排列组合课件.docx
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排列组合课件
排列组合课件
篇一:
排列、组合经典课件
第一节课:
排列组合解题方法巩固与提高
一、教学目标
1、知识传授目标:
能正确分清各种方法的使用环境,遇到问题能够找到对应的解决方法2、能力培养目标:
能准确地应用所学的方法分析和解决一些实际的应用问题3、思想教育目标:
发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点:
各种方法之间的联系与区别及如何运用
解决方法:
利用典型的例题让学生理解各种方法所使用的环境2.难点:
1、如何进行分类讨论避免重复和遗漏2、如何分清排列和组合
3、在解题中,如何运用加法原理和乘法原理解决方法:
运用例题对比的方法比较它们的异同.
三、教学过程
1、通过简单与学生交流,调整学生的听课状态2、引导学生简要回顾课本里基本的知识点
(1)排列、组合、二项式知识相互关系表
(2)两个基本原理
分类计数原理中的分类;
分步计数原理中的分步;
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
(3)排列、组合
①排列、组合定义,排列数、组合数定义②排列数、组合数公式及简单性质③全排列列:
n!
;
④记住下列几个阶乘数:
1!
=1,2!
=2,3!
=6,4!
=24,5!
=120,6!
=720;
⑤常用的排列、组合方法:
直接法、间接法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊优先法、定序与不定序问题,等等
3、讲解经典例题
(一)例1、4封不同的信投入到3个不同的邮箱,共有多少种不同的投法?
若要求每个邮箱至少一封,又有多少种不同的投法?
3=81C4
4
2
A33=36
例2、9个身高各不相同的人,按下列要求排队,各有多少种不同的排法?
(1)排成一排
(2)排成前排4人,后排5人(3)排成一排,其中甲、乙不相邻(4)排成一排,其中丙、丁相邻(5)排成一排,其中E不在排首,F不在排尾(6)排成一排,其中A必须在B的右侧
(7)排成一排,身高最高的人站中间,两边递减(8)排成一排,其中H、I之间必须相隔两人
答案:
(1)A9
(2)A9(3)A7
9
9
7
A82(4)A22A88(5)A99-A88-A88+A77(6)1/2A99
(7)C8(8)A7
42
A22A66
例3、用0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成多少个符合下列条件的数?
(1)5位数
(2)没有重复数字的5位数
(3)没有重复数字的5位偶数(4)没有重复数字的5位数,且能够被5整除(5)没有重复数字的5位数,且能够被3整除(6)没有重复数字的5位数,且最高位为偶数(7)没有重复数字,且大于56342的数
答案:
(1)6×7
(2)6×A6(3)A6(6)C3
1
4
4
4
514
+C31C51A53(4)A64+C51A53(5)2A5+5C4A4
A64(7)C61A65+C61A66+(A64+A42)
练习:
①一幢大楼共有18层,A、B、C、D四个人同时从电梯的一楼进去,则四个人出电梯的可能情况共有多少种?
②现有一张5元、2张10元、3张50元、4张100元的纸币,从中选取若干张,可以组成多少种不同的币值?
做完以上这些,带领学生把刚才讲过的习题和练习总结一遍,特别是要搞清楚各种方法所使用的条件,然后让学生默想记忆5-10分钟
4、讲解经典例题
(二)
例4、某课外活动小组共有13人,其中男生8人,女生5人。
并且男女各指定一名队长。
现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种不同的选法?
(1)只有一名女生
(2)两队长当选
(3)至少有一名队长当选(4)至多有两名女生当选(5)既要有女生,又要有队长当选
答案:
(1)C5(5)C12
4
1
C84
(2)C22C113(3)C21C114+C22C113(4)C52C83+C51C84+C85
+(C41C73+C42C72+C43C71+C44)
例5、按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
(1)分成3份,一份1本,一份2本,一份3
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3(3)平均分成三份,每份2
(4)平均分给甲乙丙三人,每人两
(5)分成3份,一份4本,另外两份,每份1
(6)甲乙丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1(7)甲得1本,乙得1本,丙得4
答案:
(1)无序不均匀分组问题C6
1
C52C33
(2)有序不均匀分组C61C52C33A33
(3)无序均匀分组C6
2
C42C22/A33(4)有序均匀分组(C62C42C22/A33)×A33
4
(5)无序部分均匀分组C6(7)直接分配C6
1
C21C11/A22(6)有序部分均匀分组(C64C21C11/A22)×A33
C51C44
例6、某外语学院共有6人只会英语,有5人只会法语,又有2人既会英语又会法语。
现从中挑选4人做英语翻译,4人做法语翻译。
则不同的选法共有多少种?
