40m预应力钢筋混凝土T形简支梁桥梁计算书.docx
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40m预应力钢筋混凝土T形简支梁桥梁计算书
预应力混凝土简支T形梁桥设计计算
1.设计资料及构造布置
(1).设计资料
1.桥梁跨径反桥宽
标准跨径:
40m(墩中心距离)
主梁全长:
39.96m
计算跨径:
39.00m
桥面净空:
净9m+2X1.0m人行道+2X0.5m护栏=12m
2.设计荷载
公路-II级,根据《公路桥涵设计通用规》:
均布荷载标准值为qk=10.5X0.75=8.0kN/m;集中荷载根据线性插应取P『250kN。
计算剪力效应时,上述集中荷载标准值应乘以1.2的系数。
人群载荷标准值为3.0kN/m2,每侧人行柱防撞栏重力作用分别为1.52kN/m和4.99kN/m。
3.材料及工艺
混凝土:
主梁采用C60,栏杆及桥面铺装用C30o
预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规》(JTGD62-2004)
的15.2钢绞线,每束6根,全梁配7束,4t=1860Mpao
普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋,直径小于12nun的均用R235钢筋。
按后法施工工艺要求制作主梁,采用径70mm,外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。
4.设计依据
(1)交通部颁《公路工程技术标准》(JTGB01—2003),简称《标准》
(2)交通部颁《公路桥涵设计通用规》(JTGD60-2004),简称《桥规》
(3)交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规》(JTGB62-2004)
(4)基本计算数据见下表
基本计算数据
名称
项目
符号
单位
数据
混
凝
立方强度
弹性模量
轴心抗压标准强度轴心抗拉标准强度轴心抗压设计强度轴心抗压标准强度
■fc.k
乙
hk
MP。
MP。
MP。
MPa
MP。
MP。
50
3.45x10,
32.4
2.65
22.4
1.83
±
短暂状态
容许压应力
容许拉应力
0.7乙
0-74
MP。
MPa
20.72
1.757
持久状态
标准
荷载组合
容许压应力
容许
主压应力
短期
效应组•合
容许拉应力
容许主拉应力
0泌
06有
-0.85%
06席
MP.
MP.
MPa
MPa
16.2
19.44
0
1.59
(/)15.2钢绞线
标准强度
弹性模量
抗拉设计强度
最大控制应力be”
fpk
Epfpd0.754
MPi
MPa
MPa
MP。
1860
1.95x10,
1260
1395
持久状态应力
标准荷载组合
0.65.1
MP.
1209
度
材料重
钢筋混凝土
KNIm
25.0
沥青混凝土
弓
KNInA
23.0
钢绞线
KNH
78.5
钢束与混凝土的弹性模量比
aEP
无量纲
5.65
注:
考虑混凝土强度达到C45时开始拉预应力钢束。
力和n分别表示钢束拉时
混凝土的抗压,抗拉标准强度,则:
乙=29.6必4,flk=2.51MPa0
(二)横截面布置
1.主梁间距与主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济。
同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。
上翼缘宽度一般为1.6〜2.4m或更宽。
本设计拟取翼板宽为2500mm(考虑桥面宽度)°由于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截面有两种:
预施应力、运输、吊装阶段的小截面3产1600倾)和运营阶段的大截面(Z?
=2500nim),净-9m+2X1.5m的桥宽选用五片主梁,如下图所示。
2主梁跨中截面主要尺寸拟定
(1)主梁高度
预应力砖简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25,标准设计中高跨比约在1/18”/19。
在一般中等跨径中,可取本设计取用2300mm。
(2)主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求,还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。
本设计预制T梁的翼板厚度取用150nun,由于翼缘板根部厚度宜不小于梁高的1/12,故翼板根部加厚到250mm,以抵抗翼缘根部较大的弯矩。
在预应力混凝土梁中腹板主拉应力较小,腹板的厚度一般由布置孔管的构造决定,同时从腹板本身稳定条件出发,腹板厚度不宜小于其高度的1/15。
本设计腹板厚度取200mmo
马蹄尺寸基本由布置预应力钢筋束的需要确定,设计表明,马蹄面积占截面总面积的10%〜20%为合适。
马蹄宽为肋厚的2~4倍。
马蹄宽度为梁高的0.15~0.20倍。
本设计考虑到主梁需要布置较多的钢束,将钢束按三层布置,一层最多排三束,同时还根据《公预规》对钢束净距的要求,初拟马蹄宽度为550mm,高度250mm,马蹄与腹板交接处作三角过渡,高度150mm,以减小局部应力。
按以上要求就可绘出预制梁跨中截面图。
跨中截面几何特性计算表
分块名称
块积A,m2分面A/C
块积心上距寿月顷分面形至缘食・/
分块面积对上缘静距
§=Az-
/cm3
分块面积的自身惯矩
/,/cm4
月-月
/cm
分块面积对截面形心
的惯矩
=A0:
/cm4
1=
E
/cm4
(1)
(2)
(3)=
(1)X
(2)
(4)
(5)
(6)=
(1)X(5
)2
(7)=
⑷+⑹
大毛截面
翼板
3750
7.5
28125
70312.5
75.79
2154046
5
21610778
三角
托
500
18.33
9166.5
2778
64.96
2109706
2112484
腹板
3800
110
418000
11431667
-26.71
2711012
14142678
下三角
262.5
200
52500
3281
-116.7
1
3575571
3578853
马蹄
1375
217.5
299062.
