中考数学试题word版含答案.docx
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中考数学试题word版含答案
2019-2020年中考数学试题(word版,含答案)
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小的数是( )
A.B.0C.﹣D.﹣1
2.下列运算,正确的是( )
A.4a﹣2a=2B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2D.(a﹣b)2=a2﹣b2
3.下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A.B.C.D.
4.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5
5.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°
(5题图)(8题图)
6.下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣8
8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为( )
A.6B.7C.8D.10
9.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为( )
A.90,90B.90,89C.85,89D.85,90
10.在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:
(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;
(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;
(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;
(4)若AC:
A1C1=CB:
C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
11.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )
A.B.C.D.
12.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为( )
A.cmB.2cmC.2cmD.3cm
13.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
15.若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36B.a≤﹣36C.a>﹣36D.a≥﹣36
16.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为( )
A.10°B.20°C.7.5°D.15°
(16题图)(17题图)
17.已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )
A.B.C.D.
18.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;
(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
(18题图)(19题图)
19.如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A.(﹣1)cm2B.(+1)cm2C.1cm2D.cm2
20.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共4小题,满分12分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21.化简(1+)÷的结果为 _________ .
22.七
(一)班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如下表(部分):
月均用水量x/m3
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
x>20
频数/户
12
20
3
频率
0.12
0.07
若该小区有800户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 _________ 户.
23.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交⊙O于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为 _________ .
24.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点Bxx的横坐标为 _________ .
三、解答题(本大题共5小题,满分48分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25.(8分)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
26.(8分)如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB向右平移m个单位,得到△O′A′B′.
(1)当m=4时,如图②.若反比例函数y=的图象经过点A′,一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式;
(2)若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M,求m的值.
27.(10分)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.
(1)求证:
∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?
并说明理由.
28.(11分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.
(1)求证:
=;
(2)若AB⊥AC,AE:
EC=1:
2,F是BC中点,求证:
四边形ABFD是菱形.
29.(11分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?
并求出所有满足条件的N点的坐标.
xx年山东泰安市学生学业水平测试数学试题参考答案
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.D.2.C.3.D.4.B.5.D.6.C.7.D.8.C.9.B.10.B.11.C.
12.A.13.A.14.B.15.C.16.D.17.C.18.A.19.A.20.B.
二、填空题(本大题共4小题,满分12分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21. x﹣1 .22. 560 .23. .24. 10070 .
三、解答题(本大题共5小题,满分48分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25.解:
(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,
由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是方程的解.
答:
该种干果的第一次进价是每千克5元;
(2)[+﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)
=(600+1500﹣600)×9+4320﹣1xx
=1500×9+4320﹣1xx
=13500+4320﹣1xx
=5820(元).
答:
超市销售这种干果共盈利5820元.
26.解:
(1)由图②值:
A′点的坐标为:
(4,2),B′点的坐标为:
(8,0),
∴k=4×2=8,∴y=,
把(4,2),(8,0)代入y=ax+b得:
,解得:
,
∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为:
y=﹣x+4;
(2)当△AOB向右平移m个单位时,A′点的坐标为:
(m,2),B′点的坐标为:
(m+4,0)
则A′B′的中点M的坐标为:
(m+4﹣2,1)
∴2m=m+2,解得:
m=2,
∴当m=2时,反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M.
27.
(1)证明:
∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中点,∴DF⊥AE,DF=AF=EF,
又∵∠ABC=90°,∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF,
在△DFC和△AFM中,
,∴△DFC≌△AFM(AAS),∴CF=MF,∴∠FMC=∠FCM;
(2)AD⊥MC,理由:
由
(1)知,∠MFC=90°,FD=EF,FM=FC,
∴∠FDE=∠FMC=45°,∴DE∥CM,∴AD⊥MC.
28.证明:
(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE,
又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB,
又∵∠BAE=∠CAB,∴△ABE∽△ACB,∴=,又∵AB=AD,∴=;
(2)设AE=x,∵AE:
EC=1:
2,∴EC=2x,
由
(1)得:
AB2=AE•AC,∴AB=x
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