人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试题含答案.docx
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人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试题含答案
人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试题含答案锐角三角函数单元测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A.sinB=B.cosB=C.tanB=D.tanB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,BC=2,则AC等于( )
A.3B.4C.4D.6
3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
A.B.C.D.1
4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的长是( )
A.3B.6C.8D.9
5.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,
过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为( )
A.B.C.D.
(第3题)(第4题)(第5题)
6.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( )
A.B.C.D.
(第6题)(第7题)(第8题)
7.如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A.B.C.D.
8.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )
A.100mB.50mC.50mD.m
9.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12,则等腰三角形顶角的度数为( )
A.30°B.50°C.60°或120°D.30°或150°
10.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为( )
A.20海里B.10海里C
.20海里D.30海里
二、填空题(每题3分,共30分)
11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则tanB=________.
12.计算:
-|-2+tan45°|+(-1.41)0=________.
13.如图,正方形ABCD的边长为4
,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.
14.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=________.
15.如图所示,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′的值为________.
16.如图所示,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=,则墙高BC=________米.
(第13题)(第15题)(第16题)
17.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于________.
18.一次函数的图象经过点(tan45°,tan60°)和(-cos60°,-6tan30°),则此一次函数的解析式为________.
19.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=6,CD=5,则sinA等于________.
20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且=.连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,DE.若CF=2,AF=3.下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tanE=;④S△DEF=4,其中正确的是________.
(第17题)(第18题)(第19题)
三、解答题(21题12分,23题8分,其余每题10分,共60分)
21.计算:
(1)(2cos45°-sin60°)+;
(2)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°.
22.在△ABC中,∠C=90°.
(1)已知c=8
,∠A=60°,求∠B,a,b;
(2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c.
23.如图,已知▱ABCD,点E是BC边上的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC.
(1)
求证:
四边形DECF是平行四边形;
(2)若AB=13,DF=14,tanA=,求CF的长.
24.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁,一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在北偏东60°方向上,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上,问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险?
25.如图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝
底HD的长为多少?
26.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:
已知α为锐角,且sinα=,求sin2α的值.
小娟是这样给小芸讲解的:
如图①,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°.设∠BAC=α,则sinα==.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,AC=2x.作CD⊥AB
于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得s
in2α==________.
【问题解决】已知,如图②,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=,求sin2β的值
.
答案
一、1.C
2.A 点拨:
由tanB=知AC=BC·tanB=2×=3.
3.B
4.B 点拨:
因为AD=DC,所以∠DAC=∠DCA
.又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB,所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中,AC=BC·cos∠ACB=10×=8,则AB==6.
5.A 6.A
7.B 点拨:
如图所示,连接BD,由三角形中位线定理得BD=2EF=2×2=4.又BC=5,CD=3,∴CD2+BD2=BC2.∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,∴tanC==.
(第7题)
8.A
9.D 点拨:
有两种情况:
当顶角为锐角时,如图①,sinA=,∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=,180°-∠BAC=30°,∠BAC=150°.
(第9题)
10
.C
二、11.
12.2+ 点拨:
原式=3-|-2+|+1=4-2+=2+.
13.
14.
15. 点拨:
如图,过A′作A′D⊥BC′于点D,设A′D=x,则B′D=x,BC=2x,BD=3x.所以tan∠A′BC′===.
(第15题)
16. 点拨:
由cos∠BAC==,知=,AB=4米.
在Rt△ABC中,BC===(米).
17. 点拨:
由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan∠BAD′===.
18.y=2x- 点拨:
tan45°=1,tan60°=,-cos60°=-,-6tan30°=-2.设y=kx+b的图象经过点(1,),,则用待定系数法可求出k=2,b=-.
19. 点拨:
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴AB=2CD=2×5=10,∴BC===8,∴sinA===.
20.①②④
三、21.解:
(1)原式=×+
=2
-+
=2.
(2)原式=×-×++
=-1++
=.
22.解:
(1)∠B=30°,a=12,b=4;
(2)∠B=45°,b=3,c=6.
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.
又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)解:
过点D作DH⊥BC于点H,如图.
(第23题)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A,AB=CD=13.
又∵tanA==tan∠DCH=,∴DH=12,CH=5.
∵DF=14,∴CE=14.∴EH=9.
∴DE==15.∴CF=DE=15.
24.解:
过P作PC⊥AB于C点,如图,
(第24题)
据题意知AB=9×=3,∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,∴PC=BC.
在Rt△APC中,tan30°===,
即=,∴PC=海里>3海里,
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.
25.解:
由题意得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),
ME=NF=BC=6m.在Rt△DEF中,=,
∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).在Rt△HMN中,
=,HN=2.5MN=13(m).
∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m).
∴加高后的坝底HD的长为29.4m.
26.解:
;
如图,连接NO,并延长交⊙O于点Q,连接MQ,
MO,过点M作MR⊥NO于点R.
(第26题)
在⊙O中,易知∠NMQ=90°.∵∠Q=∠P=β,
∴∠MON=2∠Q=2β.
在Rt△QMN中,∵sinβ==,∴设MN=3k,则NQ=5k,
∴MQ==4k,OM=NQ=k.
∵S△NMQ=MN·MQ=NQ·MR,
∴3k·4k=5k·MR.∴MR=k.
在Rt△MRO中,sin2β=sin∠MOR===.
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