北京市东城区初一下期末.docx
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北京市东城区初一下期末
2017北京市东城区初一(下)期末
数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.有理数9的平方根是( )
A.±3B.﹣3C.3D.±
2.下列实数中的无理数是( )
A.1.414B.0C.﹣
D.
3.如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离可能是( )
A.30米B.25米C.20米D.5米
4.下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式
D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式
5.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.60°B.80°C.100°D.70°
6.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A.(﹣3,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(1,3)
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
8.若m>n,则下列不等式中一定成立的是( )
A.m+2<n+3B.2m<3nC.a﹣m<a﹣nD.ma2>na2
9.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,下列说法不正确的是( )
A.第四小组有10人
B.第五小组对应圆心角的度数为45°
C.本次抽样调查的样本容量为50
D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人
10.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1
二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)
11.如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学道理是 .
12.用不等式表示:
a与2的差大于﹣1 .
13.把无理数
,
,
,
表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .
14.若(a﹣3)2+
=0,则a+b= .
15.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为 .
16.在平面直角坐标系中,若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标是 .
17.如图,△ABC中,点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点,已知△CDE面积为1,那么△ABC的面积为 .
18.在数学课上,老师提出如下问题:
如图1,需要在A,B两地和公路l之间修地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.
小军同学的作法如下:
①连接AB;
②过点A作AC⊥直线l于点C;
则折线段B﹣A﹣C为所求.
老师说:
小军同学的方案是正确的.
请回答:
该方案最节省材料的依据是 .
三、解答题(本题共10个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.计算:
+|
﹣2|+
﹣(﹣
).
20.解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.完成下面的证明:
已知:
如图,AB∥DE,求证:
∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
证明:
过点C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE( )
∴∠2+ =180°( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°( ).
22.如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).
(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)在图中画出△A1B1C1.
(3)连接AA1,求△AOA1的面积.
23.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)求∠BOC的度数.
24.阅读下列材料:
2013年,北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》,北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上,控制在60微克/立方米左右.
根据某空气监测单位发布数据,2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米,清洁空气问题引起了所有人的高度关注.2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米,比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米,比上一年又下降了5.3微克/立方米,治理成效比较明显.2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米,下降更加明显.
去年11月,北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为:
2020年,北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%,全市空气质量优良天数比例超过56%.
根据以上材料解答下列问题:
(1)在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2017年北京市PM2.5年均浓度为 ,你的预估理由是 .
(3)根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》,估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至 微克/每立方米.(结果保留整数)
25.如图,已知在△ABC中,DE∥CA,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°.求∠EDA的度数.
26.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
27.已知:
∠MON=36°,OE平分∠MON,点A,B分别是射线OM,OE,上的动点(A,B不与点O重合),点D是线段OB上的动点,连接AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x,
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;
当∠BAD=∠BDA时,x= ;
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ABD中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2属派生点”P′的坐标为 ;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标 ;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
数学试题答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.
【考点】21:
平方根.
【分析】直接利用平方根的定义计算即可.
【解答】解:
∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.
故选A
2.
【考点】26:
无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
∵无理数就是无限不循环小数,
且1.414为有限小数,﹣
为分数,0是整数,都属于有理数,
为无限不循环小数,
∴
为无理数.
故选:
D.
3.
【考点】K6:
三角形三边关系.
【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.
【解答】解:
设A,B间的距离为x.
根据三角形的三边关系定理,得:
15﹣10<x<15+10,
解得:
5<x<25,
故线段可能是此三角形的第三边的是20.
故选:
C.
4.
【考点】V2:
全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;
B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误;
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;
故选:
A.
5.
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=100°,
∵a∥b,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.
故选B.
6.
【考点】D3:
坐标确定位置.
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
棋子“炮”的点的坐标为:
(1,3).
故选:
D.
7.
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值.
【解答】解:
设这个多边形是n边形,根据题意,得
(n﹣2)×180°=2×360,
解得:
n=6.
