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打电话
《打电话》教学设计
山东省济宁市泗水县高峪小学 李兆涛
一、教学内容
五年级数学下册教材第132~133页内容。
二、教学目的
1、通过探究活动,体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
2、通过画图,列表的方式,发现事物隐含的规律。
3、培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。
三、教学重点、难点
1、会绘制示意图设计最省时的打电话方案。
2、通过观察示意图,探寻规律。
四、教学准备
小黑板
五、教学过程
(一)揭示课题
(小黑板)小明帮妈妈烧水,给客人沏茶。
烧水需8分钟;洗水壶需1分钟;洗茶壶茶杯需2分钟;沏茶需1分钟。
客人需要等多长时间才能喝到沏好的茶?
生:
思考汇报。
师:
这样做能有什么好处?
(节省时间)对!
可以节省我们宝贵的时间,俗话说:
“时间就是生命!
”生活中蕴涵着不少数学知识呢,我们在生活中做事情还要多动动脑筋,才能把事情做得更合理,更科学。
师:
大家打过电话吗?
打电话时应该注意什么?
(板书:
打电话)
生:
思考汇报。
(二)探究新知
师:
同学们都说得真好,看来打电话之前,一定要想好内容设计好方案,这样才能省时省钱高效节能,现在有这样一个打电话的问题,请看小黑板:
有一个重要通知,校长要通过打电话的方式通知给3个老师,每分钟通知1人,通知这3位老师最快需要几分钟?
师:
谁知道,并说说你是如何打电话的。
生:
三分钟。
一个一个通知,共需要3分钟。
师:
谁同意他的意见,有不同意见吗?
生:
两分钟。
在第1分时,校长通知了第1位老师。
(板书:
示意图)在第2分时,校长通知了师2和师1同时通知师3(继续完善示意图)(画示意图时,我把第一分钟通知的人放在一竖组,第二分钟通知的人放在一竖组这样看起来更加清楚)师边说边板书:
这样我们可以清楚看到,通知3个人只需要2分钟。
师:
打的时候应该注意什么?
生:
同时打,不重复通知,通知的每个人都不能闲着,每分钟都给要通知的人员打电话。
师:
我们通过示意图的设计帮助我们找到了打电话最省时方案。
我们继续看小黑板。
(出示)一个合唱队有7人,为庆祝六一临时有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每个队员,如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请同学们帮助老师设计一个最省时的打电话方案。
师:
谁来读一遍题?
师:
“尽快”是什么意思?
生:
用最短的时间最省时。
师:
我们看到给3个人打电话最少用2分钟,这次通知7个人,怎么打最省时呢?
师:
看来已经有一部分同学已经想到了答案了,有同学还在思考,这样我们请前后4人一组合作学习,用集体的智慧商量一套最省时方案,要像老师一样画一个示意图,既可以来帮助我们整理信息,使我们的思路不混乱。
又使他人看得更加清楚直观。
师:
大家听明白了吗?
7个人怎么打最省时呢?
开始吧!
师:
停!
同学们设计好了吗?
那咱们就汇报交流一下,交流时要先说出最少需要几分钟,再说说你是怎么打的?
看谁说得最干脆最有条理,哪组先来?
师:
其他组设计的方案和他们都一样吗?
哪组和他们的不一样请你来说说?
(若一样在叫一组重复一次;若不样对比两组方案那组设计的最省时,让学生在把省时的方案说一遍。
)
同学们你们真聪明,很快就设计出了最佳方案,
师:
没想到打电话,还蕴含着这么多丰富的数学知识呢。
师:
如果要通知15个人,又怎样打最省时呢?
先来猜一猜。
生:
可能是……利用示意图独立探究答案。
师:
演示通知另8人的示意图。
师:
通知15人最少只需要4分钟就可以。
师:
让我们来看看统计的打电话的情况吧,你们发现了么?
时间/分钟
通话的人数/人
通知的人数/人
1
2
1
2
4
3
3
8
7
4
16
15
5
(猜一猜25)
(猜一猜25-1)
……
n
(发现规律:
2n)
(即2n-1)
生:
思考汇报。
(三)探讨规律
师:
现在老师要通知1023人,最少需要几分钟?
先来猜一猜吧!
(可能是……)如果让你求出到底用几分钟?
你会怎么做?
能不能还是画示意图了呢?
生:
遇到要通知的人数特别多的时候,用示意图就太麻烦了,那有没有更好的方法呢?
师:
看还有没有其他的办法来求解呢?
引导学生发现规律:
2分钟,通话的人数4可以写成:
(2×2=22),通知的人数:
22-1;
3分钟,通话的人数8人可以写成怎样的算式?
