新人教版小学数学四年级下册知识点18单元.docx
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新人教版小学数学四年级下册知识点18单元
人教版小学数学四年级下册知识点(1—8单元)
一、四则运算:
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、把两个数合并成一种数运算,叫加法。
3、加法各某些之间关系:
和=加数+加数
加数=和-另一种加数
4、已知两个数和与其中一种加数,求另一种加数运算叫减法。
5、减法各某些之间关系:
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
6、求几种相似加数和简便运算,叫乘法。
7、乘法各某些之间关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一种因数
8、已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算叫除法。
除法是乘法逆运算。
9、除法各某些之间关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
※10、除和除以不同。
A除以B,写成A÷B。
A除B,写成B÷A。
※11、列综合算式时,如果具有乘除法和加减法时,如果要先算加减法,一定要给加减法加上小括号。
如:
章师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩余要十天完毕,平均每天生产多少个?
(600-120)÷10=48(个)
※12、:
把两个算式合并成一种综合算式:
找相似数替代,把具有相似数成果算式往里代。
如:
59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式均有,把第二个具有相似数成果算式往第一种里代,59+320÷4。
如:
76-52=24,24÷4=6合成( )
※13、填□,列综合,从最上面算式写起,看清运算顺序,该加括号加括号。
如:
77+23
﹨∕
25 × □
\ /
□
25×(77+23)
14、 运算顺序:
1)、在没有括号算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
2)、在没有括号算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
3)、算式里有括号时,要先算括号里面。
4)、在一种算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面,再算中括号里面,最后算括号外面。
15、 关于0运算:
1)、一种数加上0得原数。
2)、任何一种数乘0得0。
3)、0不能做除数。
0除以一种非0数等于0。
0÷0得不到固定商;5÷0得不到商.
二、观测物体
(二)
1、从不同角度观测物体,看到形状也许是不同;观测长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、前面(又叫正面)、侧面、背面都是相对,它是随着观测角度变化而变化。
通过观测、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能对的辨认从前面、侧面、上面观测到简朴物体形状。
3、观测物体,从实物观测到对立体图形观测有一种体验、结识、提高过程,建议同窗们先多观测物体,多画观测到图形,故意识训练想象能力,逐渐就会观测立体图形了
4、观测物体,先要拟定观测方向(常选取上面、正(前)面、左侧面、右侧面),再拟定观测形状,并把它画下来
5、摆立体图形时,可依照从上面看到平面图形摆出底层,再依照从正面看到摆出前排图形,然后依照从左面看对后排进行修正,最后从不同方向观测所摆图形与否符合原题规定。
6、数正方体个数时,为了既不漏掉又不重复,可分层数;观测露在外面面,应弄清从哪几种方向看到是什么图形,再计算。
三、运算定律及简便运算:
1、加法运算定律:
1)、加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,和不变。
a+b=b+a
2)、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一种数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)根据是什么?
2、连减性质:
(1)一种数持续减去两个数,等于这个数减去那两个数和。
a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中,任意互换减数位置,差不变。
a-b-c=a-c–b
※:
在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差数,要依照“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”原则进行解决。
如:
多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301
3、乘法运算定律:
1)、乘法互换律:
两个数相乘,互换因数位置,积不变。
a × b = b × a
2)、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一种数,积不变。
(a × b)×c =a × ( b × c)
乘法这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8简算。
3)、乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
拓展1:
(a-b)×c=a×c-b×c
拓展2:
(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m
拓展3:
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
拓展4:
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
拓展5:
a×c±b×c=(a±b)×c
拓展6:
a÷c±b÷c=(a±b)÷c
※:
乘法分派律是乘、加两种运算规律。
乘法互换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时,判断用哪种定律。
4、连除性质:
(1)一种数持续除以两个数,等于除以这两个数积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
(2)一种数持续除以几种数,任意互换除数位置,商不变。
a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c
5、关于简算拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98
10.32-1.98 37×96+37×3+37
易错状况:
0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
四、小数意义和性质:
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数成果,这时惯用(小数)来表达。
把单位1平均提成10份,100份,1000份……这样一份或几份可以用分母是10、100、1000……分数来表达,也可以用小数表达。
2、小数是十进制分数另一种体现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……分数可以用小数来表达。
4、小数分数转化:
(1)分母是10分数可以用一位小数表达,小数点背面一定有一位小数。
它计数单位是十分之一。
(2)分母是100分数可以用两位小数表达,小数点背面一定有两位小数。
它计数单位是百分之一。
(3)分母是1000分数可以用三位小数表达,小数点背面一定有三位小数。
它计数单位是千分之一。
5、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间进率是10。
7、一种小数里有多少个计数单位问题:
如:
0.678里有( )个0.001。
0.678写成分数是678/1000,由于678/1000中有678个1/1000,因此0.678里有678个0.001。
8、数位上各个数表达什么含义。
下面数中8意思:
8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。
9、几位小数,是指小数某些具有几位数小数。
10、小数由整数某些、小数点、小数某些构成。
11、默写小数数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间进率是10)。
。
12、整数某些最低位是个位,没有最高位;小数某些最高位是十分位,没有最低位。
因而没有最大小数,也没有最小小数。
※13、给几种数字,依照规定写数。
如:
用6、0、2、4按规定写数。
最大一位小数:
642.0 最小两位小数:
20.46 最大三位小数:
6.420
14、小数读法:
整数某些按照整数读法来读,再读小数点,小数某些要顺次读出每一种数。
(整数某些是0小数,整数某些就读0;小数某些有几种0就读出几种0.)
