长沙9年中考第21课时 锐角三角函数及其应用.docx
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长沙9年中考第21课时锐角三角函数及其应用
第四单元三角形
第二十一课时 锐角三角形函数及其应用
长沙9年中考 (2009~2017)
命题点1解直角三角形的实际应用(9年6考)
类型一 解一个直角三角形
1.(2015长沙11题3分)如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为( )
第1题图
A.
米
B.30sinα米
C.30tanα米
D.30cosα米
2.(2009长沙19题6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处,测得B在点C的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?
(结果保留整数,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
第2题图
3.(2017长沙22题8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.
(1)求∠APB的度数;
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
第3题图
类型二 解两个直角三角形
4.(2016长沙11题3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120m,这栋楼的高度为( )
A.160
m B.120
m
C.300mD.160
m
第4题图5.(2010长沙19题6分)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌BC的高度.
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