表面与胶体试题.docx
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表面与胶体试题
表面与胶体化学
复习思考题
1.表面吉布斯自由能、比表面吉布斯自由能、表面张力三者的概念、单位是否相同,如何表示?
2.固体表面有过剩的吉布斯自由能吗?
它与液体有何不同?
3.气泡、液滴都呈球形,玻璃管口在高温加热后会变得光滑,这些现象的本质是什么?
4.试解释:
①人工降雨;②有机蒸馏中加沸石;③毛细管凝聚(下雨前地基潮湿——所谓基
湿而雨);④过饱和溶液、过饱和蒸气、过冷现象;⑤重量法分析中的陈化作用等。
5.吉布斯自由能越低,则体系越稳定,所以物体总有降低本身吉布斯自由能趋势。
试说明
纯液体、溶液、固体是如何降低自己的表面吉布斯自由能的。
6.为什么气体在固体表面上的吸附总是放热的?
但确有一些气体在固体表面的吸附是吸热的
(如H2在玻璃上的吸附),如何解释这种现象?
7.液体润湿固体,对同一液体来说,固体表面张力大的容易润湿还是小的容易润湿?
对同一
固体来说,液体表面张力大的容易润湿还是表面张力小的容易润湿?
8.在装有不同液体的两根玻璃毛细管中一根润湿,一根不润湿,若在毛细管右端加热,试
说明液体流动的方向。
9.泉水上面能浮起硬币,肥皂水行吗?
10.表面活性剂具有什么样的结构特征?
举例说明其应用。
11.如何理解碳氢链长短不一的表面活性剂,它们的饱和吸附量基本相同。
12.从吉布斯吸附等温式中,如何理解吸附量是表面过剩量?
13.用As2O3与略过量的H2S反应制成As2S3胶体,试写出胶体的结构式。
14.为什么胶体会产生布朗运动?
真溶液的分子有无布朗运动和热运动?
15.布朗运动的结果使胶体具有动力学稳定性,但布朗运动也有可能使胶体碰撞而聚沉,这
种分析矛盾吗?
16.丁铎尔效应是如何引起的?
粒子大小在什么范围内才能观察到丁铎尔效应?
夕阳西下前看
到太阳是红黄色的,而落下后的天空又是蓝色的,为什么?
17.江河入海处,常形成三角洲,风平浪静的大海清澈见底不像河水混浊,能解释吗?
18.热力学电势、电极电势和ζ电势有何区别和联系?
电解质的加入对它们有什么影响?
问答题
1 重量分析中,形成沉淀后,为什么要将沉淀陈化一段时间后再过滤?
答:
在形成沉淀的过程中,沉淀粒子的大小不一。
如果马上过滤,小颗粒可能透过滤纸而使分析结果偏低。
根据开尔文公式,颗粒越小,其溶解度越大。
大小粒子处在同一环境中,小颗粒不断溶解,大颗粒不断长大。
陈化一段时间后,小颗粒消失,这样既容易过滤,分析结果也比较准确。
2 表面自由能与表面张力有哪些异同点?
答:
它们的共同点是:
(1)都反映了表面分子受力不均匀的情况;
(2)两者的数值相同,通常用同一符号表示。
它们的不同点是:
(1)两者的物理意义不同,表面自由能是指等温、等压、保持组成不变的条件下,可逆地增加单位表面积时,体系吉布斯自由能的增值。
表面张力是指表面层分子垂直作用于单位长度的边界上且与表面相切的收缩力。
(2)两者的单位不同,表面自由能的单位是J·m-2,而表面张力的单位是N·m-1。
3 表面张力与温度的关系是什么?
答:
通常温度升高,表面张力下降。
当达到临界温度时,气-液界面消失,表面张力趋向于零。
4 肥皂泡上所受的附加压力为多少?
答:
肥皂泡有内外两个球面,附加压力的方向都指向圆心。
若忽略膜的厚度,曲率半径都近似等于R’,则附加压力是普通球面附加压力的两倍。
Ps=2×(2g/R’)
5 为什么有机蒸馏中加了沸石才能防止暴沸?