即这个多边形为六边形.
故选:
C.
8.
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、m>n左边加2,右边加3不一定能得到m+2<n+3,故本选项错误;
B、m>n左边乘2,右边乘3不一定能得到2m<3n,故本选项错误;
C、m>n两边乘以﹣1再加上a可以得到a﹣m<a﹣n,故本选项正确;
D、m>n两边乘以a2,若a=0,则ma2>na2不成立,故本选项错误.
故选C.
9
【考点】V8:
频数(率)分布直方图;V3:
总体、个体、样本、样本容量;VB:
扇形统计图.
【分析】结合条形图和扇形图,求出样本人数,进而进行解答.
【解答】解:
抽取样本人数为10÷20%=50人,
第四小组人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10人,
第五小组对应圆心角度数为360°×
=43.2°,
用样本估计总体,该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×
=480人,
故选B.
10.
【考点】37:
规律型:
数字的变化类.
【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为:
n+2n,继而求得答案.
【解答】解:
∵观察可知:
左边三角形的数字规律为:
1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:
2,22,…,2n,
下边三角形的数字规律为:
1+2,2+22,…,n+2n,
∴y=2n+n.
故选B.
二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)
11.
【考点】K4:
三角形的稳定性.
【分析】在窗框上斜钉一根木条,构成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样就构成了三角形,故这样做的数学道理是三角形的稳定性.
故应填:
三角形的稳定性.
12.
【考点】C8:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示出a与2的差为a﹣2,再表示大于﹣1是:
>1,故可得不等式.
【解答】解:
由题意得:
a﹣2>﹣1;
故答案为:
a﹣2>﹣1.
13.
【考点】29:
实数与数轴;2B:
估算无理数的大小.
【分析】根据被覆盖的数在3到4之间,化为带根号的数的被开方数的范围,然后即可得解.
【解答】解:
∵墨迹覆盖的数在3~4,
即
~
,
∴符合条件的数是
.
故答案为:
.
14.
【考点】23:
非负数的性质:
算术平方根;1F:
非负数的性质:
偶次方.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,a﹣3=0,b+2=0,
解得a=3,b=﹣2,
所以,a+b=3+(﹣2)=1.
故答案为:
1.
15.
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥OC,∠A=60°,
∴∠A+∠AOC=180°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°,
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°.
故答案为:
75°.
16.
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】根据P的位置,结合题意确定出P坐标即可.
【解答】解:
∵在平面直角坐标系中,若x轴上的点P到y轴的距离为3,
∴P的坐标为(±3,0),
故答案为:
(±3,0)
17.
【考点】K3:
三角形的面积.
【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积,然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC.
【解答】解:
∵△CDE面积为1,点E是AC中点,
∴S△ADC=2S△CDE=2.
又∵BD=2DC,
∴S△ABC=3S△ADC=6.
故答案是:
6.
18.
【考点】N4:
作图—应用与设计作图.
【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.
【解答】解:
由于两点之间距离最短,故连接AB,
由于垂线段最短可知,过点A作AC⊥直线l于点C,此时AC最短,
故答案为:
两点之间,线段最短;垂线段最短
三、解答题(本题共10个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19
【考点】2C:
实数的运算.
【分析】原式利用平方根、立方根定义,绝对值的代数意义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣2+2﹣
+3+
=3.
20.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式①得x<4,
解不等式②得.x≥﹣2,
∴原不等式组的解集为﹣2≤x<4,
其解集在数轴上表示为:
21.
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1,∠2+∠D=180°,代入求出即可.
【解答】证明:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥CF(已知),
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠2+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°(等量代换),
故答案为:
∠1,两直线平行,内错角相等,平行于同一条直线的两条直线平行,∠D,两直线平行,同旁内角互补,等量代换.
22.
【考点】Q4:
作图﹣平移变换.
