中考 平面几何复习压轴题.docx
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中考平面几何复习压轴题
原创精编试题集(难题、思考题)——增集
——期末考试解答题压轴题型专项练习(下)
2、代数与几何综合
1、如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),直线AB与y轴交于点B,S△AOB=6,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.
(1)求B点坐标.
(2)过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值,以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
2、【2007·咸宁市】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上,点A与坐标原点重合,且AB=2,AD=1.
操作:
将矩形ABCD折叠,使点A落在边DC上.
探究:
(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交,那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形;(只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的!
)
(2)当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E,与边OB相交于点F时,设直线的解析式为y=kx+b.
①求b与k的函数关系式;
②求折痕EF的长(用含k的代数式表示),并写出k的取值范围.
3、【2008·莱芜市·改编】
(1)探究归纳:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数
(k>0,x>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.证明:
MN∥EF.
②如图3,点M,N在反比例函数
的图象上,且M(2,m),N是第三象限内反比例函数
的图象上一动点.过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.说明MN∥EF.并求当四边形MEFN的面积为12时,点N的坐标.
4、【2007·宁德市】已知:
矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下操作:
步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图1所示);
步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(如图2所示)
(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ______QE(填“>”、“=”、“<”号);
(2)如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
①当点P在A点时,PT与MN交于点Q1,Q1点的坐标是(______,______);
②当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q2,Q2点的坐标是(______,______);
③当PA=12厘米时,在图3中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;
(3)点P在运动过程,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3,…观察、猜想:
众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式.
5、如图,正方形OABC的面积是9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B、点P(m,n)在函数
(k>0,x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当P点的横坐标大于B点的横坐标,且S四边形AEPG=4.5时,求PA所在的直线方程;
(3)求函数y=m+n的最小值;
6、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
7、如图,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,AB交y轴于点H,AC交y轴于点M.已知点A(-3,4).
(1)求AO的长;
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标;
(3)点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动,到达点C终止.设点P的运动时间为t秒,△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式;
②求S的最大值.
8、【2008·太原市】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=-
x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)当△CBD为等腰三角形时,求点D的坐标;
(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,直接写出
的值;如果不存在,请说明理由.
9、如图
(1)已知,矩形ABDC的边AC=3,对角线长为5,将矩形ABDC置于直角坐系内,点D与原点O重合.且反比例函数
的图象的一个分支位于第一象限.
(1)求点A的坐标;
(2)若矩形ABDC从图
(1)的位置开始沿x轴的正方向移动,每秒移动1个单位,1秒后点A刚好落在反比例函数
的图象的图象上,求k的值;
(3)矩形ABDC继续向x轴的正方向移动,AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图
(2),设移动的总时间为t(1<t<5),分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式;
(4)在(3)的情况下,当t为何值时,
?
10、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.
(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.
①求点E的坐标及折痕BD的长;
②在x轴上取两点M,N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标;
(2)如右图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H.设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
11、【2010·金华市】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:
探究一:
若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出平移后的像,则点C的坐标是______;连接AC,BO,请判断O,A,C,B四点构成的图形的形状,并说明理由;
探究二:
若点B的坐标为(6,2),按探究一的方法,判断O,A,C,B四点构成的图形的形状.
(温馨提示:
作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!
)
(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:
①若已知三点A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d),顺次连接O,A,C,B,请判断所得到的图形的形状;
②在①的条件下,如果所得到的图形是菱形或者是正方形,请选择一种情况,写出a,b,c,d应满足的关系式.
12、如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=
,直线
过A点,且与y轴交于D点
(1)求点A、点B的坐标;
(2)试说明:
AD⊥BO;
(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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