高考数学二轮复习12+4小题提速练二理.docx
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高考数学二轮复习12+4小题提速练二理
“12+4”小题提速练
(二)
一、选择题
1.(优质试题·成都一模)设集合A={x|-1
A.(2,3) B.(1,3)
C.(-∞,-2)∪(1,3)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析:
选B 由x2+x-2>0,得x<-2或x>1,即B=(-∞,-2)∪(1,+∞),所以A∩B=(1,3),故选B.
2.(优质试题·洛阳模拟)若m+i=(1+2i)·ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n-m等于( )
A.3B.2
C.0D.-1
解析:
选A 由m+i=(1+2i)·ni=-2n+ni,得⇒故n-m=1-(-2)=3,故选A.
3.(优质试题·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为( )
A.-B.-
C.D.-或
解析:
选B 因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.
4.(优质试题·广州模拟)9的展开式中x3的系数为( )
A.-B.-
C.D.
解析:
选A 二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=rCx9-2r,令9-2r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=-×=-,选A.
5.(优质试题·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥,则tan=( )
A.7B.-
C.-7D.
解析:
选D 由m⊥,得3x+4y=0,即y=-x,所以tanα=-,tan====,选D.
6.(优质试题·成都二模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
A.13B.14
C.15D.17
解析:
选C 程序在运行过程中a的值变化如下:
a=1;a=2×1+1=3,不满足a>10;a=2×3+1=7,不满足a>10;a=2×7+1=15,满足a>10.于是输出的a=15,故选C.
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω取最小值时,φ的值为( )
A.B.
C.D.
解析:
选D 由-=≥×,解得ω≥2,故ω的最小值为2,此时sin=0,即sin=0,又0<φ<π,所以φ=.
8.(优质试题·武昌模拟)已知点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点),点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率为( )
A.B.
C.D.
解析:
选A 由题意知F(c,0),由PF⊥x轴,不妨设点P在第一象限,则P,双曲线渐近线的方程为bx±ay=0,由题意,得=,解得c=2b,又c2=a2+b2,所以a=b,所以双曲线的离心率e===,故选A.
9.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:
“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?
”题目的意思是:
“有一粮仓的三视图如图所示(单位:
尺),问能储存多少粟米?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( )
A.410斛B.420斛
C.430斛D.441斛
解析:
选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱,其体积为V=×7×12=714(立方尺),又≈441,所以可以储存粟米约为441斛.
10.(优质试题·浙江六校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且·的最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A.(1,]B.[,2]
C.(1,)D.[2,+∞)
解析:
选B 设P(m,n),则-=1,即m2=a2,设F1(-c,0),F2(c,0),则=(-c-m,-n),=(c-m,-n),
则·=m2-c2+n2=a2-c2+n2=n2+a2-c2≥a2-c2(当n=0时取等号),
则·的最小值为a2-c2,
由题意可得-c2≤a2-c2≤-c2,
即c2≤a2≤c2,即c≤a≤c,
即≤e≤2,故选B.
11.(优质试题·武汉调研)已知不等式3x2-y2>0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的垂线段分别为PA,PB,若△PAB的面积为,则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( )
A.(2,0)B.(3,0)
C.(0,2)D.(0,3)
解析:
选A 不等式3x2-y2>0⇒(x-y)(x+y)>0⇒或其表示的平面区域如图中阴影部分所示.点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的距离分别为|PA|==,|PB|==,
∵∠AOB=120°,∴∠APB=60°,
∴S△PAB=×|PA|×|PB|sin60°=×,又S△PAB=,
∴×=,
∴3x2-y2=3,即x2-=1,
∴P点轨迹是双曲线,其焦点为(±2,0),故选A.
12.(优质试题·陕师大附中模拟)已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足=λ+μ(λ∈[1,a],μ∈[1,b])的点P(x,y)组成.若区域D的面积为8,则a+b的最小值为( )
A.B.2
C.4D.8
解析:
选C 如图所示,延长AB到点N,延长AC到点M,使得AN=aAB,AM=bAC,作NG∥AM,MG∥AN,CH∥AN且交NG于点H,BF∥AM且交MG于点F,BF交CH于点E,则四边形ABEC,ANGM,EHGF均为平行四边形.由题意知,点P(x,y)组成的区域D为图中的阴影部分(包括边界).因为=(3,1),=(1,3),所以cos∠CAB===,所以sin∠CAB=.由||=,||=,可得EH=BN=AN-AB=(a-1),EF=CM=AM-AC=(b-1).又区域D的面积为8,所以(a-1)×(b-1)×=8,即(a-1)(b-1)=1.由题知a>1,b>1,所以a+b=(a-1)+(b-1)+2≥2+2=4,当且仅当a=b=2时不等式取等号.故a+b的最小值为4.故选C.
二、填空题
13.(优质试题·长郡中学模拟)设a=,b=,且a·b=1,则|b|=________.
解析:
依题意得a·b=+=m=1,|b|==.
答案:
14.(优质试题·福州模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(acosC-ccosA)=b,B=60°,则A的大小为________.
解析:
由正弦定理及(acosC-ccosA)=b,得(sinAcosC-sinCcosA)=sinB,所以sin(A-C)=sinB,由B=60°,得sinB=,所以sin(A-C)=.又A-C=120°-2C∈(-120°,120°),所以A-C=30°,又A+C=120°,所以A=75°.
答案:
75°
15.(优质试题·德阳模拟)已知椭圆:
+=1(0
解析:
由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3.所以b2=3,即b=.
答案:
16.在数列{an}中,首项不为零,且an=an-1(n∈N*,n≥2,Sn为数列{an}的前n项和.令Tn=,n∈N*,则Tn的最大值为________.
解析:
依题意得an=a1×()n-1,又a1≠0,所以数列{an}是以为公比的等比数列,所以Sn=,S2n=,Tn===.因为10-()n-≤10-2=4,Tn=≤×4=2(+1),当且仅当()n=,即n=2时取等号,因此Tn的最大值是2(+1).
答案:
2(+1)
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- 高考 数学 二轮 复习 12 提速 练二理