15、小数写法:
整数某些按照整数写法来写,整数某些是0就写0,再在个位右下角点小数点;小数某些依次写出每一种数。
※16、最大一位小数是0.9,最小一位小数是0.1。
17、小数性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
作用可以化简小数等。
注意:
小数中间“0”不能去掉。
取近似数时有某些末尾“0”不能去掉。
(小数末尾是指小数最低位)。
18、增长小数位数及改写整数为小数办法:
增长小数位数,不变化小数大小,只在小数末尾添上“0”。
整数改为小数,一方面在整数右下角点上小数点,然后依照需要,添上相应个数0。
19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):
先比较整数某些,整数某些相似比较十分位,十分位相似比较百分位,……小数大小和数位多少无关。
如:
3.7896和37.8.
※20、:
两个整数或小数之间,如果没有小数位数限制,她们之间小数有无数个。
21、两数之间填数:
6.4<□<6.5 在较小那个数后,再添一位,如:
6.41,6.42,6.43………6.49;
再添两位,如:
6.411,6.412,6.413,有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:
移动一位,小数就扩大到原数10倍,原数×10;
移动两位,小数就扩大到原数100倍,原数×100;
移动三位,小数就扩大到原数1000倍,原数×1000;
…………
小数点向左:
移动一位,小数就缩小到原数1/10,原数÷10;
移动两位,小数就缩小到原数1/100,原数÷100;
移动三位,小数就缩小到原数1/1000,原数÷1000;
………
23、一种数扩大到几倍,原数×几。
一种数缩小到她几分之一,原数÷几。
24、小数点移位问题:
标上数字,不够用0占位。
25、名数改写:
(1)低档单位单名数改写成用小数表达高档单位单名数办法:
用这个数除以两个单位进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应位数。
10,左移一位;100,左移两位……
(2)复名数改写成用小数表达高档单位单名数办法:
复名数中高档单位数不动,作为小数整数某些;把复名数中低档单位数除以两个单位进率,作为小数某些。
※:
不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
(3)高档单位单名数写成用低档单位单名数办法:
用这个数乘两个单位进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应位数。
10,右移一位;100,右移两位……
(4)用小数表达高档单位单名数改写成具有低档单位复名数:
小数整数某些作为高档单位数,小数小数某些乘进率,移动小数点。
长度单位:
1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米
质量单位:
1吨=1000公斤1公斤=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
26、求小数近似数(四舍五入),就是看保存或精准到哪位下一位数,决定四舍五入。
保存整数,表达精准到个位,看十分位;保存一位小数,表达精准到十分位看百分位;保存两位小数,表达精准到百分位,看千分位。
取近似数时,小数末尾0不能去掉。
27、大数改写。
不是整万或整亿数改写成用‘万“或”亿“作单位数。
只要在万位或亿位右下角点上小数点,并在小数背面写上”万”字或“亿”字即可。
再依照小数性质,把小数末尾0去掉。
如果前面位数不够,用0占位。
改写用=。
如果需规定近似数,依照规定保存小数。
用≈。
※28、一种两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?
最小是多少?