5
71615
-134.2
1
2476694
6
24838560
9687.
5
806854
66283353
小毛截面
翼板
2400
7.5
18000
45000
88.06
1861095
3
18655953
三角托
500
18.33
9166.5
2778
77.23
2982005
2984783
腹板
3800
110
418000
11431667
-14.44
792352
12224018
下三
角
262.5
200
52500
3281
-104.4
4
2863275
2866556
马蹄
1375
217.5
299062.
5
71615
-121.9
4
2044537
5
20516990
8337.
5
796729
Z
57248299
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算见上表。
(4)检验截面效率指标P(Q希望在0.5以上)
上核心距:
二'=46.64cm£Ax9687.5x(230-83.29)
下核心距:
YI
、:
=82.15cm
£2
截面效率指标:
=0.56>0.5
k+kx46.64+82.15
h一230
表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的
(三)横截面沿跨长的变化
本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。
梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大局部应力,也为布置锚具的需要,在距梁端1980nun围将腹板加厚到与马蹄同宽。
马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近(第一道横梁处)开始向支点逐渐抬高,在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。
(四)横隔梁的设置
模型试验结果表明,在荷载作用处的主梁弯矩横向分布,当该处有横隔梁时比较均匀,否则直线在荷载作用下的主梁弯矩很大,为减小对主梁设计起主要作用的跨中弯矩,在主梁跨中截面设计一道中横隔梁,当跨度较大时,应该设置多横隔梁。
本设计在桥跨中点和三分点,六分点,支点处设置七道横隔梁,其间距为6.5%端横隔梁高度主梁同高,厚度为上部260mm,下部240mm;中横隔梁高度为2050mm,厚度为上部180mm,下部160mm。
2.主梁作用效应计算
(一)永久作用效应计算
1永久作用集度
(1)预制梁自重
1跨中截面段主梁自重(六分点截面至跨中截面,长13m)
G
(1)=0.83375x25x13=270.97kN
2马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重(长5m)
G⑵=(1.443625+0.83375)x25x5/2=142.34kN
3支点段梁的自重(长1.98m)
G⑶=1.443625x25x1.98=71.46kN
4边主梁的横隔梁
中横隔梁体积:
0.17x(1.9x0.7-0.5x0.1x0.5-0.5x0.15x0.175)=0.2196m3
端横隔梁体积:
0.25x(2.15x0.525-0.5x0.065x0.325)=0.2795m3
故半跨横梁重力为:
弓⑷=(2.5x0.2196+lx0.2795)x25=20.71kN
⑤预制梁永久作用集度
昌=(270.97+142.34+71.46+20.71)/19.98=25.30kN•in
(2)二期永久作用
1现浇T梁翼板集度
g⑸=0.15x0.9x25=3.38kN/m
2边梁现浇部分横隔梁
一片中横隔梁(现浇部分)体积:
0.17x0.45x1.9=0.14535m'
一片端横隔梁(现浇部分)体积:
0.25x0.2x2.15=0.1075m3
g⑹=(3x0.14535+2x0.1075)x25/39.96=0.41kN/m
3铺装
8cm混凝土铺装:
0.08x9x25=18kN/m
5cm沥青铺装:
0.05x9x23=10.35kN/m
若将桥面铺装均摊给五片主梁,则:
g⑺=(18+10.35)/5=5.67kN/m
4栏杆
一侧人行栏:
1.52kN/m
一侧防撞栏:
4.99kN/m
若将两侧人行栏、防撞栏均摊给五片主梁,则:
g⑻=(1.52+4.99)x2/5=2.60kN/m
5二期永久作用集度
们=3.38+0.41+5.67+2.60=12.06kN/m
如图所示,设工为计算截面离左支座的距离,并令a=x/L
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为:
0=?