(2x2x2=23)通知的人数:
23-1;
4分钟,通话的人数16人可以怎么写呢?
(2x2x2x2=24)通知的人数:
24-1;
猜一猜5分钟,已知的总人数用算式怎样表式?
归纳得到:
n分钟,通话的人数为:
2n,通知的人数为:
2n-1。
(小黑板出示2的1次方道2的10次方让同学们读并参考,解决思考题。
)
22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024
师:
通知1023人仅需要10分钟,这太神奇了,太不可思议了。
(四)深挖内涵
师:
现通知5人需要几分钟?
你是怎么想的?
师:
3分钟。
因为2分钟时最多可以通知22-1即3人,3分钟时最多可以通知23-1即7人,5人在3人和7人之间。
因此时间在2分和3分之间,要保证全部通知,应该选大不选小,因此只能是3分钟可以通知5人。
要通知17人,又要几分钟?
你是怎么想的?
生:
因为24-1<17<25-1,通知17人在4到5分钟之间,所以要选5分钟。
师:
通知50人最少要几分钟呢?
(五)课上总结
师:
通过本节课打电话的学习,我们体会到生活中处处有数学,今天虽然学习的是打电话的方法,其实更重要的是通过打电话这件事,打开我们的思维,使我们更加聪明,更加有条理地分析解决生活中遇到的问题。
希望大家在今后的生活中,能够多动脑筋,统筹地思考问题解决问题,让我们的生活更合理。
六、板书设计
打电话
n分钟,最多通话人数:
2n 最多通知人数:
2n-1
“旋转”的教学设计
山西省太原市迎泽区教研室陈静
山西省太原市迎泽区双西小学梁丽霞
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第5~6页。
教学目标:
1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90。
。
3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念。
4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
教学重点:
1.理解图形旋转变换的含义。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教学难点:
探索图形旋转的特征和性质。
教学过程:
一、创设游戏情境,引入新课
互动游戏
师:
同学们,喜欢玩游戏吗?
玩过掌中宝游戏机吗?
都玩过什么游戏?
生举例。
师:
今天,老师给大家带来一个游戏,想玩吗?
出示:
“俄罗斯方块”游戏画面一
师:
如果现在让你来玩,你准备怎么操作?
生:
把黄色的图形顺时针旋转90。
,放在右边的角落。
师:
用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢?
生示范。
师:
(用手做出示范)那与之相反的是什么旋转呢?
生:
逆时针旋转。
(出示动画:
黄色图形顺时针旋转90。
后下落)
出示:
“俄罗斯方块”游戏画面二
师:
这次又怎么操作呢?
生:
把紫色的图形逆时针旋转90。
,放在左边角落里。
(出示动画:
紫色图形逆时针旋转90。
后下落)
出示:
“俄罗斯方块”游戏画面三:
师:
这次谁来玩?
生:
把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。
。
(出示动画:
蓝色图形逆时针旋转90。
后下落)
1.揭示课题
师:
刚才,我们在玩游戏的过程中,大家反复地提到一个词“旋转”。
这节课,我们就来研究“旋转”。
板书课题。
2.联系生活
师:
生活中,你还见过哪些旋转现象?
生:
风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……
(出示动画:
几种旋转现象)
师:
生活中像这样的旋转现象很多,我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧!
二、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征与性质
(一)认识线段的旋转,理解旋转的含义
1.观察、描述旋转现象
出示:
钟表
师:
请同学们仔细观察指针的旋转过程。
出示动画:
(指针从12指向1)
师:
谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
(教师引导学生叙述完整)
生:
指针从“12”绕点O 顺时针旋转30。
到“1”。
板书:
指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转30。
到“1”
(出示动画:
指针从1指向3)
师:
这次指针又是如何旋转的?
生:
指针从“1”绕点O 顺时针旋转60。
到“3”。
(出示动画:
指针从3指向6)
师:
同桌互相说一说。
师:
如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。
会指向几呢?
生:
12
(出示动画:
指针从6指向12)
1.小结,明确旋转的要素
师:
我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面?
生:
旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数
板书:
点 方向 角度
师:
对!
要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,它的起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向,以及角度。
(二)认识图形的旋转,探究旋转的特征和性质
1.观察风车的旋转过程:
师:
指针的旋转我们都见过,看看下面这个图形的旋转你见过吗?
(出示动画:
呈现由线段→三角形→风车图案的全过程)
师:
这是什么图案?
生:
风车。
师:
看!
在风的吹动下,风车就要旋转起来了。
(出示动画:
风车从图1绕点O逆时针旋转90。
到图2)
2.小组活动
师:
从图1到图2,风车发生了怎样的变化呢?
