学年度 最新 东北三省四市教研联合体高考模拟三数学试题文及答案.docx
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学年度最新东北三省四市教研联合体高考模拟三数学试题文及答案
2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)文科数学试卷
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集
∅
2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则
3、执行下面的程序框图,那么输出的等于
4256
7290
4、在区间上随机取一个实数,则使函数无零点的概率是
5、设,,,则
6、已知为等差数列且公差,其首项,且成等比数列,为的前项和,,则的值为( )
7、某抛物线的通径与圆的半径相等,则该抛物线的焦点到其准线的距离为
2468
8、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
9、函数的一个最高点坐标为(2,2),相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2,则=
1-1
10.偶函数在上单调递减,则的大小关系是
不能确定
11、为双曲线的右焦点,点在双曲线右支上,()是面积为的等边三角形,则双曲线的离心率为
2
12.定义在R上的函数,时,,令,则函数的零点个数为()
6789
二填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13、边长为2的正方形,对角线的交点为,则=.
14.如右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这个几何体的体积为.
15、设,其中实数满足若的最小值为-3,则的最大值为
.
16、棱长为1的正方体中,点分别为的中点,给出下列结论:
①异面直线所成的角为
2∥
3四面体的体积为
4⊥
则正确结论的序号为.
17.(本小题满分12分)
已知,的三边对应的角分别为,其中.
(1)求角的大小;
(2)当时,求面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
某地区有小学18所,中学12所,大学6所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率;
(2)若某小学被抽取,该小学五个年级近视眼率y的数据如下表:
年级号
1
2
3
4
5
近视眼率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.39
根据前四个年级的数据,利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程,并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.
(附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
)
19.(本小题满分12分)
如图:
四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面⊥底面,且.
(1)求证:
⊥;
(2)当的值为多少时满足⊥?
并求出此时该四棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个顶点,是顶角为且面积为的等腰三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.若,求的面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,,求实数的取值范围;
(3)证明:
().
请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
如图,是的高,是的外接圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点
(1)求证:
∽;
(2)若,求的外接圆的半径.
23.(本小题满分10分)
直角坐标系中曲线的参数方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)经过点作直线交曲线于两点,若恰好为线段的三等分点,求直线的斜率.
24.(本小题满分10分)
已知且.
(1)求的最大值;
(2)求证:
.
2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)
文科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
B
D
A
D
D
A
D
C
13、4
14、
15、
16、①②④
17.
(1)……………(1分)
,……………(3分)
又……………(4分)
,……………(5分)
……………(6分)
(2)
……………(8分)
又(当且仅当时取等号)……………(9分)
面积……………(10分)
所以面积的最大值为……………(12分)
18.解:
(1)18:
12:
6=3:
2:
1,故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学,分别为,……………(1分)
6所学校抽取2所所有基本事件为
共15种,……………(2分)
设事件A为抽取的2所学校均为小学,则A事件有共3种,
……………(4分)
故.
答:
抽取的2所学校均为小学的概率为.……………(5分)
(2),……………(8分)
……………(10分)
时,.……………(12分)
19.
(1)⊥,=,
且,⊥
所以⊥,……………(3分)
⊥……………(5分)
(2)取的中点为,连接
⊥,,=,
且,⊥
所以⊥……………(8分)
由题意可得⊥,……………(10分)
此时该四棱锥的体积为……………(12分)
20.
(1)由题意可得……………(1分)
的面积,……………(2分)
得……………(3分)
所以椭圆的标准方程为……………(4分)
(2)设直线的方程为,代入椭圆方程得
得……………(5分)
,……………(6分)
的面积……………(8分)
令,……………(9分)
,在[1,2]上单调递减,……………(10分)
所以当时求的面积的最大值为……………(12分)
21.
(1)解:
当时,,……………(1分)
……………(3分)
所以在处的切线方程为。
……………(4分)
(2)解:
,……………(5分)
依题知,故。
……………(6分)
令,
……………(7分)
故,则,即在单调递增,……………(8分)
又,所以。
……………(9分)
(3)证明:
当时,令,则,……………(10分)
累加不等式,所以。
……………(12分)
22.
(1)是直径,……………(1分)
又……………(2分)
∽……………(4分)
(2)
,……………(5分)
……………(7分)
……………(8分)
,……………(9分)
由
(1)得
所以的外接圆的半径为……………(10分)
23.
(1)由曲线的参数方程为,
得……………(2分)
所以曲线的直角坐标方程为……………(4分)
(2)设直线的倾斜角为
直线的参数方程为,……………(5分)
代入曲线的直角坐标方程得
……………(6分)
……………(7分)
由题意可知,……………(8分)
代入上式得
即……………(9分)
所以直线的斜率为……………(10分)
24.
(1)由题意可知,……………(1分)
即……………(2分)
(当且仅当)
的最大值为……………(4分)
(2)要证:
即证:
……………(5分)
由于则
即证:
……………(7分)
已知,则
即证:
……………(9分)
由
(1)知成立,所以原不等式成立
……………(10分)
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