梅苑学校的初中数学组卷.docx
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梅苑学校的初中数学组卷
2017年02月15日梅苑学校的初中数学组卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )
A.2.5B.3C.4D.5
2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.平行或相交D.平行、相交或垂直
3.下列各命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.如果a、b都是正数,那么它们的积ab也是正数
B.等边三角形是等腰三角形
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
6.观察图形,下列说法正确的个数是( )
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离;
②线段BC的长小于线段AB的长,根据是两点之间线段最短;
③图中对顶角共有9对;
④线段CD的长是点C到直线AD的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列命题中,是真命题的是( )
A.同位角相等
B.邻补角一定互补
C.相等的角是对顶角
D.有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=
∠AOC,则∠BOC=( )
A.150°B.140°C.130°D.120°
10.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2
二.填空题(共6小题)
11.命题“同旁内角互补”的题设是 ,结论是 ,这个命题是 的命题(填“正确”或“错误”).
12.如图:
AB∥CD,∠2=2∠1,EG平分∠FED,则∠3= 度.
13.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是 .
14.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD﹣∠DOB=40°,则∠EOB= .
15.如图,请你写出一个能判定l1∥l2的条件:
.
16.如图,已知AB,CD,EF互相平行,且∠ABE=70°,∠ECD=150°,则∠BEC= °.
三.解答题(共6小题)
17.如图,已知直线AB、CD交于点O,且∠1:
∠2=2:
3,∠AOC=60°,求∠2的度数.
18.如图,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOC=1:
2,求∠EOD的度数.
19.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD交BC于C,∠B=50°,求∠ACB的度数.
20.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(请填空)
解:
∵EF∥AD
∴∠2= (
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°( )
∴∠AGD= ( )
21.如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积.
22.如图,在平面直角坐标系中有三个点A(﹣3,2)、B(﹣5,1)、C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)画出平移后的△A1B1C1,写出点A1、C1的坐标;
(2)若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出D点的坐标;
(3)求四边形ACC1A1的面积.
2017年02月15日梅苑学校的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2010•台州)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )
A.2.5B.3C.4D.5
【分析】利用垂线段最短分析.
【解答】解:
已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,
根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3,当P和C重合时,AP=3,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质.
2.(2010•安县校级模拟)在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.平行或相交D.平行、相交或垂直
【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.
【解答】解:
根据在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.可知A、B都不完整,故错误,而D选项中,垂直是相交的一种特殊情况,故选C.
【点评】本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.
3.(2011春•攀枝花期末)下列各命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.如果a、b都是正数,那么它们的积ab也是正数
B.等边三角形是等腰三角形
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,能推出结论的,即真命题.
【解答】解:
A逆命题是如果两个数的积是整数,这两个数可能同是正数也可能同是负数,故A选项错误;
B,逆命题为等腰三角形是等边三角形,故B选项错误;
C,逆命题是面积相等的三角形全等,故C选项错误;
D,逆命题为到这条线段两端点的距离相等的点在线段垂直的平分线上,为真命题.故D选项正确.
故选:
D.
【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4.(2013春•罗田县期末)如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平移的概念:
在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移即可得到答案.
【解答】解:
根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平移,关键是掌握平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.
5.(2014•福州模拟)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、∠1与∠2不是对顶角,故A选项错误;
B、∠1与∠2是对顶角,故B选项正确;
C、∠1与∠2不是对顶角,故C选项错误;
D、∠1与∠2不是对顶角,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形是解题的关键.
6.(2015春•召陵区期中)观察图形,下列说法正确的个数是( )
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离;
②线段BC的长小于线段AB的长,根据是两点之间线段最短;
③图中对顶角共有9对;
④线段CD的长是点C到直线AD的距离.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据点到直线的距离,垂线段最短,即可得出①②,再根据对顶角的定义,可知共有10对,线段CD的长是点D到直线AC的距离.
【解答】解:
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离,故本选项正确,
②线段BC的长小于线段AB的长,根据是垂线段最短,故本选项错误,
③图中对顶角共有10对,故本选项错误,
④线段CD的长是点D到直线AC的距离,故本选项错误,
所以只有①一个正确.
故选A.
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,点到直线的距离中垂线段最短,以及对顶角的定义,难度适中.
