广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx
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广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题
广东省惠州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知全集2,3,4,5,6,,3,5,,6,,则
A.B.
C.3,5,6,D.3,4,
2.函数f(x)=的定义域为( )
A.B.C.D.
3.已知,,,则()
A.B.
C.D.
4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有的点()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()
A.B.C.D.
6.函数的图象大致是()
A.B.
C.D.
7.今有一组实验数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
A.B.
C.D.
8.如图,在平面内放置两个相同的直角三角板,其中,且三点共线,则下列结论不成立的是()
A.B.
C.与共线D.
9.函数的单调增区间为()
A.B.
C.D.
10.有关数据显示,2021年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从()年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
(参考数据:
,)
A.2018B.2019C.2020D.2021
二、多选题
11.已知函数的部分图象如图所示,下列说法错误的是()
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递减
D.该图象对应的函数解析式为.
12.下列幂函数中满足条件的函数是()
A.B.C.D.
三、填空题
13.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,则_________.
14.已知向量,向量,则_________.
15.已知,则=__________.
四、双空题
16.已知函数,则=_________,若直线y=m与函数f(x)的图象只有1个交点,则实数m的取值范围是_________.
五、解答题
17.
(1)已知,,求的值.
(2)若,求的值.
18.已知函数,且.
(1)求的解析式;
(2)证明在区间上单调递减.
19.在平面直角坐标系中,点,,.
(1)设实数满足,求的值;
(2)若以线段,为邻边作平行四边形,求向量与所夹角的余弦值.
20.已知函数.
(1)请用“五点法”画出在一个周期上的图象;
(2)求在区间上单调性.
21.在充分竞争的市场环境中,产品的定价至关重要,它将影响产品的销量,进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验,总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位:
万件与售价单位:
元之间满足函数关系,A的单件成本单位:
元与销量y之间满足函数关系.
当产品A的售价在什么范围内时,能使得其销量不低于5万件?
当产品A的售价为多少时,总利润最大?
注:
总利润销量售价单件成本
22.若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由;
Ⅱ若函数有“飘移点”,求a的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据并集与补集的定义,写出运算结果.
【详解】
3,5,,6,,
则3,5,6,,
又全集2,3,4,5,6,,
则.
故选B.
【点睛】
本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题.
2.D
【解析】
【分析】
直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可.
【详解】
解:
由,解得且.
函数的定义域为,,.
故选:
.
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题.
3.A
【分析】
结合指数函数与对数函数的性质,即可判断出结果.
【详解】
因为,,,即,故选A.
【点睛】
本题主要考查比较函数值大小的问题,可结合指数函数与对数函数的单调性确定,属于基础题型.
4.D
【分析】
把系数2提取出来,即即可得结论.
【详解】
,因此要把图象向右平移个单位.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的图象平移变换.要注意平移变换是加减平移单位,即向右平移个单位得图象的解析式为而不是.
5.D
【分析】
选项A为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减;选项B,y=x3为奇函数;选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性;选项D满足题意.
【详解】
选项A,y=ln为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递减,故错误;
选项B,y=x3为奇函数,故错误;
选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性,故错误;
选项D,y=2|x|为偶函数,当x>0时,解析式可化为y=2x,显然满足在区间(0,+∞)上单调递增,故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题.
6.A
【分析】
先根据奇偶性定义判定函数对称性,舍去B,C;再根据函数值在上的正负舍去D,即得选项.
【详解】
,所以函数为奇函数,函数的图象关于原点对称,故排除B,C;函数的最小正零点为1,当时,为负值,故排除D.
故选:
A.
【点睛】
本题考查函数奇偶性以及函数图像,考查基本分析判断能力,属基础题.
7.C
【分析】
直接把的值代入所给的函数验证即可
【详解】
解:
由表可知:
随着的增大而增大,所以B不适合;
对于A,,所以A不接近;
对于C,,,C接近;
对于D,,D不接近.
故选:
C.
【点睛】
此题考查函数的应用,由所给数据选择函数关系式,属于基础题
8.D
【详解】
设BC=DE=m,∵∠A=30°,且B,C,D三点共线,则CD═AB=m,AC=EC=2m,∴∠ACB=∠CED=60°,∠ACE=90°,,
故A、B、C成立;而,,
即不成立,故选D.
9.C
【解析】
【分析】
由条件利用正切函数的增区间,求得函数的单调区间.