【分析】
(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律,再求出C1的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b﹣2),
∴平移规律为向右6个单位,向下2个单位,
∴A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0)的对应点的坐标为A1(3,1),B1(1,﹣1),C1(4,﹣2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)△AOA1的面积=6×3﹣
×3×3﹣
×3×1﹣
×6×2,
=18﹣
﹣
﹣6,
=18﹣12,
=6.
23.
【考点】J2:
对顶角、邻补角;IJ:
角平分线的定义.
【分析】
(1)直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案;
(2)利用
(1)中所求,进而得出答案.
【解答】解:
(1)∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,
∴∠AOC=
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)∵∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°﹣35°=145°.
24
【考点】VD:
折线统计图;V5:
用样本估计总体.
【分析】
(1)根据题意画出折线图即可;
(2)根据治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上,控制在60微克/立方米左右,解答即可;、
(3)根据2020年,北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%,解答即可;
【解答】解:
(1)折线图如图所示:
(2)预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米,2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上.
故答案为60微克/立方米,2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上.
(3)80.6×(1﹣30%)=56.42≈56(微克/每立方米),
故答案为56.
25.
【考点】K7:
三角形内角和定理;JA:
平行线的性质.
【分析】设∠1=∠2=x,根据外角定理得∠4=∠3=2x,由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x,利用∠BAC=84°列等式可得结论.
【解答】解:
∵∠3是△ABD的一个外角,
∴∠3=∠1+∠2,
设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=2x,
在△ADC中,∠4+∠3+∠DAC=180°,
∴∠DAC=180﹣4x,
∵∠BAC=∠1+∠DAC,
∴84=x+180﹣4x,
x=32,
∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°,
∵DE∥CA,
∴∠EDA=∠DAC=52°.
26.
【考点】CE:
一元一次不等式组的应用;9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.构建方程组即可解决问题;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得18a+26(6﹣a)≥130,求出整数解即可;
【解答】解:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.
则
,
解得
,
答:
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
18a+26(6﹣a)≥130,
解得a≤3
∴2≤a≤3
.
a是正整数,
∴a=2或a=3.
共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车;
27.
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】
(1)运用平行线的性质以及角平分线的定义,可得∠ABO的度数;根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和,可得x的值;
(2)分两种情况进行讨论:
AC在AB左侧,AC在AB右侧,分别根据三角形内角和定理以及直角的度数,可得x的值.
【解答】解:
(1)如图1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=18°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=18°;
②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°﹣18°×3=126°;
③当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°,
∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°﹣18°﹣18°﹣81°=63°,
故答案为:
①18°;②126°;③63°;
(2)如图2,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角.
∵AB⊥OM,∠MON=36°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,
①当AC在AB左侧时:
若∠BAD=∠ABD=72°,则∠OAC=90°﹣72°=18°;
若∠BAD=∠BDA=÷2=54°,则∠OAC=90°﹣54°=36°;
若∠ADB=∠ABD=72°,则∠BAD=36°,故∠OAC=90°﹣36°=54°;
②当AC在AB右侧时:
∵∠ABE=108°,且三角形的内角和为180°,
∴只有∠BAD=∠BDA=÷2=36°,则∠OAC=90°+36°=126°.
综上所述,当x=18、36、54、126时,△ADB中有两个相等的角.
28.
【考点】D5:
坐标与图形性质.
【分析】
(1)根据“k属派生点”计算可得;
(2)设点P的坐标为(x、y),根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组,解之可得;
(3)先得出点P′的坐标为(a,ka),由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程,解之可得.
【解答】解:
(1)点P(﹣1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(﹣1+6×2,﹣1×2+6),即(11,4),
故答案为:
(11,4);
(2)设点P的坐标为(x、y),
由题意知
,
解得:
,
即点P的坐标为(0,2),
故答案为:
(0,2);
(3)∵点P在x轴的正半轴上,
∴b=0,a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴,线段OP的长为a,
∴|ka|=2a,即|k|=2,
∴k=±2.
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