7.(2016春•自贡期末)下列命题中,是真命题的是( )
A.同位角相等
B.邻补角一定互补
C.相等的角是对顶角
D.有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:
A、两直线平行,同位角相等,故此选项错误;
B、根据邻补角的定义,故此选项正确;
C、相等的角不一定是对顶角,故此选项错误;
D、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.(2016春•枝江市期中)如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平移的性质作答.
【解答】解:
观察图形可知C中的图形是平移得到的.
故选C.
【点评】本题考查图形的平移变换.图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.
9.(2015春•博兴县期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=
∠AOC,则∠BOC=( )
A.150°B.140°C.130°D.120°
【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°,再与已知∠EOD=
∠AOC联立,求出∠AOC,利用互补关系求∠BOC.
【解答】解:
∵∠COD=180°,OE⊥AB,
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∠AOE=90°,
∴∠AOC+∠EOD=90°,①
又∵∠EOD=
∠AOC,②
由①、②得,∠AOC=60°,
∵∠BOC与∠AOC是邻补角,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系.
10.(2016春•大石桥市期末)如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.
【解答】解:
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC;
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
二.填空题(共6小题)
11.(2010春•通城县期中)命题“同旁内角互补”的题设是 两个角是同旁内角 ,结论是 这两个角互补 ,这个命题是 错误 的命题(填“正确”或“错误”).
【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式,“如果”后面是条件,“那么”后面是结论,在判断对错即可.
【解答】解:
∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补”,
∴命题“同旁内角互补”中,题设是两个角是同旁内角,结论是这两个角互补,
只有两条平行线形成的同旁内角才互补,故这个命题是错误命题,
故答案为:
两个角是同旁内角,这两个角互补,错误.
【点评】本题考查的是命题的组成,即任何命题都有题设和结论两部分组成,以及考查了只有两条平行线形成的同旁内角才互补,比较简单.
12.(2014春•鞍山期末)如图:
AB∥CD,∠2=2∠1,EG平分∠FED,则∠3= 60 度.
【分析】首先根据两直线平行,同位角相等的性质以及∠1与∠2的关系求出∠1与∠2的度数,然后再利用角平分线的性质以及两直线平行,内错角相等的性质求解.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠2=2∠1,
∴∠1+2∠1=180°,
解得∠1=60°,∠2=120°,
∵EG平分∠FED,
∴∠3=
∠2=60°.
【点评】本题重点考查了平行线的性质、角平分线的性质及对顶角相等和邻补角互补,是一道较为简单的题目.
13.(2015秋•柘城县期末)如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是 80° .
【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB=∠COE,进而得到∠COB的度数,再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数.
【解答】解:
∵OE平分∠COB,
∴∠EOB=∠COE,
∵∠EOB=50°,
∴∠COB=100°,
∴∠BOD=180°﹣100°=80°.
故答案为:
80°.
【点评】此题主要考查了邻补角的性质,角平分线的性质,关键是掌握邻补角互补.
14.(2015春•罗田县期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD﹣∠DOB=40°,则∠EOB= 35° .
【分析】根据∠AOD+∠BOD=180°和已知求出∠DOB=70°,根据角平分线定义得出∠EOB=
∠DOB,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠AOD﹣∠DOB=40°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOD=110°,∠DOB=70°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOB=
∠DOB=
70°=35°,
故答案为:
35°.
【点评】本题考查了邻补角、角平分线定义的应用,关键是求出∠DOB度数和得出∠EOB=
∠DOB.
15.(2015春•日照期中)如图,请你写出一个能判定l1∥l2的条件:
∠1=∠2(不唯一) .
【分析】此题是开放题,答案不唯一.根据平行线的判定定理即可求解.如∠1=∠2(内错角相等,两直线平行),∠3=∠5(同位角相等,两直线平行),∠3+∠4=180°(同旁内角互补,两直线平行).
【解答】解:
答案不唯一,如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°.
【点评】此题考查了平行线的判定:
①内错角相等,两直线平行;②同位角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.
16.(2016春•滨州期末)如图,已知AB,CD,EF互相平行,且∠ABE=70°,∠ECD=150°,则∠BEC= 40 °.
【分析】根据平行线的性质,先求出∠BEF和∠CEF的度数,再求出它们的差即可.
【解答】解:
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE=70°;
又∵EF∥CD,
∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°,
∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°;
故答案为:
40.