答:
有机溶液中溶解的空气极少。
沸腾时蒸气泡中的压力应该等于外压。
根据开尔文公式,蒸气泡的内表面是凹面,气泡半径越小,其中的蒸气压也越小。
在到达正常沸点时,气泡内的压力尚未达到外压p0的大小,液体仍未沸腾。
再继续升温时,气泡长大,所受的附加压力ps减小,气泡内的蒸气压升高。
气泡在上升过程中液柱的压力pl也变小。
这时液体温度已超过沸点,所有液体都想变成蒸气冲出,这就是暴沸。
沸石是多孔固体,小孔中含有空气,在升温过程中空气逸出,提供成泡中心,使初形成的蒸气泡不致于太小。
到达沸点时气泡上升,搅动溶液,使液体保持正常的沸腾状态。
6 有的路面被挖开排了管道以后,虽然当时也填平了,但不久新铺的路面又塌陷了,这是为什么?
答:
因为在填平挖开的路面时没有夯实,另外还用了被挖松的泥土。
由于水能润湿泥土,在泥土粒子之间形成的毛细管液面是凹面。
这样产生的附加压力将土的粒子压紧,这就是毛细压力,这压力还是很可观的。
当下雨以后,土被润湿,毛细压力将土压紧,体积缩小,路面就会下陷。
所以,新修的马路要有一个结构稳定期,然后再铺设最后的柏油路面。
农村建房也要提前一年打墙脚,让自然界的风雨将墙基压实后才能建房。
7 什么叫“新相难成”?
通常有哪些表现?
答:
在一个稳定相中要生成另一个新相是很不容易的,这就叫做新相难成。
例如:
溶液已经过饱和了,而溶质的结晶仍未形成;云层已经过饱和了,而雨滴仍未形成;液体温度已经到达正常凝固点以下了,它的固态仍然未形成;液体温度已经超过正常沸点了,而蒸气泡仍未大量出现,液体仍没有沸腾。
这些现象都可以用开尔文公式来解释。
因为开始形成的新相一定很小,由于曲率半径小,曲面上所受的附加压力就大。
那小颗粒的溶解度、蒸气压一定比大粒子高,而小蒸气泡的蒸气压又比大气泡小,因而会形成过饱和溶液、过饱和蒸气、过冷液体和过热液体等。
这些都是新相难成的具体表现形式。
8 用同一支滴管滴出相同体积的水、NaCl稀溶液和乙醇溶液,滴数是否相同?
答:
不相同。
因为在密度相差不大的情况下,液滴的大小与表面张力有关。
一般表面张力越大,在管端能悬挂的液滴体积也越大。
所以,液体体积相同的情况下,表面张力最大的NaCl稀溶液液滴最大,滴数最少。
水居中,乙醇溶液液滴最小,滴数最多。
若液体密度相差大,还要考虑密度的影响。
9 在多孔固体吸附液体蒸气时为什么会有毛细凝聚现象?
答:
毛细凝聚是指固体在吸附蒸气时,在它的细小的毛细孔中蒸气凝聚成液体,使吸附值大大偏高,造成测固体表面积的实验失败。
发生毛细凝聚的原因是固体内有微孔,半径极小,这液体又能润湿固体表面,接触角小于90°。
在微孔中一旦形成液体,液面是凹形的,所以微孔中液面的饱和蒸气压比平面上的要低得多。
在很低的蒸气压力下,毛细孔内已达到气—液平衡,蒸气不断在毛细孔内凝聚为液体,使吸附值偏高。
防止的方法是在做吸附实验时控制蒸气的压力,一般控制比压在0.3以下,防止毛细凝聚。
10 锄地保墒是什么意思?
答:
大雨过后,泥土润湿,团粒结构受毛细压力作用彼此靠紧,形成无数毛细管并彼此联接,直通地面。
地下水由于毛细作用顺着毛细管上升,到地面蒸发,直致耗尽,庄稼就会枯死。
所以,雨过天晴后,一定要把土地表面的泥土锄松,切断与深层联结的毛细管。
表层含有水分的毛细管也分散在植物周围,保持了土壤的水分,使庄稼茂盛生长。
11 洗涤剂中为什么要含磷?
有什么害处?
