最新人教部编版七年级数学下册教案设计全册.docx
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最新人教部编版七年级数学下册教案设计全册
部编版七年级下册
数学全册教案
(新教材)
学校:
___
教师:
2020年1月
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
学习目标:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
学习重点:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备:
剪刀、量角器
学习过程:
、学前准备
填空:
①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考
(一)邻补角、对顶角
1、观察思考:
剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也
相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两
条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动:
①任意画两条相交直线,在形成的四个角(/1,/2,/3,/4)中,两两相配
共能组成—对角。
分别是
总结:
①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有
对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习:
①下列各图中,
哪个图有对顶角?
B(A)
(二)邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质:
邻补角。
注意:
邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条
2、对顶角的性质:
完成推理过程
如图,・••/1+/2=,Z2+Z3=。
(邻补角定义)
/1=180-,Z3=180-°(等式性质)
/1=73(等量代换)
由上面推理可知,对顶角的性质:
对顶角。
三、应用
(一)例如图,已知直线a、b相交。
Z1=40°,求/2、/3、/4的度数
O
你还有别的思路吗?
试着写出来
(二)练一练:
教材3页练习(在书上完成)
(三)变式训练:
把例题中/1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变.
变式1:
把/1=40°变为Z2-Z1=40°
变式2:
把/1=40°变为/2是/1的3倍
变式3:
把/1=40°变为Z1:
72=2:
9
四、课堂小结与作业
5.1.2垂线
学习目标:
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点:
垂线的定义及性质。
学习难点:
垂线的画法
学具准备:
相交线模型,三角尺,量角器
学习过程:
一、学前准备
1、填空:
①如果/“与/3互为余角,/“=37°,那么/3=。
②已知/1与/2互为余角,Z1与/3互为余角,那么/2与/3的关系是
二、探索与思考
)垂线的定义
1、观察思考:
转动相交线模型,观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化
到。
时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线就互相垂直。
D
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示:
①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB±CD,垂足为O。
②由两条直线垂直,可知四个角为直角。
记为.AB±CD(已知)
/AOD=90。
(垂直定义)
由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。
记为•一/AOD=90°(已知)
•••ABXCD(垂直定义)
4、总结:
①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系,即a^b,同时b^a
③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互
相垂直。
5、生活中的垂直关系:
日常生活中,两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗?
(二)垂线的性质二
1、思考:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
2、探究:
上面思考问题可以转化为数学问题:
巴知直线l和直线外一点巳连接点P到直线l上各点O,Ai,A2,A3…,
其中P0±l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
请你比较线段PO,PAi,PA2,PA••的长短,哪一条最短?
结论:
。
(三)简记为:
。
点到直线的距离:
1、定义:
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
2、注意:
定义中说的是垂线段的长度.而不是垂线段”。
因为,距离是一个数量,而垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习:
如图,/BCA=90°,CD,AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为()①AC与BC互相垂
直;②CD与BC互相垂直;③点B到AC的垂线段是线段AC;④点C到AB的距离是线段CD;⑤
线段AC的长度是点A至ijBC的距离;⑥线段AC是点A至ijBC的距
A.2B.3C.4D.5
三、课堂小结与作业
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力,培养学生的识图能力
学习重点:
同位角、内错角、同旁内角的识别。
学习难点:
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
学习过程:
、探索与思考如图,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成个角。
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
(一)同位角
1、定义:
如图1,/1和/5,分别在直线AB、CD的,在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对同位角。
(二)内错角
1、定义:
如图2,/3和/5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对内错角(三)同旁内角
1、定义:
如图2,/3和/6,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个
角中,共有对同旁内角
(四)总结:
(1)以上三对角都有一边公共,是第三条
角的名称
位工特征
基本图形
图形结将特征
同位命
在羯条被黑克岐
同旁.在■线同热
髭现基本雷底痔
弹扣字母"FF战但
内常用
在网条被跑直城
W内*在微线两AM
(交情)
去抻:
零余的微触斑事本图形
脂址1?
母“wr或反置)
同为内塞
在两条被能直线
之内♦在技蝶同第
去摊事余的线
犍现基本阴形
忙
成如字隐1日』
直线(截线)
(2)识别第三条直线(两个角一边所在
的同一直线)”是关键.
三、应用
(一)例如图,直线DE、BC被直线AB所截,
(1)/I与/2,Z1与/3,/1与/4各是什么关系的角?
(2)如果Z1=Z4,那么/1和/2相等吗?
/1和/3互补吗?
为什么?
(二)变式训练:
找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
5.2.1平行线
教学目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。
教学重点:
探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
教学准备:
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具,直尺,三角板
教学过程:
一、探索与思考
(一)平行线
1、观察思考:
展示学具,在转动a的过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
2、定义及表示方法:
在同一平面内,是平行线。
直线a与b平行,记作。
3、对平行线概念的理解:
定义中强调在同一平面内”,为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
在空间中,是否存在既不平彳T又不相交的两条直线?
(提示:
用
长方体来说明)
4、总结:
同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)
(2)
请你举出一些生活中平行线的例子。
C
B.
(二)画平行线
1、工具:
直尺、三角板
2、方法:
一落";二靠“;三移“;四画”。
3、请你根据此方法练习画平行线:
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(三)平行公理及推论
1、思考:
上图中,①过点B画直线a的平行线,能画条;
②过点C画直线a的平行线,能画条;
③你画的直线有什么位置关系?
2、平行公理
①公理内容:
。
②比较平行公理和垂线的第一条性质:
共同点:
都是有且只有一条直线”这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的^
不同点:
平行公理中所过的工点”要在已知直线外,两垂线性质中对〜点”没有限制,可在直线上,也可在直线外
3、推论:
。
c
一…一、_.、,b
①符号语言:
•••b//a,c//a(已知)a
b//c(如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行)
②探索:
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?
为什么?
三、练一练:
教材13页练习(在书上完成)
5.2.2平行线的判定
学习目标:
1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点:
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点:
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学具准备:
三角板
学习过程:
、探索与思考
(一)平行线判定方法1:
1、观察思考:
过点P画直线CD//AB的过程,三角尺起了什么作用?
D
图中,/1和/2什么关系?
2、判定方法
应用格式:
Z1=Z2(已知)
简单说成:
•.AB//CD(同位角相等,两直线平行)
3、应用:
木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?
(二)平行线判定方法2、3:
1、思考:
教材14页(试着写出推理过程)
应用格式:
判定方法2:
Z2=Z3(已知)
简单说成:
a//b(内错角相等,两直线平行)
a//b吗?
(试着写出推理过程)
2、将上题中条件改变为Z2+74=180°,能得到
应用格式:
判定方法3:
•••Z2+/4=180°(已知)
简单说成:
a//b(同旁内角互补,两直线平行)
(三)数学思想:
教材15页探究。
三、应用
(一)例教材15页
(二)练一练:
教材15页练习1、2、3
(三)总结直线平行的条件
方法
1:
若a//b,b//c,则a//c。
即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
方法
2:
如图
1,
若/1=/3,则a//c。
即
方法
3:
如图
1,
方法
4:
如图
1,
方法
5:
如图
2,
若a±b,a,c,则b//c。
即在同一平面内,垂直于同一条
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- 新人 教部编版 七年 级数 下册 教案设计