答案:
C2练习:
③某城市拟在中心广场建站一个花圃,花圃分为6个部分,如图所示。
现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种,且相邻部分不能栽种相同颜色的花,不同的栽法共有多少种?
1
C63C64+C22C62C54+C20C64C74
④如图所示,有红、蓝、绿三种颜色的卡片,每种颜色均有A、B、C、
D、E字母各一张,现每次取出4张,要求字母各不相同,三种颜色都有,问有多少种不同的取法?
蓝色红色绿色
做完以上这些,带领学生把刚才讲过的习题
(二)和练习总结一遍,特别是要搞清楚各种方法所使用的条件,然后让学生默想记忆5-10分钟
5、提高练习,启发学生课后思考
练习⑤:
设{an}为等差数列,且公差d≠0,从{a1a2a3......a20}中任取三个不同的数,使这三个数仍然成等差数列,则取出来的三个数构成不同的等差数列共有多少种?
6.思维总结
针对整节课,做一个全篇的概括和总结:
解排列组合应用题的基本规律
1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种:
①单独使用;②联合使用。
2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列组合应用题的关键一步。
3.对于带限制条件的排列问题,通常从以下三种途径考虑:
(1)元素分析法:
先考虑特殊元素要求,再考虑其他元素;
(2)位置分析法:
先考虑特殊位置的要求,再考虑其他位置;
(3)整体排除法:
先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数。
4.对解组合问题,应注意以下三点:
(1)对“组合数”恰当的分类计算,是解组合题的常用方法;
(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题,其原则是“正难则反”;(3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
四、布置作业:
1、课后把本节课所讲的内容仔细、认真地重新做一遍,时间最好不要超过星期天。
根据人的记忆遗忘规律,巩固练习要尽早完成。
这节课讲的题目都是极有代表性的题目,把这些题目的精髓掌握了,胜过做100道普通题目
2、下周整周的时间内抽空把本节课的内容温习三遍,建议温习时间:
周二、周四、周六
3、下次上课之前,我会把本节课所讲的内容抽查检验,希望做好准备。
另外,作业需要由爸妈签字后带给我检查
五、下节课上课的一些交代
练习题参考答案:
1、17
4
2、713、A44×(2+1)+2A434、N=C31C52C31C21
5、2×2×C102
篇二:
数学广角(排列组合)》教学设计
数学广角(排列组合)》教学设计
金乡二小陈曦
教学目标:
1、让学生通过观察、猜测、合作等活动,找出最简单的排列数和组合数,初步了解排列数和组合数的规律。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。
3、让学生感受生活中处处有数学,培养学生的学习兴趣,同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。
教学重点:
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点:
初步理解简单事物排列与组合的不同
教、学具准备:
课件,数字卡片等。
教学过程
一创设情境,导入新课
师:
上一周我们学校举行运动会,想不想一睹运动员的风采?
(课件出示:
运动员在比赛的场景)这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢?
(号码牌)每个号码都一样吗?
(生:
不一样)那他们是怎样做到不重复的呢?
今天这节课就让我们一起走进数学广角,学习这种本领。
(板书:
数学广角)
二探索新知
(一)编号码
1、课件出示:
用1和2能组成几个两位数?
生:
1221(请2-3名学生回答)
师:
你有秘诀吗?
为什么能这么快得说出来?
生:
(略)
师:
12和21这两个数有什么不同?
生:
对先把1放在十位上,2放在个位上,就能得出12,然后再交换它们的位置,把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。
用1和2能组成2个不同的两位数。
同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样.
师:
数字1、2真奇妙,把它们摆在一起,交换位置就可以变出两个不同的两位数。
2、师:
真棒!
有信心向更难的挑战吗?
(课件出示:
用1,2,3能摆成几个两位数?
)你又能摆出哪些不同的两位数?
可能有几个呢?
(3个.4个.6个)这样吧,同桌两人,先商量一下怎样摆,然后一个人摆,一个把摆好的数记录下来,比一比,看哪个小组摆的又快又好?