答:
洗涤剂中要加多种成份,各组分相互配合才能达到最佳洗涤效果。
其中三聚磷酸钠作为洗涤助剂加入,含量可达20%以上。
主要作用是提高润湿效果、增加洗涤剂碱度、促进油污乳化、减少不溶性沉淀在织物表面再沉积等作用。
但是,洗涤废水排入江河以后,含磷成份促进藻类疯长,影响鱼虾繁殖。
特别是江苏太湖受磷污染特别严重,沿湖几大城市已作出决定,自2000年1月1号开始,禁止使用含磷洗涤剂。
12 一个小孩吹肥皂泡,吹好后,一拿下来,泡就变小,最后消失。
怎样才能使吹好的肥皂泡稳定在吹管头上?
答:
肥皂泡是曲面,表面上有附加压力,内部的压力比空气压力略大。
吹好后拿下来,吹管与空气相通,泡内压力变小,所以肥皂泡也变小,直到消失。
只有吹好后把吹管的另一端堵住,才能使肥皂泡稳定在吹管头上。
13 在纯水中,插有内径相同的a,b,c,d,e,f几根玻璃毛细管和g管。
g管内径很大,f管内壁涂了石蜡,e管中部有一个内径粗大的部分,b管很长但倾斜,c管长度是a管的一半,d管上部弯曲,总高度是a管的一半。
若在a管中,水能上升到h高度,则其余几管中水面将到达什么高度?
答:
(1)b管虽然倾斜了,但水仍能到达h的垂直高度。
附加压力实际上是压强,并不因为倾斜而有变化。
(2)在c管中,液面只能达到c管的上端,并且液面仍保持凹面,决不会象喷泉一样冒到h高度。
因为离开玻璃管后,液面变形,就不存在附加压力。
由于水和玻璃管的性质决定了接触角的大小,液面仍保持弯月面形状。
(3)在d管中,液面上升并到达管口,液面仍保持弯月面形状。
接触角不变,它是由水和玻璃管的性质决定,决不会变成凸面而形成液滴滴下,否则可以造第一类永动机了。
4)在e管中,液面只能达到内径变大部分的下端,呈弯月面,接触角不变。
因内径变大部分的附加压力极小,液面上不去。
如果从上面加入纯水,液面可以稳定在h高度。
因为化学中的压力实际上是压强的意思。
(5)在f管中,液面略低于水面,并且是凸面。
因为水不能润湿涂了石蜡的玻璃,接触角大于90°,附加压力向下。
(6)管中,液面与水平面基本一致。
因为半径很大,附加压力很小,液面上升的高度小到几乎观察不到。
14在一盆清水的表面,平行放两根火柴棍。
水面静止后,在火柴棍之间滴一滴肥皂水,两棍间距离是加大了还是缩小了?
答:
纯水的表面张力为g0,火柴棍放入后由于棍的两边的表面张力都是g0,大小相等,方向相反,所以火柴棍能静止在水面不动。
当两棍之间滴入肥皂水后,由于表面活性剂的加入使这区域的表面张力降为g,棍的两边表面张力不等。
因为g0>g,所以两棍之间距离迅速增大。
通常将g0-g的值称为表面压p,即p=g0-g。
15在纯水的液面上放一纸船,纸船显然不会自动航行。
若在船尾靠水部分涂抹一点肥皂,再放入水中,情况又将如何?
答:
纸船放入静止的水面,以船底为边界,作用在上面的表面张力大小相等,方向相反,纸船当然静止不动。
当船尾涂了肥皂后,由于表面活性剂的作用,尾部表面张力变小,头部表面张力未变,所以小船在这不等的表面张力作用下,自动向前方移动。
16在一泉水水面上,漂浮着若干硬币。
但试图将一枚钢针放在水面上,始终未能成功。
若把钢针在头发中摩擦若干遍,再轻轻地平放在水面上,情况又将如何?
答:
开始钢针下沉是因为水能润湿钢针,而接触面又这么小,虽然泉水有较大的表面张力,能承受硬币的重量,但无法承受钢针的重量;在头发中沾了油脂以后,使水不能润湿钢针,接触角大于90°。
使针能短时间浮在水面。
这跟鸭子能浮在水面而鸡不能的道理相仿。
17当镀上发黑膜的金属板从水溶液中拿出来后,浸入脱水防锈油中。
板上的水呈珠状落下,黑膜表面被油取代,这是为什么?
