广西南宁市玉林市贵港市等届高三第二次联考数学文试题.docx
- 文档编号:1026894
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:538.64KB
广西南宁市玉林市贵港市等届高三第二次联考数学文试题.docx
《广西南宁市玉林市贵港市等届高三第二次联考数学文试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西南宁市玉林市贵港市等届高三第二次联考数学文试题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广西南宁市玉林市贵港市等届高三第二次联考数学文试题
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三第二次联考
数学(文)试题
本试题卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.()
A.B.C.D.
3.已知角满足,则的值为()
A.B.C.D.
4.执行如图所示的程序框图,那么输出的值是()
A.B.C.2018D.2
5.若直线与圆相交,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
6.已知满足,则的最小值为()
A.4B.6C.12D.16
7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象()
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.如图,棱长为的正方体中,为中点,这直线与平面所成角的正切值为()
A.B.C.D.
9.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
10.在中,的对边分别为,已知,则的周长是()
A.B.C.D.
11.如图,已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知平面向量与的夹角为,且,若,则.
14.某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为.
15.抛物线的准线方程为.
16.已知,点的坐标为,则当时,且满足的概率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.若,求数列的前项和.
18.某地区某农产品近几年的产量统计如表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)
19.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证:
平面;
(2)求几何体的体积.
20.设椭圆,右顶点是,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:
直线过定点,并求出定点坐标.
21.已知函数.
(1)当图象过点时,求函数在点处的的切线方程;(其中为自然对数的底数,)
(2)当时,求证:
对任意,恒成立.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且均异于原点,且,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CBDAD6-10:
ABCAC11、12:
CB
二、填空题
13.114.6015.16.
三、解答题
17.设等比数列的公比为,则.
因为,所以.
解得(舍去),.
.
(2)由
(1)得,
所以
数列的前项和
.
18.
(1)由题意可知:
,
,
,
∴,
又,
∴关于的线性回归方程为.
(2)由
(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.
19.
(1)证明:
∵底面为正方形,
∴,又,
∴平面,
∴.
同理,
∴平面.
(2)∵为中点,
.
20.
(1)右顶点是,离心率为,
所以,∴,则,
∴椭圆的标准方程为.
(2)当直线斜率不存在时,设,
与椭圆方程联立得:
,,
设直线与轴交于点,,即,
∴或(舍),
∴直线过定点;
当直线斜率存在时,设直线斜率为,,则直线,与椭圆方程联立,得,
,,,
,
,则,
即,
∴,
∴或,
∴直线或,
∴直线过定点或舍去;
综上知直线过定点.
21.
(1)当图象过点时,所以,所以,
由得,
切点为,斜率为,
所求切线方程为:
,即;
(2)证明:
当时,,
欲证:
,注意到,只要即可,,
令,则,
知在上递增,有,所以,
可知在上递增,于是有.
综上,当时,对任意的恒成立.
22.
(1)由消去参数可得普通方程为,
∵,∴,
由,得曲线的直角坐标方程为;
(2)由
(1)得曲线,其极坐标方程为,
由题意设,
则,
∴,
∴,
∵,∴.
23.
(1)由题意化简
,
∵,
所以或或,
解得不等式的解集为:
.
(2)依题意,求的最小值,
的最小值为9,
∴.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广西 南宁市 玉林市 贵港市 届高三 第二次 联考 数学 试题