最大:
即在背面添4,因此是5.64。
最小:
末尾对齐,保存小数点,减一,添5。
因此是5.55。
……
五、三角形:
1、三角形定义:
由三条线段围成图形(每相邻两条线段端点相连或重叠),叫三角形。
2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。
3、从三角形一种顶点到它对边做一条垂线,顶点和垂足间线段叫做三角形高,这条对边叫做三角形底。
三角形有三条高。
重点:
三角形高画法。
4、三角形特性:
稳定性。
如:
自行车三角架,电线杆上三角架。
5、三角形三边关系:
任意两边之和不不大于第三边(拟定三条边能否构成三角形)。
6、三角形分类:
(1)按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
锐角三角形:
三个角都是锐角三角形。
直角三角形:
有一种角是直角三角形。
钝角三角形:
有一种角是钝角三角形。
(2)按照边长短来分:
三边不等△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊等腰△)。
7、等边△三边相等,每个角是60度。
8、等腰△,两腰等,两底角相等。
是以底边上高所在直线为对称轴轴对称图形。
9、等腰三角形,求边长,求角度。
10、一种三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一种直角;每个三角形都至多有一种钝角。
可以依照最大角判断三角形类型。
最大角是哪类角,就属于那类三角形。
最大角是直角,就是直角三角形。
最大角是钝角,就是钝角三角形。
11、三角形内角和等于180度。
四边形内角和等于360度。
关于度数计算以及格式。
12、图形拼组:
(1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。
(2)两个相似三角形一定能拼成一种平行四边形。
并且将不同等边重叠,还可以拼出不同形状四边形。
(3)用两个相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种长方形、一种大三角形。
(4)用两个相似等腰直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种正方形、一种大等腰直角三角形。
(5)三个相似三角形能拼成梯形;三个相似等腰三角形能拼成一种等腰梯形。
(6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形。
(7)至少需要三个相似三角形才可以拼梯形。
(8)各种三角形可以拼出各种美丽图案。
13、密铺:
可以进行密铺图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
六、小数加减法:
1、 计算法则:
相似数位对齐(小数点对齐),按照整数计算办法进行计算,得数小数点要和横线上小数小数点对齐。
成果是小数要根据小数性质进行化简。
2、 竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算成果。
3、 整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。
(简算)
七 、图形运动
(二)
图形变换基本方式是平移、对称、旋转。
其中只是变化原图形位置变换是平移、旋转
对称点是关于一条直线对称点 (对称点普通用于轴对称)相应点是一种图形经变换后,变换后图形与变换前图形位置相似点(相应点普通用于平移和旋转)
一、轴对称:
如果一种图形沿着一条直线对折后两某些完全重叠,这样图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
(1)学过轴对称平面图形:
长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形,圆形。
(2)等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴距离相等。
(4)对称图形涉及轴对称图形和中心对称图形。
二、轴对称图形画法
1、轴对称图形性质(特性):
(1)对称轴两边图形一定完全相似
(2)对称点也关于对称轴对称 (3)对称点连线垂直于对称轴 (4)对称点到对称轴距离相等
2、轴对称图形画法:
(1)依照题意拟定已知图形以及对称轴位置
(2)找出已知图形核心点
(3)在对称轴另一侧拟定各对称点位置 (依照性质4)
(4)标明各点相应名称,顺次连接各对称点得到轴对称图形
三、拟定轴对称图形对称轴
沿某条直线对折之后,两边图形可以完全重叠,这条直线就是图形对称轴
四、轴对称和成轴对称
轴对称图形 成轴对称
区别 只有一种图形 有两个图形
至少有一条对称轴 只有一条对称轴
联系 1.沿一条直线折叠直线两旁某些可以完全重叠
2.均有对称轴
3.如果把一种轴对称图形沿对称轴提成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称两个图形当作一种图形,那么这个图形就是轴对称图形
五、图形平移
1、平移不变化图形大小和形状
2、平移三要素:
原图形位置、平移方向、平移距离。
平移方向普通为:
水平方向、垂直方向两种。
平移距离:
普通为几种单位长度(也即几种方格)
3、平移是整个图形移动,图形每个核心点都需要按规定移动。
4、图形平移环节:
(1)拟定原图形位置、平移方向、平移距离。
(2)找出原图形各核心点。
(3)依照题目规定将各个点依次平移。
(4)顺次连接平移后各点,标明各点名称
八、 平均数与条形记录图
1.平均数是通过把多某些移给少某些,使各某些都相等而得到数,因此平均数在最大数与最小数之间
2.平均数=总数÷总分数
3.平均数是记录中一种重要概念,也是一种非常抽象概念,在详细情境中体会为什么要学习平均数,在记录背景中理解平均数含义,在比较、观测中把握平均数特性,进而运用平均数解决问题,理解它价值。
1.复式条形记录图:
用两种以上长方形直条表达不同数量条形记录图。
2.复式条形记录图要画两种以上直条,为了区别可以用不同颜色或者线条来表达。
3.与复式登记表相比,复式条形记录图更便于比较几组数据大小,提供信息更多,使用起来更加以便。
4.复式条形记录图长处:
可以直观看出不同项目数据是多少,能形象比较不同数据。
5.复式条形记录图缺陷:
需要自己计算总数,不大以便。
6.复式条形记录图制作环节:
①依照记录资料整顿数据
②画出纵轴和横轴(纵轴高度拟定:
要拟定一种长度来表达一定数量。
横轴长度拟定:
要依照纸大小、字数多少来拟定)
③画直条或条形宽度要一致,条形之间间隔要相等。
④不同直条做不同标记(如颜色不同或在其中一组画上条纹)
⑤写上总标题、数量单位和制图日期
九、数学广角——鸡兔同笼
1、假设法
2、二元一次方程组法
3、公式法
公式1:
(兔脚数×总只数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) =鸡只数 总只数-鸡只数=兔只数
公式2:
(总脚数-鸡脚数×总只数)÷(兔脚数-鸡脚数) =兔只数 总只数-兔只数=鸡只数
公式3:
总脚数÷2—总头数=兔只数 总只数—兔只数=鸡只数
公式4:
鸡只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔只数=鸡兔总只数-鸡只数
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