答:
水的表面张力很大,有很强的自我缩小表面的趋势。
这种脱水油与黑膜之间的界面张力一定小于水与黑膜之间的界面张力,这样油取代水铺在黑膜表面,水自聚成滴落下。
这整个过程的表面自由能的变化为负值,是一个自发过程。
质量好的脱水防锈油应该能把表面的水全部除去,使油均匀地铺展在镀层表面和小孔中,起到防锈作用。
胶体应用知识问答
1.实验时,手指不慎被划破,可从急救箱中取
紧急止血,其原理是什么?
答:
血液是蛋白质溶胶,其胶体粒子带有负电荷,加入
电解质溶液,
中和胶粒所带的负电荷使胶体聚沉,从而起到止血的作用。
2.我国著名的长江三角洲和珠江三角洲,它们土地肥沃,物产丰富,位置都是河海交汇处。
请问“三角洲”是怎样形成的?
答:
河水是含有泥沙的胶体,而海水是含有电解质的溶液。
当海水与河水相遇时,泥沙胶体发生聚沉,天长日久便形成了“三角洲”。
3.明矾是一种较好的净水剂,它的净水原理是怎样的?
答:
明矾是一种无色的晶体,易溶于水,跟水发生水解反应生成了Al(OH)3胶体。
Al(OH)3胶体颗粒具有较大的表面积,吸附能力强,可以吸附水中悬浮的杂质,并形成沉淀,使水净化。
4.给土壤施用氮肥时,含氮量相等的NH4NO3比(NH4)2SO4的肥效要差些,为什么?
答:
土壤胶体的粒子带负电荷,当施用氮肥NH4NO3、(NH4)2SO4时,只有阳离子NH4+容易被带负电的土壤胶粒吸附,发生阳离子交换被作物吸收,而NH4NO3的NO3-相对来讲被吸收就难一些,N元素的利用率显得差一些。
5.工业上是怎样制得肥皂的?
答:
工业上利用皂化反应制得肥皂。
首先把动物脂肪(牛脂、羊脂等)、植物油(棉籽油、豆油等)和氢氧化钠溶液按一定比例放在皂化锅内,用蒸气加热,同时适当搅拌。
因为有过量碱存在,所以,油脂发生了水解反应生成高级脂肪酸钠和甘油。
反应完成后,得到高级脂肪酸钠、甘油和水的混合液,高级脂肪酸钠在水里形成了胶体溶液。
为了使高级脂肪酸钠与甘油充分地分离,加入热蒸馏水并冷却后,向锅内加入NaCl饱和溶液,在NaCl电解质溶液的作用下,高级脂肪酸钠胶体聚沉,从混合液中析出。
静置一段时间,溶液分为上下两层,上层为高级脂肪酸钠,下层为甘油和NaCl的混合溶液。
过滤,取出上层物质。
加入填充剂(如松香和硅酸钠)等,进行压滤、干燥、成型,就制得了成品肥皂。
肥皂的主要成分为高级脂肪酸钠。
6.为什么两种不同牌号的墨水不能混合使用?
答:
因为墨水为胶体,不同牌号的墨水其胶粒所带的电荷的电性可能不同。
当两种不同牌号的墨水混合使用时,胶粒的电荷被中和,墨水胶体发生聚沉,固体颗粒会堵塞笔孔,造成钢笔下水不畅。
因此,两种不同牌号的墨水不能混合使用。
计算题
1.在293K时,把半径为1×10-3m的水滴分散成半径为1×10-6m的小水滴,比表面增加多少倍?
表面吉布斯自由能增加多少?
环境至少需做功多少?
已知293K时σ(H2O)=72.75mN·m-1。
(答案:
9.15×10-4J)
解:
N=(4Π
/3)/(4Π
/3)=
/
小颗粒的面积为:
N×4Π
=4Π
/r2
大颗粒的面积为:
4Π
面积增加倍速为:
(4Π
/r2)/4Π
=r1/r2=103
ΔGs’=4Π(
/r2-
)·σ
=4×Π×[(1×10-3)3/10-6-(1×10-3)2]×72.8×10-3=9.14×10-4J
2.在298K时,1,2—二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×10-3mol·L-1,计算直径为1×10-8m的NB微球在水中的溶解度。
已知298K时NB/水的表面张力为25.7mN·m-1,NB的密度为1566kg·m-3。
(答案:
1.567×10-3mol·dm-3)
解:
根据开尔文公式:
lnC/Co=2σM/ρRT·1/r将数值代入,得:
lnC/Co=2×25.7×10-3×168/(1566×8.214×298)=0.2226
∴C=7.37×10-3mol·dm-3
3.373K时,水的表面张力为58.9mN·m-1,密度为958.4kg·m-3,在373K时直径为
1×10-7m的气泡内的水蒸气压为多少?
