五年级奥数周周练 第30周 行程问题三 学生版.docx
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五年级奥数周周练第30周行程问题三学生版
第30周行程问题(三)
一、知识要点
很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。
二、精讲精练
【例1】A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇?
【思路导航】我们可以设乙车开出后x小时和甲车相遇。
相遇时,甲车共行了38×(x+0.5)千米,乙车共行了42x千米,用两车行的路程和是259千米来列出方程,最后求出解。
解:
设乙车开出x小时和甲车相遇。
38×(x+0.5)+42x=259
解得x=3
即:
乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习1:
1.甲、乙两地相距658千米,客车从甲地开出,每小时行58千米。
1小时后,货车从乙地开出,每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇?
2.小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发,小军出发5分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120米,小明骑车每分钟行300米。
求小军出发几分钟后与小明相遇?
3.甲、乙两地相距446千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行68千米,慢车每小时行35千米。
中途慢车因修车停留半小时,求共经过几小时两车在途中相遇。
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
【思路导航】如果设汽车从甲地开往乙地时用了x小时,则返回时用了(7.5-x)小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出x值,就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解:
设去时用x小时,则返回时用(7.5-x)小时。
20x=30×(7.5-x)
解得x=4.5
20×4.5=90(千米)
即:
甲、乙两地间的路程是90千米。
练习2:
1.汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?
3.师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工。
二人共用18小时完成了加工任务。
这批零件共有多少个?
【例3】东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。
甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?
【思路导航】设行了x分钟,这时甲行50x米,乙行60x米,丙行70x米。
甲和乙之间的距离可用60x-50x表示,乙和丙之间的距离可用5400-(70x+50x)表示。
由于这两个距离相等,所以有60x-50x=5400-(70x+50x),求出此方程的解就得到所求问题。
解:
设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60x-50x=5400-(70x+50x)
解得x=40
即:
40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
练习3:
1.A、B、C三地在一条直线上,如图所示:
A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处?
2.东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要5小时。
现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍?
3.老师今年32岁,学生今年8岁。
再过几年老师的年龄是学生的3倍?
【例4】快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
【思路导航】我们可以设快车行驶了x小时,那么,慢车就行驶了(x+3)小时,利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。
解:
设快车行驶了x小时。
54x=48×(x+3)
解得x=24
54×24=1296(千米)
即:
A、B两地相距1296千米。
练习4:
1.甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
二人同时从A地出发去B地,当乙到达B地时,甲已在B地停留了2分钟。
A地到B地的路程是多少米?
2.甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。
从学校到江边有多少千米?
3.兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米。
出发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校。
他们家离学校有多远?
【例5】一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
【思路导航】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈时的速度都是每秒5米,跑前半圈要用180÷5=36秒。
如果再求出跑一圈的时间,就能求出跑后半圈的时间了。
为了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了两圈。
解:
设跑一圈用x秒,则跑两圈共跑720米。
5x+4x=720
解得x=80
80-36=44(秒)
即:
他后一半路程用了44秒。
练习5:
1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间?
2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少秒。
3.甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米?
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