广西南宁市届高三一模文科数学试题含答案解析.docx
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广西南宁市届高三一模文科数学试题含答案解析
秘密*启用前【考试时间:
2021年3月16日15,00~1770】
南宁市2021届高中毕业班第一次适应性测试
数学(文史类)
(考试时间:
120分钟试卷满分;150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡上。
2.回答逸择题时,选出每小题签案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择題时,将答案写在答題卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
1.选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小題给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xx2<4},B={-l,0,l,2,3},则Af)B=
4.记s”为等差数列a}的前”项和,若①=i,S3=弓■,则数列a}的通项公式心=
A.nB.气丄C.2«-lD.%■丄
5.已知直线2,两个不同的平面a和0.下列说法正确的是
A.若LLijLP,则I//?
B.若则/丄0
C.若〃"〃0,则〃0D.若2Ua,a〃p,则1//P
■X—y+220
6.若实数工,夕满足约朿条件\X—3^0,则z=j:
-\-y的最大值为
J+y—3鸟0
A.3B.5C.6D.8
7.已知过点P(2,2)且与两坐标轴都有交点的直线/】与圆(h-l)2+y=l相切,则直线厶的方
程为
A.3攵一4y+2=0B.4r—3y—2=0
C.3无一4y+2=0或工=2D.4工一3』一2=0或x=2
8・已知函数八小=亠,则其大致图象为
Inx
9•某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习丽都要用半个小时进行英语听力测试.
一共30个小题,每个小题1分,共30分•测试完后,该班英语老师都会随机抽取一个小组进行规场评阅,下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况:
姓名
张周
邓靖川
王行
王沛
陆俊杰
刘振志
谭菲菲
任思颖
张韵
得分(单位:
分)
20
23
22
21
14
18
20
25
2G
对这个小组的英语听力测试分数•有下面四种说出’
①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21
③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11
其中说法正确的个数是
A.1B.2C.3D.4
10.已知抛物线C2=2^()的焦点为圆乂2+(y_1)2=2的圆心,又经过抛物线c的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点,则AB=
11.已知双曲线E:
令一君
A.12B.14C.16D.18
=1(«>0,6>0)的左焦点为Fi,过点巧的直线与两条渐近线的交点
分别为WN两点(•点斤位于点M与点N之间),且ME=2FN又过点F】作尺P丄OAI于P(点O为坐标原点)•且ON=OP,则双曲线E的离心率纟=
A.松B.V3-C.攀D.鲁
12.设fl=log23^=21og32,c=2—log32,则a,b,c的大小顺序为
A.6 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(—2,1),Zf=(x,4)»若a丄b,则jc=. □•记S”为等比数列{©}的前力项和,若心=2,如=16,则S。 的值为. 15.函数/Q)=sin(近一日仙>0)的图象向左平移千个单位氏度后得到函数gQ)的图象•且gGr)的图象关干y轴对称,则m的晟小值为. 15.已知母线丘为6的圆锭的顶点为S,点A、B为圆锥的底而圆周上两动点,当SA与SB所夹 的角最大时,锐角△SAE的面积为8Q,则此时圆锥的体积为 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22.23题为选考題,考生依据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17•(本小题满分12分) 在AABC中9U9^9C分别为角A,B,C的对边9且(a—b)(sinA+sinB)=sinCCc—^f3b). (1)求角A; (2)若ZkABC的面积S厶近=2+71,求a的取值范围. 1&(本小题满分12分) 在某地区的教育成果展示会上,苴下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学 近几年升入“双一流”大学的学生人数(单位2个)有如下统计表, 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码工 1 2 3 4 5 6 学生人数)(个) 66 67 70 71 TL 74 (打根据表中数据,建立夕关于工的线性回归方程y=bx+a. (2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数(结果保留整数). 附*对于一组数据(劲,力),(攵2,必),…,(几,必),其回归直线方程,=bx-ha的斜率和截距的 n〉: (q—刃(卩—y)最小二乘估计分别为b=心=y-bx -x)2 r-l (参考数据: 6工,=28). 1-1 19.(本小题满分12分) 如图,在直四棱柱ABCD-A}B.C{D,中,上、下底面均为菱形,点G,H,M分别为AC,B】G,BC的中点. (1)求证: GH〃平面CDDG; (2)若ZABC=号,求证: DG丄平面4AM. 20.(本小题满分12分) 已知函数fM=a・4-lnx,其中«ER. c ⑴若/Xr)在(1,/(D)处的切线与工轴的交点为(2,0),求«的值; ⑵设函数g)=/&)—g,当a=—和,试讨论心)的单调性. 21. (本小题满分12分) 已知经过原点O的直线与离心率为瞬的椭me: 4+厶a p-=l(a>6>0)交于A,B两点,Fi、F? 