(1-2。
)用
永久作用计算见表
1号梁永久作用效应
作用效应
跨中a=0.5
四分点a=0.25
支点。
=0.0
N1点。
=0.03704
一期
弯矩/kN-m
4810.16
3607.67
0
686.20
剪力/kN
0
246.68
493.35
456.81
二期
弯矩/kN-m
2292.90
1719.68
0
327.14
前七/kN
0
117.59
235.17
217.75
弯矩/kN-m
7103.06
5327.35
0
1013.34
努力/kN
0
364.27
728.52
674.56
(二)可变作用效应计算
1.冲击系数和车道折减系数:
r7t[eT3.14|3.6OxlO,ox0.6628…八
f=—1==3.21Hz
2/2\me2x392V2468.78
由桥规有,当1.5Hz 根据本桥的基频,可计算出汽车荷载的冲击系数为: XZ=0.17671n/-0.0157=0.190 按照《桥规》4.3.1条,当车道大于两条时,需要进行车道折减,本设计按两车道设计,因此,在计算可变作用效应时不需进行车道折减。 2计算主梁的荷载横向分布系数,4 (1)跨中的荷载横向分布系数以 如前所述,本设计桥跨设七道横隔梁。 具有可拿的横向联系,且承重结 构的长宽比为: 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数〃 1计算主梁抗扭惯性矩&对于跨中截面,翼缘板的换算平均厚度: 230 240x15+0.5x10x100… =17.2cm 马蹄部分的换算平均厚度: 下图为&的计算图示,&的计算见表。 bi=2500 1J bu55O I,•计算图示(尺寸单位: mm) &计算表 分块名称 bj/cm 匕/cm bjk q lT=C|/? /,3/xio-3m4 翼缘板 250 17.2 14.5349 1/3 4.24037 腹板 180.3 20 9.015 0.3100 4.47144 马蹄 55 32.5 1.6923 0.2098 3.96112 Z — — — — 12.67293 2计算抗扭修正系数0 对于本设计主梁的间距相同,并将主梁近似看成等截面,则得: 1+——二、 12E京L i 式中: G=0.4E;/=39.00m;£1】.=5x0.01267293=0.06336465;%=5.0m; i =2.5m;%=0m;a4=-2.5m;a5=-5.0m;=0.66283353m40 计算得: "=0.93。 3按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 公式: 式中: 7=5,=2(5.02+2.52+0)=62.50nr<> r-l 计算所得的%值列于下表。 为值 梁号 环3 04 %5 1 0.572 0.386 0.2 0.014 -0.172 2 0.386 0.293 0.2 0.108 0.014 3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 ④计算荷载横向分布系数 1号梁的横向影响线和最不利布载图式如下图所示。 o 50 2 o 00 2n 跨中截面的横向分布系数叽计算图示(尺寸单位: mm) 1号梁S3 1S00.1300.1800 2号梁FT; S co co o 支点截面横向分布系数niQ计算图示(尺寸单位: mm) (3)横向分布系数汇总 横向分布系数汇总 啊(跨中) 代(支点) ①号梁 汽车 0.6216 汽车 0.3 人群 0.6278 人群 1.12 (4)车道荷载取值 根据《桥规》,公路-II级的均布荷载标准值qx=8.OkN/m和集中荷载线性插值A=250kN,在计算剪力作用效应时,集中载荷标准值应乘1.2。 即计算剪力时A=250X1.2=300kNo (5)计算可变作用效应 在可变效应计算中,本设计对于横向分布系数的作如下考虑: 支点处横向分布系数取〃7°,从支点至第一根横梁段,横向分布系数从〃7°直线过渡到晚,其余梁段均取%。 1求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算公式为: S=mqkCl+mPky 1号梁可变作用(汽车)标准效应: 财或=! x0.6216x8.0x9.75x39-0.3216x6.5x10.5x1.083+ 0.6216x250x9.75=2421.03kN・m VnrdX=—x0.6216x8x0.5x19.5--x0.3216x6.5x8x0.0556+max22 0.6216x300x0.5=118kN 1号梁可变作用(汽车)冲击效应: M=Mg=2421.03x0.19=460kN・m V=//Vnm=118x0.19=22.42kN 1=39.OOrt vvv /viIVIIvIllvvvvlIVvV *n o 跨中截面作用效应计算图式 1号梁可变作用(人群)效应: q=1.15x3.0=3.45kN/m “x=lx0.6278x3.45x9.75x39+0.4922x6.5x3.45x1.083max2 =423.75kN・m VnYtiX=—x0.6278x3.45x0.5xl9.5+-x0.4922x6.5x3.45x0.0556max22 =10.87kN 2求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 1号梁可变作用(汽车)标准效应: "血、=-x0.6216x8x7.3125x39--x(l.625+0.5416)x0.3216x6.5 22 x8xl.l25+0.6216x250x7.3125=1830kN-in *=1x0.6216x8x0.75x29.25-1x0.3216x65x8x0.0556+0.6216nux22 X300x0.75=200kN 梁可变作用(汽车)冲击效应: M=uMmax=0.190x1830=347.7kN・m V=必1=0.190x200=38kN 一2…切力影响技 1=39.OOx «: s: Ji够力影响线 : ];nu」11111hn111〔「u」」111h : 8 0.6278 0.