在101.325kPa外压下,能否从373K的水中蒸发出直径为1×10-7m的气泡?
(答案:
99.91kPa)
解:
气泡为凹面,r=0.5×10-7m
lnPr/Ps=2×58.9×10-3×18×10-3/[958.4×8.314×373×(-5×10-3)]=-0.0143
Pr=99.89KPa
因PrP(外),故不能蒸发出直径为1×10-7m的气泡。
4.水蒸气骤冷会发生过饱和现象。
在夏天的乌云中,用干冰微粒撒于乌云中使气温骤降至293K,此时水气的过饱和度(p/ps)达4,已知293K时σ(H2O)=72.75mN·m-1,
ρ(H2O)=997kg·m-3。
求算:
(1)开始形成雨滴的半径;
(2)每一滴雨中所含的水分子数。
(答案:
7.8×10-10m,66个)
解:
(1)据开尔文公式:
lnPr/Ps=2σM/ρRTr即
ln4=2×72.75×10-3×18×10-3/(997×8.314×293r)
∴r=7.8×10-10m
(2)雨滴的体积V=4Π(7.8×10-10)3/3=1.99×10-27m3
雨滴中的水分子数为:
N=VρL/M=1.99×10-27×997×8.02×1023/18×10-3=66(个)
5.已知293K时,σ(H2O)=72.75mN·m-1,σ(汞-H2O)=37.5mN·m-1,σ(汞)=483mN·m-1。
试判断水能否在汞表面上铺展开来?
解:
cosθ=[σ(汞)-σ(汞-水)]/σ(水)
=483×10-3-375×10-3)/72.75×10-3=1.48
说明水能在汞表面上展开。
6.在298K、101.325kPa下,将直径1μm的毛细管插入水中,在管内需加多大压强才能防止水面上升?
若不加额外压强,则管内液面能升多高?
已知该温度下σ(H2O)=72.0×10-3N·m-1,ρ(H2O)=1000kg·m-3,接触角θ=0,重力加速度g=9.8m·s-2。
(答案:
pS=288kPa,h=29.38m)
解:
Ps-2σ/r=2×72×10-3/5×10-7=288×103Pa
mg=2Πrσ而m=Πr2·h·ρ
2σ/r=ghρ=288×103Pa
∴h=288×10-3/(1000×9.0)=29.39m
7.氧化铝陶瓷上需要涂银,当加热到1273K时,液体银能否润湿陶瓷表面?
已知该温度下
σ(Al2O3)=1.0N·m-1,液态银σ(Ag)=0.88N·m-1,σ(Al2O3-Ag)=1.77N·m-1。
(答案:
150°,不能润湿)
解:
cosθ=(σAl2O3-g-σAl2O3-Ag)/σAg-g=(1.0-1.77)/0.88=-0.875
∴θ=151o不能润湿
8.273.15K和293.15K时,水的饱和蒸气压分别为610.2Pa和2333.1Pa。
在吸附一定量水的糖炭上,在上述温度下吸附平衡时水的蒸气压分别为104.0Pa和380.0Pa。
计算:
(1)糖炭吸附1mol水蒸气,
(2)糖炭吸附1mol液体水的吸附热(设吸附热与温度和吸附量无关)。
(答案:
–43095.2,1464.4J·mol-1)
解:
(1)水蒸气(始) 糖碳吸附水(末)
ΔH(吸,g)
液体水(中间)
ΔH(吸,l)
∴ΔH(吸,g)=ΔH(相)+ΔH(吸,l)
据克-克公式,气体吸附热的计算用
ln(P2/P1)=-[ΔH(吸,g)/R]·(1/T2-1/T1)
∴ΔH(吸,g)=(RlnP2/P1)/(1/T2-1/T1)
ΔH(吸,g)=(8.314ln380/104)/(1/293.15-1/273.15)=-43132J·mol-1
(2)ln(P2/P1)=[ΔH相/R ]·(1/T2-1/T1)
∴ΔH相=Rln(P2/P1)]/(1/T2-1/T1)
ΔH相=8.314ln[(2333.1/610.2)]/(1/293.15-1/273.15)
ΔH相=44643J·mol-1
∴ΔH(吸,l)=ΔH相+ΔH(吸,l)=44643-43132=1511J·mol-1