是椭圆C的 左、右焦点,且面枳的最大值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)如图所示,设点P是椭圆C上杲于左右顶点的任怠 一点,过点P的椭圆C的切线与工=—2交于点M.记直线PF】的斜率为居,直线MF2的斜率为怎,证明•k2为定值,并求岀该定值. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22.23题中任选一题作答,如果多做•则按所軸的第一题记分。 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 Ijr=a^^2cof^a在平面直角坐标系工Op中•曲线C的参数方程为5(a为参数)•艮以坐标原点 丨jy=>/2*sina O为扱点,乂轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为yCpER). (1)求曲线C的极坐标方程,若原点O在曲线C的内部,则求实数。 的取值范围; (2)当a=l时,直线2与曲线C交于M、N两点,又点P为此时曲线C上一动点,求△PMN面积的最大值• 23.(本小题満分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数/(工)=ax~l. (1)当a=2时,求不等式/(工)>2—x+1的解集; (2)若乂€(1,2)时,不等式/(工)+X—1>无成立,求实数a的取值范围. 数学(文史类)参考答案 1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.C12.A 13.214.6315.516.,仟 17.(本小题满分12分) 解析: (1)因为(a—6)(sinA十sinB)=sinC(c~J^b), 由正弦定理得a—o)a+&)=c(c—摒J), 整理得«2==^-Tc2-736c.3分 由余弦定理得cosA=Z: F=^=噜, 因为Ae(o,K),所以,八=扌・6分 ⑵由⑴得A=青, 所以邑血=A=当besin手=2+松, 所以加=8十4再.8分 由余弦定理得a2=62+? -26ccosA=b2^c2-Zbccos乎b 十疋—、kbcN2bc—旋be =(2—局%=(2—Q(8+4局=4, 当且仅当b=c=梶+胚时取等号,所以 囚为所以^€[2,十8).12分 (本小题满分12分) 工5—r)? =(―2.5)? +(—1.5)? +(—0・5严+0・5? +1・5? +2・5? =17・5? 4分 f-i 66 又因为工(x,—x)(yi—y)=工乙y—6p=28, 又“=»—茲=70—1.6X3.5=64.4, 故y关于戈的线件回归方程为$=1.6工+64.4. (2)由 (1)可得,当年份为2021年时,年份代码为夂=7,此时$=1.6X7+64.4=75.6,保留整数为76.所以可预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数约为了6个.…丄2分 19.(本小题满分12分) 证明: (1)作CD中点N,连接GN,GN, 所以GN//AD,且GN=yAD. 又在直四棱柱ABCD-A.B^D,中,四边形为菱形,四边27'mC^ 形A】ADD「为矩形, 所以〃令D〃AD,又H为BG中点. 所以HC/AD,且HC】=*AD, 所以MG〃GN,且"G=GN, 故四边形HGNG为平行四边形. 所以GH〃C\N,5分 又GH0平面CDDG,CiNU平面CDDG, 所以GH〃平面CDDG.6分 (2)因为四边形ABCD为菱形,且ZABC=f, 所以AABC为等边三角形,又M为BC中点, 故由等边三角形的性质知AM±BC.8分 又在直四棱柱ABCD—A]B】GDi中,A"丄平面ABCD,且BCU平面ABCD,所以EC丄 又衣平面A.AM中,AiAflAM=A, 所以EC丄平面A.AM,10分 又因为在直四棱柱ABCD-A.B.C.D,中,四边形B.BCC.为平行四边形, 12分 所以,故5G丄半面A,AM. 20.(本小题満分12分) 解析: (1)由题意/ (1)=¥/&)=0・宁一丄,所以★⑴=一1・2分 ee・厂 所以八工)在(1,/ (1))处的切线方程为3---=-1・(x-1)即h+了一1—耳=0, ce 又切线与工轴的交点为(2,0),有2+0—1—久=0. e 目卩久=1•解得g=c・55} e (2)由题可知倍(工)=口•4-lnx-丄•定义域为(0,+co), e文t 半口//、1—x1j11—x11—x(I-x)(cr+ajrz)P八 求导喑F+F="h+h='G分 当a=—宁时甘+。 0? =£*—宁工彳•7分 41 构造函数/2(刃=与,求导 N7JC 所以当x6(0,2)af,AU)单调递减,当x€(2,4-oo)时山(£单调递增,9分 e2exe2 当x>0时山(工)的最小值为人 (2)=+,即当戈>0时皐9计, 所以C0头S即疋一斗分$0恒成立,从而当工>0时,&+心A0恒成立.10分 44 于是,当*(0,1)时,g'Gc)A0,g(H)在(0,1)上单调递增;当”W(l,+oo)时,g'Q)<0,gQ)在(l,4-oo)上单调递减.12分 21.(本小题满分12分) 解析; (1)根据題意,不妨设A点在B点上方,当点A为椭圆C的上顶点时‘△AFjF? 的面枳呆大,等干",所以cb=1,2分 乂丄=疼,F=a2~c2,解得<22=2,62=1, a6 所以椭圆C的标准方程为牙+y=l.5分 y=&夂+册 ⑵设过点P的椭圆的切线为…+,设PS),联 得(2^+l)x2+4femx+2m2-2=0,因相切,则△=0,即(4昴尸一4(2斥+1)(2亦一2)=0, 化简得2/+1—/=0.7分 丄一01 m=] Zkz八——C—1Jm 注意2以+1=“/,所以P(一警,舟).故居= 对》=也+〃】,令兀=—2,得$=皿一2匕所以点M的坐标是(一2“灯一2A),则 11分 乙(? n-2k)-02k-? n 怂=_2T 22.(本小題满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 解析Ml)将曲线C的参数方稈化为普通方稈■得(x-«)2+y=2.是一个以C(a.O)为圆心. 血为半径的圆. T=pCOS0 得曲线C的极坐标方程为八一(2acos0)p+/—2=0. y=psin9
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