(1)学生摆数,教师巡视指导。
(2)汇报(请几组用不同方法来摆的小组汇报,并说明方法)(选典型的展示:
①有遗漏的,②有重复的,③交换位置的,④固定十位的。
)反馈。
(用展示仪展示。
)
师:
这是XX同学一桌摆的,你们有话对他们说吗?
生:
漏掉了。
(板书:
遗漏。
)
师:
这组数呢?
生:
重复了。
(板书:
重复。
)
师:
为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢?
那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢?
能把你的想法告诉大家吗?
生:
我是先选1、2摆出12和21,再选1、3摆出13和31,接着选2、3摆出23和32。
师:
这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字,然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。
(板书:
交换位置。
)还有其他的摆法吗?
生:
我是先把1摆在十位,2或3摆在个位,就摆出了12和13;再把2摆在十位,1或3摆在个位,就摆出了21和23;然后把3摆在十位,1或2摆在个位,就摆出了31和32。
师:
而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位,同样也摆出六个不同的两位数。
(板书:
固定十位。
)
第三种固定个位
(3)教师根据学生汇报进行一一板书。
5、师:
现在我们也用这三种方法重新再摆一次,你们说,林老师来摆。
先用交换位置的方法,(生:
选1和2摆出12和21,选1和3摆出13和31,选2和3摆出23和32。
)(电脑演示:
12、21、13、31、23、32。
)再用固定十位的方法。
(生:
1在十位摆出12和13,2在十位摆出21和23,3在十位摆出31和32。
)(电脑演示:
12、13、21、23、31、32。
)
(4)进行比较,分析。
大家都用了不同的方法排出了不同的两位数,在这么多方法中,你最喜欢那种方法,为什么?
师;可见,像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了,也不重复。
(板书:
有序的、全面的、不、不。
)
(5)师小结:
在排列数时,只要按一定顺序和规律(板书:
顺序,规律)就能把数不重复,不遗漏的摆出来。
(板书:
顺序、规律、不、不。
)
(设计意图:
引导学生发现摆数过程中出现的问题,并就此展开讨论、交流,遵循了学生的认知特点。
学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性,并根据自己的实际选择不同的方法,尊重了学生的主体地位。
在此过程中学生收获的不仅是知识本身,更多的是能力、情感。
)
(二)感知组合
师:
刚才小朋友合作的非常愉快,同桌握握手吧!
(同桌握手)你们两个握了几次手?
我们接着往下看(课件出示:
运动员站在领奖台上领奖,并互相握手的场景)说到握手,林老师想到一个问题,每两个人握一次手,三个人一共要握几次手呢?
猜猜看?
你可以用自己喜欢的方式,比如画一画,摆一摆,或者小组三个同学演示一下。
(1)学生用自己喜欢的方式操作
(2)汇报(请几组有不同答案的小组进行汇报)
师:
到底握几次呢?
那就请3个同学上台表演,他们三人握手,我们一起来数一数,好吗?
(3)课件演示,每两个人握一次手,一共要3次。
(4)对比分析,引导学生明确排列与顺序有关,而组合与顺序无关。
质疑:
为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数,而3个人每两个人握一次手,只要3次呢?
生:
摆数时,两个数字调换位置可以变成新的数,而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友,只能算握一次手。
(5)师小结:
对,排列数时,两个数交换位置可以变成另外一个不同的数,它和顺序有关系,而两人相互握手,无论是小明和小红,还是小红和小明握,还是这两个人不变,只能算一次,它和顺序无关。
(设计意图:
密切联系生活实际,创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境,充分调动学生的学习积极性,使每位学生产生一种亲切感,激发了学习兴趣,乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。
通过比较明确两种问题的相同与不同,便于建立起清晰的知识结构,进一步深化学生的认识。
充分体现了以学生为主体的思想,教师的角色发生根本的转变,课堂的发展按学生的思维发展。
)这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。
(板书:
排列,组合)
三应用拓展
(一)购矿泉水
(二)师:
这次运动会,我们学校还准备了丰富的奖品,优胜者可以从证书和奖品中各选一种,那他们可以有几种不同的选择?
你能不重复,不遗漏地说出来吗?
(1课件出示:
第一种:
奖状荣誉证书第二种:
欢欢迎迎妮妮
(2)学生汇报
(二)师:
运动会结束了,同学们是满载而归啊,你们真了不起,林老师也特别想奖励一下你们,要不我们来个抽奖吧。
每个同学都有中奖的机会哦。
(1)教师出示4个球:
4,5,6,7
(2)师:
什么样的号码能中奖呢?
