初一线段的计算基础提升精准高效.docx
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初一线段的计算基础提升精准高效
线段的计算讲义
线段的常考类型有:
①线段的和与差
②线段的中点的混合运算
③线段的三等分点
基础:
1.如图所示,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,求AD的长。
2.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6cm,求CD的长。
3.如图,点C是线段AB上一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,
其中
那么CE=。
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由几根火柴组成.
通过观察可以发现:
第4个图形中,火柴杆有_______根,第n个图形中,火柴杆有________根.
4.如图所示,已知线段a,b,求作线段AB,使AB=4a-2b.
5.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;
(2)如果MN=6cm,求AB的长.
6.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
7.如图,延长线段AB到C,使
,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
8..已知:
如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若线段AC=6,BC=4,求线段MN的长度;
(2)若AB=a,求线段MN的长度;
9.如图,已知C、D是AB上两点,且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点,N是BC的中点,则线段MN的长为.
10.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:
从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
11.如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
12.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃饭,由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息,司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了,问A、B两市相距多少千米?
13.如图,AB∶BC∶CD=2∶3∶4,AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,则BC=
14.已知:
如图,线段MN=m,延长MN到点C,使NC=n,点A为MC的中点,点B为NC的中点,求线段AB的长.
15..如图,C、D两点将线段AB分成2:
3:
4三部分,E为线段AB的中点,CB=14cm,求:
(1)线段AB的长;
(2)线段ED的长.
4.已知C是线段AB上的一点,且AC=
AB,D是AB的中点,问:
(1)如图1,者AB=12cm,求线段CB,DC的长;
(2)如图2,若E是CB的中点,DE=6cm,求线段AB的长.
5.如图l,已知∠AOB=∠COD=90°.
(1)猜想∠l和∠AOD之间的数量关系:
____________________.
(2)如图2,∠EOF在∠AOD内部,已知∠EOF=100°,猜想∠l、∠2、∠3之间的数量关系,并说明你的猜想.
(3)如图2,当∠EOF保持角度不变在∠AOD内部绕点D转动时,∠EOC和∠FOD
的平分线的夹角大小会不会改变?
若不变,请求出夹角度数;若改变,请说明理由.
图1图2
2015海珠区
6.A、B、C为数轴上的三点,动点A、B同时从原点出发,动点A每秒运动x个单位,动点B每秒运动y个单位,且动点A运动到的位置对应的数记为a,动点B运动到的位置对应的数记为b,定点C对应的数为8.
(1)若2秒后,a、b满足|a+8|+(b﹣2)2=0,则x= ,y= ,并请在数轴上标出A、B两点的位置.
(2)若动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离为AB,且AC+BC=1.5AB,则t= .、
7.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °.
(2)若∠BEB′=m°,则
(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?
请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
2016年越秀区期末
如图,已知点A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)数轴上点A表示的数是,点B表示的数是;
(2)动点P、Q同时从A、C出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且
,设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);
②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.
.
如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=
CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是_________________ (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点O的距离相等?
如图,已知AB=2cm,延长线段AB至点C,使BC=2AB,点D是线段AC的中点,用刻度尺画出图形,并求出线段BD的长度
动点
1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b-1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|,定义:
|AB|=|a-b|.
(1)求线段AB的长|AB|;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当|PA|-|PB|=2时,求x的值;
(3)若点P在A的左侧,M、N分别是PA、PB的中点,当P在A的左侧移动时,下列两个结论:
①|PM|+|PN|的值不变;②|PN|-|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值.
【武汉二中期末】
2.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=1/2AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,3/2QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
【武昌区期末】
3.如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求(OB-AP)/EF的值.
【汉阳区期末】
4.如图,线段AB=20cm.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?
(2)如图,AO=PO=2cm,∠POQ=60°,现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点也能相遇,求点Q运动的速度.
课后练习:
1.已知(|m|-1)x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
2.数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.
(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;
(2)A、B两点以
(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;
(3)A、B两点以
(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:
CA=1:
2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?
3.(本题7分)如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在北偏东60°的方向上,向东行驶至中午12时,该轮船在B处,测得灯塔S在北偏西30°的方向上(自己完成图形),已知轮船行驶速度为每小时20千米,求∠ASB的度数及AB的长.
4.已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边。
小马现在A站,小虎现在B站,两人分别从A、B两站同时出发,约定在C站会面商议事谊。
若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的
,两人同时到达C站,且A、B两站之间的距离为8km,求C站与A、B两站之间的距离分别是多少?
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- 关 键 词:
- 初一 线段 计算 基础 提升 精准 高效