版高考85《带电粒子在叠加场中的运动》教学案含答案.docx
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版高考85《带电粒子在叠加场中的运动》教学案含答案
第5讲带电粒子在叠加场中的运动
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
带电粒子在叠加场中运动的实例分析
装置
原理图
规律
速度选
择器
若qv0B=Eq,即v0=,粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,两极电压为U时稳定,q=qv0B,U=Bdv0
电磁流
量计
q=qvB,所以v=,所以Q=vS=π
霍尔效应
当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
1.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。
电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。
使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。
由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。
在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。
在某次监测中,两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T。
则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3m/s,a正、b负 B.2.7m/s,a正、b负
C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,a负、b正
解析:
选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动,利用左手定则可以判断:
a电极带正电,b电极带负电,C、D错误;血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零,即qvB=qE,解得v==≈1.3m/s,A正确,B错误。
2.[多选]如图所示,两平行正对金属板水平放置,使上金属板带上一定量正电荷,下金属板带上等量的负电荷,再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。
若带电粒子所受重力可忽略不计,仍按上述方式将带电粒子射入两板间,为使其向下偏转,下列措施中可能可行的是( )
A.仅增大带电粒子射入时的速度
B.仅增大两金属板所带的电荷量
C.仅减小粒子所带电荷量
D.仅改变粒子的电性
解析:
选ABD 带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力,但两者的大小不等,且方向不确定。
若仅增大带电粒子射入时的速度,可能因为所受的洛伦兹力变大,而使带电粒子向下偏转,A正确;若仅增大两金属板所带的电荷量,因两极板间的电场强度增大,故带电粒子可能向下偏转,B正确;若仅减小粒子所带的电荷量,则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化,故带电粒子仍向上偏转,C错误;仅改变粒子的电性,则由于两个力的方向都发生变化,带电粒子将向下偏转,D正确。
3.[多选](2016·阜宁月考)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差UCD,下列说法中正确的是( )
A.电势差UCD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UCD<0
C.仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
解析:
选BC 电势差UCD与磁感应强度B、材料有关,选项A错误;若霍尔元件的载流子是自由电子,由左手定则可知,电子向C侧面偏转,则电势差UCD<0,选项B正确;仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大,选项C正确;在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直且东西放置,选项D错误。
考点二
几种常见的叠加场
1.带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速直线运动
当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线
2.分析方法
问题一 磁场与重力场共存
1.[多选](2016·郑州质检)如图甲所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图乙中的( )
甲
乙
解析:
选AD 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。
2.[多选](2016·长春调研)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的内径大得多)。
在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g。
空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场。
某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0=的初速度,则以下判断正确的是( )
A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且在最高点一定受到管壁的弹力作用
C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且到达最高点时的速度大小都相同
D.小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小
解析:
选BC 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力,则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用,A错误;小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v=,由于是双层轨道约束,小球运动过程中不会脱离轨道,所以一定能到达轨道的最高点,C正确;在最高点时,小球圆周运动的向心力F=m=mg,受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力,B正确;小球从最低点运动到最高点的过程中,在下半圆内上升时,水平分速度向右且减小,到达圆心的等高点时,水平分速度为零,而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D错误。
问题二 电场与磁场共存
3.如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。
质子由静止开始经一加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为Ek。
那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E′k的大小是( )
A.E′k=Ek B.E′k>Ek
C.E′k<EkD.条件不足,难以确定
解析:
选B 设质子的质量为m,则氘核的质量为2m。
在加速电场中,由动能定理可得eU=mv2,在复合场内,由Bqv=qE得v=;同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小,所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力,将往电场力方向偏转,电场力做正功,故动能增大,B正确。
4.(2016·西安模拟)如图所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1,区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。
一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了60°,重力加速度为g,求:
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内电场强度E1、E2的大小;
(2)区域Ⅱ内磁感应强度B的大小;
(3)微粒从P运动到Q的时间。
解析:
(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有
qE1sin45°=mg
解得E1=
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,则在竖直方向上有mg=qE2
可得E2=
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a,离开区域Ⅰ时速度为v,在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R,则
a==g
v2=2ad1
Rsin60°=d2
qvB=m
解得B=
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动,t1=
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°,则T=
t2==
解得t=t1+t2=+
答案:
见解析
问题三 电场、重力场、磁场共存
[典题] 如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C。
在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。
一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限。
已知重力加速度g=10m/s2,问:
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;
(2)油滴在P点得到的初速度大小;
(3)油滴在第一象限运动的时间。
[解析]
(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷,
设油滴质量为m,由平衡条件得mg∶qE∶F=1∶1∶
(2)由第
(1)问得:
mg=qE
qvB=qE
解得v==4m/s
(3)进入第一象限,电场力和重力大小相等、方向相反,油滴受力平衡,知油滴先做匀速直线运动,进入y≥h的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从x轴上的N点离开第一象限。
油滴由O→A做匀速运动的位移x1==h
其运动时间t1====0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=知,
油滴由A→C做圆周运动的时间为t2=T=≈0.628s
由对称性知油滴从C→N运动的时间t3=t1
油滴在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628s=0.828s
[答案]
(1)1∶1∶ 负电荷
(2)4m/s (3)0.828s
5.[多选](2016·浙江联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法中正确的是( )
A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的场强为Bvcosθ
解析:
选AC 若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项A正确,B错误;由平衡条件有:
qvBcosθ=mg,qvBsinθ=qE,得磁场的磁感应强度B=,电场的场强E=Bvsinθ,故选项C正确,D错误。
6.如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度
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- 带电粒子在叠加场中的运动 高考 85 带电 粒子 叠加 中的 运动 教学 答案