一元二次方程的根与系数的关系中考数学一轮复习命题点分类解读解析版.docx
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一元二次方程的根与系数的关系中考数学一轮复习命题点分类解读解析版
命题点23一元二次方程的根与系数的关系
1.根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况可由
来判定,我们将
称为根的判别式.
2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系
(1)b2-4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)b2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)b2-4ac<0⇔方程没有实数根.
【注意】在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,那么要加上二次项系数不为0这个限制条件.
3.一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,则x1+x2=
,x1x2=
.
【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在,即根的判别式b2-4ac≥0.
4.一元二次方程根与系数关系的运用
(1)已知一元二次方程的一根,求另一根;
(2)不解方程,求关于一元二次方程的根x1,x2的代数式的值,例如:
a.x
+x
=(x1+x2)2-2x1x2;
b.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;
c.(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;
d.
+
=
;
e.
+
=
=
;
f.|x1-x2|=
.
一、单选题
1.已知矩形的长和宽是方程
的两个实数根,则矩形的对角线的长为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设矩形的长和宽分别为a、b,
∵矩形的长和宽是方程
的两个实数根,
∴a+b=7,ab=8,
∴矩形的对角线长为:
.
故选D.
2.已知
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是()
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