小学数学五年级知识点总结.docx

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小学数学五年级知识点总结

小学数学五年级知识点总结

　　篇一：

小学数学五年级上册知识点总结

　　小学数学五年级上册知识点总结

　　编者按】小学数学五年级上册涉及到小数乘法、小数除法、近似数、简易方程、解方程、图形的展开图、多边形的面积计算等众多内容。

这些内容也是数学的基础，是以后顺利学习数学的前提。

因此，同学们要认真仔细的学习这一册的数学内容。

　　一、目标与要求

　　1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；

　　2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；

　　培养学生从不同角度观察，分析事物的能力；

　　3.使学生理解用字母表示数的意义和作用；

　　4.理解简易方程的意思及其解法；

　　5.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

　　二、重难点

　　1.能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；

　　2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足；

　　3.除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；

　　4.帮助学生构建初步的空间想象力；

　　5.用字母表示数的意义和作用；

　　6.多边形面积的计算。

　　三、知识点概念总结

　　1.小数乘整数的意义：

求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几?

?

是多少。

　　2.小数乘法法则

　　先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

　　3.小数除法

　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　4.除数是整数的小数除法计算法则

　　先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　5.除数是小数的除法计算法则

　　先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　6.积的近似数：

　　四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。

但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：

假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

　　7.数的互化

（1）小数化成分数

　　原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数

　　用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　（3）化有限小数

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　（4）小数化成百分数

　　只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　（5）百分数化成小数

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　6）分数化成百分数

　　通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（7）百分数化成小数

　　先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　8.小数的分类

（1）有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

、、都是有限小数。

（2）无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

?

?

?

　　（3）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　（4）循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

?

?

?

?

?

?

；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

?

?

的循环节是“9”，?

?

的循环节是“54”。

　　9.循环节

　　如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。

把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

　　10.简易方程

　　方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。

　　11.方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

　　方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　12.方程的解

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　13.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　14.解方程

　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

　　15.列方程解应用题的意义

　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　16.列方程解答应用题的步骤

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

　　篇二：

最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结

　　小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

　　第一单元小数乘法

　　1、小数乘整数：

　　@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：

×3表示求3个的和的简便运算（或的3倍是多少）。

@计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数：

　　@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：

×就是求的十分之八是多少（或求的倍是多少）。

@计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：

按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

　　3、规律：

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：

　　⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

　　6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　@加法：

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　加法结合律:

+c=a+

　　@减法：

　　a-b-c=a-

　　a-=a-b-c

　　@乘法：

　　乘法交换律：

a×b=b×a

　　乘法结合律：

×c=a×

　　乘法分配律：

×c=a×c+b×c【×c=a×c-b×c】

　　@除法：

　　a÷b÷c=a÷

　　a÷=a÷b÷c

　　第二单元位置

　　1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

　　2、作用：

一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）

　　2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

　　第三单元小数除法

　　1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：

÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

　　3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　　注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　　4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

　　5、除法中的变化规律：

　　①商不变：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　@循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如

　　?

?

的循环节是32.

　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　第四单元可能性

　　1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能

　　可能性不可能（确定）

　　一定

　　2、事件发生的机会（或概率）有大小。

　　大数量多

　　小数量少

　　第五单元简易方程

　　1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注：

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2、a×a可以写作a·a或a读作a的平方。

　　注：

2a表示a+a；a表示a×a

　　22

　　篇三：

人教版数学五年级下册知识点归纳总结

　　最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

　　一、图形的变换

　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　　1、轴对称:

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这

　　条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形?

　　等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

　　（3）对称点到对称轴的距离相等。

　　（4）轴对称图形的特征和性质：

　　①对应点到对称轴的距离相等；

　　②对应点的连线与对称轴垂直；

　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　　3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

　　2、旋转：

在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：

电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

　　（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕

　　中点旋转120度与原来重合。

　　旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

　　（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

　　（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

　　（5）旋转中心是唯一不动的点。

　　3、对称和旋转的画法：

旋转要注意：

顺时针、逆时针、度数

　　二、因数和倍数

　　1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：

12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

．．

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：

6的因数有：

1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有

　　6、28等

　　4：

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：

奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

　　质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

　　合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

　　1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

　　0：

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13?

的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　：

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　6、最大、最小

　　A的最小因数是：

1；最小的奇数是：

1；

　　A的最大因数是：

A；最小的偶数是：

0；

　　A的最小倍数是：

A；最小的质数是：

2；

　　最小的自然数是：

0；最小的合数是：

4；

　　7、分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

．．．

　　比如：

30分解质因数是：

（30=2×3×5）

　　8、互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：

5和7

　　两个合数的互质数：

8和9

　　一质一合的互质数：

7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

　　⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

　　9、公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　1、求法一：

（列举求同法）

　　最大公因数的求法：

　　12的因数有：

1、12、2、6、3、4

　　16的因数有：

1、16、2、8、4

　　最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：

12、24、36、48、

　　16的倍数有：

16、32、48、

　　最小公倍数是48

　　2、求法二：

（分解质因数法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因数是：

2×2=4（相同乘一次）

　　最小公倍数是：

2×2×3×2×2=48（相同乘一次×不同分别乘）

　　3、求法三；（筛选法）4、求法四；（短除法）不再举例

　　三长方体和正方体

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交

　　的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

　　正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4

　　长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

　　宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

　　高=棱长总和÷4－长－宽

　　h=L÷4－a－b

　　=棱长×12L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

　　S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面

　　游泳池、鱼缸等都只有5个面

　　水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

　　注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh

　　（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

　　注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

　　（1L=1dm31ml=1cm3）

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

　　注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。

　　（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

　　*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

　　也可以V物体=S×

　　V物体=S×h升高

　　×进率

　　8、【体积单位换算】大单位小单位

　　÷进率小单位大单位

　　进率：

1立方米＝1000立方分米＝立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　1立方厘米＝1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米