反比例问题处理策略.docx
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反比例问题处理策略
反比例问题处理策略
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指导:
__________
日期:
__________
生长语录
在数学的世界里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么!
By毕达哥斯拉
前面我们分析了一次函数的本质是定比,那么反比例函数的本质特征是什么呢?
反比例的本质:
定积
定积:
(1)数:
横纵坐标之积一定;
(2)形:
矩形或直角三角形面积一定。
反比例相关的中考题,运用定积这个性质基本上都可以解决。
例1:
如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边BC上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=k/x(k>0)的图像经过点D且与边BA交于点E,连结DE.
(1)连结OE,若△EOA的面积是2,则k=_______________________;
(2)连结CA,DE与CA是否平行?
请说明理由;
(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由_______________________。
分析:
(1)略。
(2)由等积知CD·AB=AE·BC,得对应线段成比例,CD:
CB=AE:
AB,再得相似关系。
(3)抓住K形图相似比为3:
5可轻松求得。
整体处理
(一):
设而不求
2.(2017常州卷)如图,已知点A是一次函数y=1/2x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=k/x(k0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是_______________________.
分析:
条件联想:
(1)等腰直角三角形ABC中的数量关系(底高2:
1);
(2)直线y=1/2x上点A的数量关系(等比:
横纵坐标比2:
1);
(3)反比例图像上的点B、C所涉数量关系(等积)。
方法策略:
(1)坐标系中化斜为直(找水平垂直的长度关系);
(2)设参建立方程找关系(整体地动态地看,不一定要把参数求出来,符号化)。
思路如下:
3.(2017泰州卷)如图,P为反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是_______________________.
分析:
一次函数k为±1要想到45度等腰直角三角形,求反比例系数要想到求横纵坐标之积。
(1)∠AOB=135°y=-x-4⇒ΔBCO∼ΔODA
(2)求k⇒求P点横纵坐标之积
如下图所示:
条件联想,适当设参,关系找全,题目得解!
整体处理
(二):
面积转化
4.(2014荆门卷)如图,已知点A是反比例函数曲线y=2/x在第一象限的分支上的一个动点,连AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边ΔABC,C点在第四象限。
随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点始终在反比例函数曲线y=k/x(k0)上运动,则k的值是___。
简解如下:
5.(2017鄂州卷)如图,,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2√3,点D为AC与反比例函数y=k/x的图象的交点。
若直线BD将ΔABC的面积分成1:
2的两部分,则k的值为_______________________。
分析:
本题若不从整体处理而想要求D点坐标的话将非常麻烦,从整体思考则一目了然,瞬间秒解。
(1)由∠ABC=60°,AB=4,BC=2√3可求ΔABC的面积。
(2)由面积比可求ΔAOD的面积。
(3)由ΔAOD的面积可得k值。
简解如下:
5.如图,已知双曲线y=k/x(k0)经过直角三角形OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C。
若ΔOBC的面积为3,则k=_______________________。
解法
(1):
解法
(2):
解法(3):
抓住k值与面积的关系,求k即为求面积!
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