€278 四分点戳面作用效应计算图示 1号梁可变作用(人群)效应: 皿=-x0.6278X3.45X7.3125X39+LX(1.625+0.5416)x0.492222 x6.5x3.45=314.82kN-m %=lx0.6278x3.45x0.75x29.25+上x0.4922x6.5x3.45x0.0556max22 =24.06kN 3求支点截面的最大剪力 1号梁可变作用(汽车)效应: =1x0.6216x8x1x39-1x0.3216x6.5x8x(0.9444+0.0556)+ 0.8333x300x0.6216=244kN 1号梁可变作用(汽车)冲击效应: V=成,血=0.190x244=46.4kN 1号梁可变作用(人群)效应: Kw=! X0.6278X3.45X1X39+? X0.4922x6.5x3.45x(0.9444+0.0556) =44.99kN 卜f0.62780.627S...・>・〜: 支点截面作用效应计算图示 4求M锚固截面的最大弯矩和最大剪力 由于本设计中该处有预应力筋锚固,应力有突变,是控制截面,位置离支座中心1.4444m。 可变作用(汽车)效应: 计算M锚固截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时,应特别注意6的作用位置。 集中荷载若作用在计算截面,虽然影响线纵坐标最大,但其对应的横向分布系数较小,向跨中方向移动,就出现相反的情况。 因此应对两个截面进行比较,即影响线纵坐标最大截面(A7锚固截面)和横向分布系数达到最大值的截面(第一根横梁处截面),然后取一个最大的作为所求值。 通过比较,集中荷载作用在第一根横梁处为最不利情况。 =1=39.00m1 0.6278;: =: 1号梁小 芸 A7锚固截面作用效应计算图式 1号梁可变作用(汽车)标准效应: 皿=1x0.6216x8x1.3909x39-1x0.2978x8x1.444-1x0.2501x8x 峻222 5.0556xl.3285--x8x0.3216x6.5x0.0802+1.2037x250x0.62162 =348.6kN-m V=1x8x0.6216x0.9630x37.5556-1x8x0.2501x5.0556x0.9198 nux22 --x8x0.3216x6.5x0.0556+300x0.8333x0.6216 2 =268.5kN 1号梁可变作用(汽车)冲击效应: M=fjMg=0.190x348.6=66.3kN•m V=瑚m=0.190x268.5=51.2kN 1号梁可变作用(人群)效应: =-x3.45x0.6278x1.3909x39+-xl.3909x3.45x1.444x0.4557+-x 222 0.3828x3.45x5.0556x1.3285+-x3.45x0.4922x6.5x0.0802 2 =65.20kN-m ^=|x3.45xO.6278xO.963Ox37.5556+lx3.45x5.O556xO.3828xO,9198 +! x3.45x0.4922x6.5x0.0556 2 =42.54kN (三)主梁作用效应组合 本设计按《桥规》4.1.6X1.8条规定,根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合: 短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合,见下表。 3.预应力钢束的估算及其布置 (一)跨中截面钢束的估算和确定 1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面,当截面混凝土不出现拉应力控制时,则得到钢束数n的估算公式: M n= Q••fpk(ks+ep) 式中: ——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值,按上表取用 C,——与荷载有关的经验系数,对于公路-II级,G取0.565 Mp般7矿15.2钢绞线截面积,一根钢绞线的截面积是1.4cm2, 故AAF=9.8cm2 由前面的计算可知,成桥后跨中截面截面的几何特性,)、=146.71cm,*,=46.64cm 初估«p=15cni,则钢束偏心距为: %=)二-%=131.71cm 1号梁: 10407.84xlO3 n=;=6.12 0.565x9.8x10"4x1860x106x(0.4664+1.3171) 2按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式,受压区混凝土达到极限强度/M,应力图式呈矩形,同时预应力钢束也达到设计强度f闵,则钢束数的估算公式为: 主梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 支点 A7截面 MlalX Vz \l..■. V\,. Mi 追心 /kN・m /kN /kN*m /kN /kN /kN*
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