我给你们透露点信息:
中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。
猜猜,什么号码可能中奖?
这个号码肯定能中吗?
再猜?
看来,可能中奖的号码有很多个。
(把你认为能中奖的号码都写出来吧)(把用这四个数能组成的所有两位数都写出来,教师巡视,“有孩子写出来8个两位数,她还在继续写,看来不止8个”“你是先固定最前面一位数?
”
(3)写好了吗?
大家推举一个人来摸奖吧。
学生先摸出一个球。
中奖号码的最前面一位数出来了,是4,那中奖号码可能是?
(请生回答)再摸一个球?
中奖号码是?
(请生回答)
(4)根据学生回答板书所有两位数。
(5)教师小结:
看来,这种先固定最前面一个数,再用这个数,与其他两个数分别组合在一起,这种方法最快最准,不容易重复,也不容易漏掉。
生活是现实的,丰富的,数学是抽象的,如果不把两者联系起来,学生必然感到枯燥、乏味。
在此环节创造条件,让学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中。
如“”、“”、“”等,贴近了学生,延伸了学习。
让孩子充分感受到数学和生活的联系,数学确实就在我的身边!
四课堂总结
说一说你这节课这节课你在数学广角里玩得开心吗?
那你学到了什么本领?
是呀,
今天我们学习的是排列和组合的知识,这仅仅是我们在数学广角学习的一小部分内容,相信只要小朋友能动脑筋,勤思考,一定那能学到更多的数学知识
篇三:
数学广角(排列组合)》教学设计
数学广角(排列组合)》教学设计
金乡二小陈曦
教学目标:
1、让学生通过观察、猜测、合作等活动,找出最简单的排列数和组合数,初步了解排列数和组合数的规律。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序地全面地思考问题的意识。
3、让学生感受生活中处处有数学,培养学生的学习兴趣,同时在合作交流过程中获得良好的情感体验。
教学重点:
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点:
初步理解简单事物排列与组合的不同
教、学具准备:
课件,数字卡片等。
教学过程
一创设情境,导入新课
师:
上一周我们学校举行运动会,想不想一睹运动员的风采?
(课件出示:
运动员在比赛的场景)这么多的运动员那裁判员是怎样辨别每个运动员的呢?
(号码牌)每个号码都一样吗?
(生:
不一样)那他们是怎样做到不重复的呢?
今天这节课就让我们一起走进数学广角,学习这种本领。
(板书:
数学广角)
二探索新知
(一)编号码
1、课件出示:
用1和2能组成几个两位数?
生:
1221(请2-3名学生回答)
师:
你有秘诀吗?
为什么能这么快得说出来?
生:
(略)
师:
12和21这两个数有什么不同?
生:
对先把1放在十位上,2放在个位上,就能得出12,然后再交换它们的位置,把2放在十位上,把1放在个位上,就能得出21。
用1和2能组成2个不同的两位数。
同样的两个数字摆在十位与个位位置不一样,结果也就不一样.
师:
数字1、2真奇妙,把它们摆在一起,交换位置就可以变出两个不同的两位数。
2、师:
真棒!
有信心向更难的挑战吗?
(课件出示:
用1,2,3能摆成几个两位数?
)你又能摆出哪些不同的两位数?
可能有几个呢?
(3个.4个.6个)这样吧,同桌
两人,先商量一下怎样摆,然后一个人摆,一个把摆好的数记录下来,比一比,看哪个小组摆的又快又好?
(1)学生摆数,教师巡视指导。
(2)汇报(请几组用不同方法来摆的小组汇报,并说明方法)(选典型的展示:
①有遗漏的,②有重复的,③交换位置的,④固定十位的。
)反馈。
(用展示仪展示。
)师:
这是XX同学一桌摆的,你们有话对他们说吗?
生:
漏掉了。
(板书:
遗漏。
)
师:
这组数呢?
生:
重复了。
(板书:
重复。
)
师:
为什么他们会出现遗漏或重复的现象呢?
那该怎么摆才能做到既不遗漏也不重复呢?
能把你的想法告诉大家吗?
生:
我是先选1、2摆出12和21,再选1、3摆出13和31,接着选2、3摆出23和32。
师:
这位同学的摆法其实就是每次选其中两个数字,然后用交换位置的方法摆出六个不同的两位数。
(板书:
交换位置。
)还有其他的摆法吗?