9.在液氮温度下,N2在ZrSiO4上的吸附符合BET公式,今取1.752×10-2kg样品进行吸附,ps=101.325kPa,所有吸附气体体积已换成标准状态。
数据如下:
p/Pa
1.392.7710.1314.9321.0125.3734.1352.1662.82
Γ×103/L
8.168.9611.0412.1613.0913.7315.1018.0220.32
(1)计算单分子层吸附所需N2气的体积;
(2)求样品的比表面积。
(已知N2分子的截面积为1.62×10-19m2)
(答案:
1.06×10-2dm3,2.64m2·g-2)
解:
BET直线式P/Г(Ps-P)-1/Гm·C]·(P/Ps)
P/Ps0.01370.02730.10000.14730.20740.25040.33680.51480.6200
Г(Ps-P)1.7053.13710.0614.2519.9824.3233.6458.8780.30
作P/[Г(Ps-P)]-P/Ps图得
截距=0.5斜率=99
∴Гm(wg)=1/(99+0.5)=0.01dm3·(wg)-1
Am=(0.01/22.4)×6.022×1023×16.2×10-20=43.55m2·(wg)-1
或Am=43.55m2/17.52=2.49m2·g-1
10.1g活性炭吸附CO2气体,在303K吸附平衡压强为79.99kPa,在273K时吸附平衡压强为23.06kPa,求1g活性炭吸附0.04L标准状态的CO2气体的吸附热(设吸附热为常数)。
(答案:
–50.92J)
解:
把吸附当相平衡看待,应用克-克公式
ln(79.99/23.06)=(ΛH吸/R)·(1/303-1/273)
∴ΔH吸=-28513J·mol-1
吸附0.04mol的吸附热=ΔH吸×0.04/22.4=-51J
11.在292K时,丁酸水溶液的表面张力
。
式中σ0为纯水的表面张力,α、β为常数。
(1)求丁酸的表面吸附量与浓度的关系式。
(2)当α=13.1×10-3N·m-1,β=19.62,而浓度c=0.2mol·L-1时的吸附量。
(3)当
>>1时,吸附量为多少?
此时丁酸在表面上可认为构成单分子层紧密排列,则丁酸分子的截面积为多少?
(答案:
4.30×10-6mol·m-2,5.39×10-6mol·m-2,3.08×10-19mol·m-2)
解:
(1)dσ=-adln(1+bc)=-a·d(1+bc)/(1+bc)=-abdc/(1+bc)
∴dσ/dc=-ab/(1+bc)
∴Г=(-c/RT)·dσ/dc=(c/RT)·ab/(1+bc)=(a/RT)·bc/(1+bc)
(2)Г=13.1×10-3×19.6×0.2/[0.314×292×(1119.6×0.2)]=4.30×10-6mol·m-2
(3)当bc>>1时
Гm=13.1×10-3/(8.314×292)=5.40×10-6mol·m-2
a(丁酸)=1/(Гm·6.022×1023)=3.08×10-19m2
12.在碱性溶液中用HCHO还原HAuCl4制备金胶体,反应如下:
HAuCl4+5NaOHNaAuO2+4NaCl+3H2O
NaAuO2+3HCHO+NaOH2Au+3HCOONa+2H2O
此处AuO-2是稳定剂,写出胶体结构式。
解:
(Au)m·yAu
(y-z)Na+·zNa+
13.在298K时,粒子半径为3×10-8m的金胶体,当达到沉降平衡后,相距1.0×10-4m层指定的体积内粒子数分别为277和166。
已知ρ(Au)=1.93×104kg·m-3,介质密度为1×103kg·m-3。
计算阿伏加德罗常数L值为多少?
(答案:
6.254×1023)
解:
胶体在重力场中沉降平衡时,按高度分布公式为:
N=No·exp(-Mgh/RT)=No·exp[(-4Πr3/3)·L·(ρ-ρo)gh/RT]
∴L=3RTln(No/N)/[4Πr3(ρ-ρo)gh]
=3×8.314×298×ln(277/166)/[4Π(3
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