【详解】
对于函数f(x)=tan(x),令kπxkπ,
求得kπx<kπ,可得函数的单调增区间为(kπ,kπ),k∈Z,
故选C.
【点睛】
本题主要考查正切函数的增区间,属于基础题.
10.D
【分析】
根据条件列指数函数,再解指数不等式得结果.
【详解】
设快递行业产生的包装垃圾为万吨,表示从2021年开始增加的年份数,由题意可得,,得,
两边取对数可得,∴,得,解得,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故选:
D.
【点睛】
本题考查指数函数解析式以及解指数不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.
11.ABC
【分析】
先根据图象求振幅、周期,解得,再根据最值点求,最后根据三角函数性质判断选择.
【详解】
由函数的图象可得,由,,得.
再由最值得,,又,得,
得函数,故选项D正确.
当时,,不是最值,故A不成立;
当时,,不等于零,故B不成立;
得,,故C不成立;
故选:
ABC.
【点睛】
本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质,考查综合分析判断能力,属中档题.
12.BD
【分析】
先明确题目中条件对应函数的性质,再根据性质进行判断选择.
【详解】
由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.
对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;
对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;
对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;
对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时,
,
故选:
BD.
【点睛】
本题考查函数图象与性质,考查综合分析判断能力,属中档题.
13.
【分析】
根据三角函数定义直接求结果.
【详解】
由三角函数的定义可得,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查根据三角函数定义求三角函数值,考查基本分析求解能力,属基础题.
14.
【解析】
【分析】
根据向量坐标运算以及模的定义得结果.
【详解】
由题得,所以,
故答案为:
【点睛】
本题考查向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.
15.
【解析】
=
16.3
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式,求得;作出函数图象,再结合图象确定参数取值范围.
【详解】
,
作出函数的图象,如图所示,
若直线与函数的图象只有1个交点,
则或,
故答案为:
3,
【点睛】
本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数,考查综合分析求解能力,属中档题.
17.
(1)
(2)2
【分析】
(1)根据同角三角函数平方关系求解;
(2)先将指数式化为对数式,再根据对数性质进行运算求解.
【详解】
(1)由,得
根据同角三角函数的基本关系式得
(2)根据题设得,,所以,
所以
【点睛】
本题考查同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解,考查综合分析求解能力,属中档题.
18.
(1)()
(2)证明见解析
【分析】
(1)根据条件列方程组,解得,,即得结果;
(2)根据单调性定义,作差变形,根据差的符号确定单调性.
【详解】
(1)由已知有
解得,
∴()
(2)证明:
设任意,且
则
又,且所以,,
∴,即
所以在上单调递减.
【点睛】
本题考查函数解析式以及函数单调性定义,考查综合分析论证与求解能力,属中档题.
19.
(1);
(2).
【分析】
(1)利用向量的坐标运算得,根据条件得,即可得解;
(2)由和求得向量和的坐标表示,进而利用坐标运算得向量模长和数量积,由即可得解.
【详解】
(1)由题设知,,
,
由得,
即,所以.
(2)由题设知,
则,,
故,,
设向量与所夹角为,
故所求余弦值.
20.
(1)见解析
(2)上单调递增,上单调递减
【分析】
(1)先列表,再描点,最后连线得图象;
(2)先根据正弦函数性质求单调区间,再确定区间上对应的单调区间.
【详解】
(1)列表如下:
0
1
0
-1
0
在上的图象如图所示:
(2)由,()
得()
所以在区间上单调递增
同理,在区间上单调递减
【点睛】
本题考查五点作图法以及正弦函数单调性,考查综合分析判断能力,属中档题.
21.
(1)
(2)14元
【分析】
(1)根据题中所给的解析式,分情况列出其满足的不等式组,求得结果;
(2)根据题意,列出利润对应的解析式,分段求最值,最后比较求得结果.
【详解】
(1)由得,或
解得,或.
即.
答:
当产品A的售价时,其销量y不低于5万件.
(2)由题意,总利润
①当时,,当且仅当时等号成立.
②当时,单调递减,
所以,时,利润最大.
答:
当产品A的售价为14元时,总利润最大.
【点睛】
该题考查的是有关函数的应用问题,涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式,根据函数解析式求函数的最值,注意认真分析题意,最后求得结果.
22.(Ⅰ)函数有“飘移点”,函数没有“飘移点”。
证明过程详见解析(Ⅱ)
【解析】
【分析】
Ⅰ按照“飘移点”的概念,只需方程有
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- 广东省 惠州市 学年 高一上 学期 期末 数学试题