下面请同学们小组合作,共同来解决报告单上提出的问题。
(1)从图1到图2,风车绕点O逆时针旋转了___度。
(2)你是怎样判断风车旋转的角度的?
生小组讨论。
3.小组汇报:
(实物投影展示)
(1)图1到图2,风车绕点O逆时针旋转了90。
;
(2)组1,根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度;
(3)组2,根据对应的线段判断风车旋转的角度;
(4)组3,根据对应的点判断风车旋转的角度。
4.小结(教师边做小结边演示)
师:
通过观察,我们发现风车旋转后,不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。
(闪烁),而且,每条线段(闪烁),每个顶点(闪烁),都绕点O逆时针旋转了90。
。
5.揭示旋转的特征和性质
师:
从画面中,我们能清楚地看到:
风车旋转后,每个三角形的位置都发生了变化,那么什么是没有变的呢?
生1:
三角形的形状、大小没有变。
生2:
点O的位置没有变。
生3:
对应线段的长度没有变。
生4:
对应线段的夹角没有变。
师:
如果我们将风车在图2的基础上,继续绕点O逆时针旋转180。
,那么黄色的三角形应该转到什么位置?
这条线段(师用鼠标指明)应该转到什么位置?
生上台指明。
出示动画:
(风车从图2绕点O逆时针旋转180。
到图3)
三、绘制图形,体验图形旋转的过程
1. 自主画图
师:
现在,我们已经了解了一个图形旋转的全过程,想不想自己试着画一画呢?
出示:
例4方格图
学生在方格纸上完成。
2. 作品展示,交流画法:
师:
谁愿意来展示一下你的作品?
说说你是怎么画的?
(实物投影出示)
3. 小结画法
师:
我们在画一个旋转图形时,首先要确定它围绕的点,然后找到这个图形各个点的对应点,最后连线。
(出示动画:
线段OA顺时针旋转90。
至OA′→线段OB顺时针旋转90。
至OB′→连接A′B′)
四、欣赏图形的旋转变换,感受旋转创造出的美
师:
生活中,有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
出示:
师:
这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢?
生上台指明。
出示动画:
(随机演示图形的旋转)
五、拓展延伸,感受旋转等图形变换在生活中的应用
1. 生活中的图形变换:
师:
图形的旋转变换和平移、轴对称变换一样,在我们生活中应用非常广泛。
看看认识这些地方吗?
出示:
逐一出示:
师:
选择一个你最感兴趣的图标,说说它是由哪个图形,经过什么变换得到的?
生上台指明。
(出示动画:
随机演示图形的旋转和轴对称变换)
2.综合运用
出示:
(教师办公室窗户)
师:
这个地方你熟悉吗?
这里面藏着很多图形变换的小秘密,看看你能找到吗?
出示:
生上台指明。
(出示动画:
随机演示图形的旋转、轴对称、平移)
六、全课小结
1. 回顾总结
师:
通过这节课的学习,你有些什么收获和体会呢?
生:
……
师:
无论是旋转、平移还是轴对称,它们都象是一支神奇的画笔,只要我们善于运用这支画笔,就能把我们的生活装扮得更加多姿多彩!
2.课后设计
出示:
利用旋转画一朵小花
《找次品》教学设计
浙江省诸暨市暨阳小学 余寿华(初稿)
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥(统稿)
一、教学目标
(一)知识与技能
利用天平,结合观察、猜测、图示、推理等活动,理解“找次品”问题的基本原理,发现解决这类问题的最优策略。
(二)过程与方法
以“找次品”活动为载体,经历由多样到优化的思维过程,培养学生的优化意识。
(三)情感态度和价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用,发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点
教学重点:
探究解决“找次品”问题的最优策略。
教学难点:
用图示或文字表示找次品的过程。
三、教学准备
天平,多媒体课件。
四、教学过程
(一)创设情境,引入原理
1.情境导入,揭示课题。
(1)课件出示例1:
有3瓶钙片,其中一瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗?
(2)理解题意。
学生可能会说:
倒出来数一数,或掂一掂、称一称……
教师根据学生的回答解释:
生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个,在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。
如果两个物体的差异很大、很明显,可以用数一数或掂一掂的方法。
如果差异不明显或物体数量很多(例如有30瓶钙片),用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便,此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。
【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提,当学生面对例1,首先想到的肯定是数一数或掂一掂,因为他们缺少使用天平的生活经验,所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2.合情推理,理解原理。
(1)了解天平的使用方法。
教师出示天平,并让学生想象:
如果在天平的左边放一支粉笔,在天平的右边放一本数学书,天平会怎么样?