生:
我是先把1摆在十位,2或3摆在个位,就摆出了12和13;再把2摆在十位,1或3摆在个位,就摆出了21和23;然后把3摆在十位,1或2摆在个位,就摆出了31和32。
师:
而这位同学的摆法是先选一个数字固定在十位,同样也摆出六个不同的两位数。
(板书:
固定十位。
)
第三种固定个位
(3)教师根据学生汇报进行一一板书。
5、师:
现在我们也用这三种方法重新再摆一次,你们说,林老师来摆。
先用交换位置的方法,(生:
选1和2摆出12和21,选1和3摆出13和31,选2和3摆出23和32。
)(电脑演示:
12、21、13、31、23、32。
)再用固定十位的方法。
(生:
1在十位摆出12和13,2在十位摆出21和23,3在十位摆出31和32。
)(电脑演示:
12、13、21、23、31、32。
)
(4)进行比较,分析。
大家都用了不同的方法排出了不同的两位数,在这么多方法中,你最喜欢那种方法,为什么?
师;可见,像这样有序的、全面的思考方法解决问题就能做到既不遗漏了,也不重复。
(板书:
有序的、全面的、不、不。
)
(5)师小结:
在排列数时,只要按一定顺序和规律(板书:
顺序,规律)就能把数不重复,不遗漏的摆出来。
(板书:
顺序、规律、不、不。
)
(设计意图:
引导学生发现摆数过程中出现的问题,并就此展开讨论、交流,遵循了学生的认知特点。
学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性,并根据自己的实际选择不同的方法,尊重了学生的主体地位。
在此过程中学生收获的不仅是知识本身,更多的是能力、情感。
)
(二)感知组合
师:
刚才小朋友合作的非常愉快,同桌握握手吧!
(同桌握手)你们两个握了几次手?
我们接着往下看(课件出示:
运动员站在领奖台上领奖,并互相握手的场景)说到握手,林老师想到一个问题,每两个人握一次手,三个人一共要握几次手呢?
猜猜看?
你可以用自己喜欢的方式,比如画一画,摆一摆,或者小组三个同学演示一下。
(1)学生用自己喜欢的方式操作
(2)汇报(请几组有不同答案的小组进行汇报)
师:
到底握几次呢?
那就请3个同学上台表演,他们三人握手,我们一起来数一数,好吗?
(3)课件演示,每两个人握一次手,一共要3次。
(4)对比分析,引导学生明确排列与顺序有关,而组合与顺序无关。
质疑:
为什么3个数字卡片可以摆出6个不同两位数,而3个人每两个人握一次手,只要3次呢?
生:
摆数时,两个数字调换位置可以变成新的数,而两个小朋友调换位置还是这两个小朋友,只能算握一次手。
(5)师小结:
对,排列数时,两个数交换位置可以变成另外一个不同的数,它和顺序有关系,而两人相互握手,无论是小明和小红,还是小红和小明握,还是这两个人不变,只能算一次,它和顺序无关。
(设计意图:
密切联系生活实际,创设了一个既新鲜又富有挑战性的问题情境,充分调动学生的学习积极性,使每位学生产生一种亲切感,激发了学习兴趣,乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。
通过比较明确两种问题的相同与不同,便于建立起清晰的知识结构,进一步深化学生的认识。
充分体现了以学生为主体的思想,教师的角色发生根本的转变,课堂的发展按学生的思维发展。
)
这是我们今天在数学广角里要学习的排列和组合的知识。
(板书:
排列,组合)
三应用拓展
(一)购矿泉水
(二)师:
这次运动会,我们学校还准备了丰富的奖品,优胜者可以从证书和奖品中各选一种,那他们可以有几种不同的选择?
你能不重复,不遗漏地说出来吗?
(1课件出示:
第一种:
奖状荣誉证书第二种:
欢欢迎迎妮妮
(2)学生汇报
(二)师:
运动会结束了,同学们是满载而归啊,你们真了不起,林老师也特别想奖励一下你们,要不我们来个抽奖吧。
每个同学都有中奖的机会哦。
(1)教师出示4个球:
4,5,6,7
(2)师:
什么样的号码能中奖呢?
我给你们透露点信息:
中奖号码就
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- 排列组合 课件