指数平滑法来处理数据,使其更符合实际。 这里分别令历年相应数据的权重分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.5进行计算。 ●优化优势: 指数平滑法兼容了全期平均法和移动平均法的长处,对时间序列
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