为什么?
学生回答:
天平的左边高,右边低。
因为数学书比粉笔重。
教师继续追问:
如果在天平的左边放一本数学书,在天平的右边也放一本数学书,现在天平会怎么样?
为什么?
学生回答:
天平会平衡,因为左右两边一样重!
教师根据学生的回答,在课件中出示:
天平平衡,两边一样重;天平不平,下沉那边重。
【设计意图】学生没有使用天平的经验,教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍,为进一步学习找次品做好准备。
特别地,对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。
(2)如何利用天平找次品?
如果只有两瓶钙片,放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片,因为它会轻一点。
现在有3瓶,那么要称几次呢?
为什么?
学生:
称一次。
左右两边各放1瓶,如果天平平衡,剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡,天平翘起的一端所放的是次品。
教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况,请同学进行判断并说明理由。
【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况,是解决“找次品”问题的关键。
此处将实验演示和语言表达结合起来,帮助学生理解原理。
3.交流图示,掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程,清楚地表示出来吗?
(1)可以用一个“△”加一条短横线表示天平,用长方形表示钙片。
(2)为了方便,还可以给每瓶钙片加上编号。
学生完成后,将作品通过实物投影仪进行展示交流。
【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式,通过图示使找次品的方法具有概括性,同时也可以培养学生的抽象思维能力。
在例1教学后及时进行方法的总结,可以分散本课的难点,有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。
(二)探索规律,优化策略
1.理解题意。
(1)课件出示例2。
8个零件里有1个是次品(次品重一些)。
假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?
(2)大胆猜测。
教师:
至少称几次能保证找出次品?
学生:
如果运气好一次就能找到次品,所以至少一次。
学生:
一次不能保证找出次品,因为如果运气不好,就找不到次品了。
学生:
每次称2个零件,4次保证找出次品。
教师:
“至少称几次能保证找出次品”是什么意思?
学生:
既要保证找出次品,又要次数最少。
【设计意图】这个讨论是非常必要的,学生第一次遇到这类问题,可能不能兼顾两端,说“一次”的同学忽视了“保证”,说“4次”的同学没有考虑到至少。
通过同学间的互相交流,否定错误,澄清认识,确定研究方向,在探究、解决问题的过程中不走错路,少走弯路,有利于课堂教学目标的实现。
2.探索规律。
(1)分组探究,并将探索的情况填入下表。
(2)全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法(此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难,教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示,为学生做出正确示范)。
②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多?
学生:
每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快?
学生:
每次每边称3个,称一次就可以将次品确定在更小的范围内。
【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因,避免学生知其然而不知其所以然。
因为偶然性因素的影响,学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。
此时可以引导学生回顾例1,发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断,而且可以对没有称量的那一部分做出判断。
(3)概括最优化策略。
①如果9个零件中有1个次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?
怎么称?
学生:
平均分成三份,每边3个,如果天平平衡,次品在剩下的3个零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3个零件中。
然后再每边称1个,如果天平平衡,次品就是剩下的那1个零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那个零件。
②你发现什么规律?
学生:
将所有零件平均分成三部分,保证找到次品需要的次数最少。
③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次数也是最少的?
先让学生小组讨论交流,并将找的过程用图示法记录下来,最后借助实物投影与全班进行交流。
【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括,属于猜测,而且在小学阶段也无法严密证明,只能通过大量的事实加以验证。
验证的过程既可以加深理解,也可以提升学生的运用水平,并通过交流提高熟练程度。
(三)应用知识,解决问题
1.5瓶钙片中有1瓶是次品(轻一些),完成下面找次品的过程。
2.有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称几次可以保证找出这盒饼干?
教师提示:
将15盒饼干三等分,每份5盒,称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。
然后参考前一题的方法找出这盒饼干。
3.有28瓶水,其中27瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水?
教师提示:
将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份,称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。
如果是在某个9瓶当中,则继续三等分找出这瓶盐水;如果在10瓶当中,可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组,找出这瓶盐水。
【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调,是为了体现由易到难的教学顺序。
数量越大,操作和思考的过程就越复杂,对学生而言难度也越大。
特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的,一是因为要称4次,二是因为28不能平均分成三等份,所以进行了调整。
(四)课堂小结,拓展延伸
1.课堂小结。
(1)今天研究了什么问题?
(2)找次品的最优化策略是什么?
2.知识拓展。
今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻,如果不知道它比较重还是比较轻,你还能找出次品吗?
请有兴趣的同学回家思考。
【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题,把不知次品轻重的问题留给学生思考,给学生更大的想象空间,可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。
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