【点评】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及两直线平行,内错角相等进行解题.
三.解答题(共6小题)
17.(2015春•通化校级期中)如图,已知直线AB、CD交于点O,且∠1:
∠2=2:
3,∠AOC=60°,求∠2的度数.
【分析】∠1和∠2的比值为x.根据∠AOC=60°和∠1:
∠2=2:
3,即可求出x,然后即可求出∠2的度数.
【解答】解:
设∠1和∠2的比值为x,则∠=2x,∠2=3x,
∵∠AOC=60°=∠1+∠2,∠1:
∠2=2:
3
∴2x+3x=60°,x=12°,
则∠2=3x=3×12°=36°.
答:
∠2的度数为36°
【点评】本题考查对顶角的定义和性质,这是以后学习的基础,需要学生熟练掌握.
18.(2016秋•东营期中)如图,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOC=1:
2,求∠EOD的度数.
【分析】
(1)利用垂直的定义,∠AOE=90°,即可得出结果;
(2)利用邻补角的定义,解得∠AOC=60°,有对顶角的定义,得∠BOD=60°,解得∠EOD.
【解答】解:
(1)∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=20°,
∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°;
(2)设∠AOC=x,则∠BOC=2x,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴x+2x=180°,
解得:
x=60°,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOD=60°,
∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°.
【点评】本题主要考查了垂直的定义,邻补角的定义,对顶角的性质,熟练掌握垂直的定义,邻补角的定义是解决此题的关键.
19.(2016秋•肇源县期末)如图,AD∥BC,AC平分∠BAD交BC于C,∠B=50°,求∠ACB的度数.
【分析】先利用AD∥BC,可知∠B+∠BAD=180°,∠ACB=∠DAC,而∠B=50°,那么可求∠BAD,又AC是∠BAD的角平分线,于是可求∠DAC,即可求∠ACB.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°,∠ACB=∠DAC,
又∵∠B=50°,
∴∠BAD=130°,
又∵AC是∠BAD的角平分线,
∴∠BAC=∠DAC=65°,
∴∠ACB=65°.
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义.关键是利用两直线平行,同旁内角互补求出∠BAD.
20.(2016春•冷水江市期末)如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(请填空)
解:
∵EF∥AD
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( 等量代换 )
∴AB∥ DG ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠DGA =180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∵∠BAC=70°( 已知 )
∴∠AGD= 110° ( 补角定义 )
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3,根据平行线的判定推出AB∥DG,根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可.
【解答】解:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=110°(补角定义).
故答案为:
∠3,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG,内错角相等,两直线平行,∠DGA,两直线平行,同旁内角互补,已知,110°,补角定义.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键,注意:
平行线的性质是①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
21.(2016春•随州期末)如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积.
【分析】
(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律,再求出C1的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b﹣2),
∴平移规律为向右6个单位,向下2个单位,
∴C(﹣2,0)的对应点C1的坐标为(4,﹣2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)△AOA1的面积=6×3﹣
×3×3﹣
×3×1﹣
×6×2,
=18﹣
﹣
﹣6,
=18﹣12,
=6.
【点评】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
22.(2013春•东宝区校级期末)如图,在平面直角坐标系中有三个点A(﹣3,2)、B(﹣5,1)、C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)画出平移后的△A1B1C1,写出点A1、C1的坐标;
(2)若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出D点的坐标;
(3)求四边形ACC1A1的面积.
【分析】
(1)由P(a,b)的对应点P1(a+6,b+2),得到△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,写出点A1、C1的坐标即可;
(2)如图所示,D的位置有三种情况,写出坐标即可;
(3)连接AA1、CC1,四边形ACC1A1的面积等于三角形AA1C1与三角形ACC1面积之和,利用三角形的面积公式即可求出.
【解答】解:
(1)如图所示,A1(3,4)、C1(4,2);
(2)如图所示,得到D的坐标为(0,1)或(﹣6,3)或(﹣4,﹣1);
(3)连接AA1、CC1,
∵S△AC1A1=
×7×2=7,S△C1CA=
×7×2=7,
∴S四边形ACC1A1=S△AC1A1+S△C1CA=7+7=14.
【点评】此题考查了作图﹣平移变换,平行四边形的性质,以及三角形的面积公式,做题的关键是作各个关键点的对应点.
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