第四章曲线运动万有引力与航天 高考真题备选题库.docx
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第四章曲线运动万有引力与航天高考真题备选题库
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第1节曲线运动运动的合成与分解
1.(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。
小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C.D.
解析:
选B 根据运动的合成与分解解决问题。
设大河宽度为d,小船在静水中的速度为v0,则去程渡河所用时间t1=,回程渡河所用时间t2=。
由题知=k,联立以上各式得v0=。
选项B正确,选项A、C、D错误。
2.
(2014·四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹。
图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。
实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。
解析:
因为磁铁对小钢珠只能提供引力,磁铁在A处时,F与v0同向,小钢珠做匀加速直线运动,运动轨迹为b;当磁铁放在B处时,F与v0不在同一直线上,引力指向曲线的凹侧,运动轨迹为c。
当合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
答案:
(1)b c 不在
3.(2011·江苏)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A.t甲 C.t甲>t乙D.无法确定 解析: 设水流的速度为v水,学生在静水中的速度为v人,从题意可知v人>v水,设OA=OB=L,对甲同学t甲=+=,对乙同学来说,要想垂直到达B点,其速度方向要指向上游,并且来回时间相等,即t乙=,则=即t甲>t乙,C正确. 答案: C 4.(2010·江苏)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ) A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 解析: 本题考查运动的合成与分解,意在考查考生处理实际运动问题的能力;本题橡皮参与了两个分运动,一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动,另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动,这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动,故选项A正确. 答案: A 5.(2011·四川理综)(7分)某研究性学习小组进行了如下实验: 如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为________cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是________.(R视为质点) 解析: (1)蜡块竖直方向匀速运动,故运动时间t===2s;蜡块水平方向做匀加速直线运动,由平均速度公式可知,x=⇒vx==4cm/s,故此时R的速度v==5cm/s,轨道曲线弯向加速度的方向,蜡块水平方向加速运动,故D项正确. 答案: (1)5 D 第2节抛体运动 1.(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。 小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。 关于该实验,下列说法中正确的有( ) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 解析: 选BC 根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知,两球应同时落地,为减小实验误差,应改变装置的高度,多次做实验,选项B、C正确;平抛运动的实验与小球的质量无关,选项A错误;此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动,选项D错误。 2.(2014·安徽高考)图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图,通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 图1 (1)以下是实验过程中的一些做法,其中合理的有________。 a.安装斜槽轨道,使其末端保持水平 b.每次小球释放的初始位置可以任意选择 c.每次小球应从同一高度由静止释放 d.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图2中yx2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________。 图2 (3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹, O为平抛的起点,在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm。 ,A、B两点水平间距Δx为40.0cm,则平抛小球的初速度v0为________m/s,若C点的竖直坐标y3为60.0cm,则小球在C点的速度vc为________m/s(结果保留两位有效数字,g取10m/s2)。 解析: (1)为了保证小球做平抛运动,实验中必须保证斜槽末端水平,为了保证每次做平抛运动的初速度相同,每次应该让小球从同一高度由静止释放,小球的运动轨迹应为平滑的曲线,因此a、c项合理。 (2)小球做平抛运动,水平位移x=v0t,竖直位移y=gt2,因此y=g2,yx2图像是一条过原点的直线,c项正确。 (3)由y=gt2得,t1==0.10s,t2==0.30s,因此小球平抛运动的初速度为v0==m/s=2.0m/s。 小球在C点时竖直方向的分速度vy3==m/s=2m/s,因此C点速度vC==4.0m/s。 答案: (1)ac (2)c (3)2.0 4.0 3.(2014·浙江高考)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8m。 在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。 枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。 在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90m后停下。 装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。 (不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10m/s2) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当L=410m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。 解析: (1)装甲车加速度a==m/s2 (2)第一发子弹飞行时间t1==0.5s 弹孔离地高度h1=h-gt=0.55m 第二发子弹弹孔离地的高度h2=h-g2=1.0m 两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=0.45m (3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L1 L1=(v0+v)=492m 第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L2 L2=v+s=570m L的范围492m<L≤570m 答案: (1)m/s2 (2)0.55m 0.45m (3)492m 4.(2013·江苏)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计,则( ) A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大 解析: 选CD 本题考查抛体运动的规律,意在考查考生对抛体运动特点的理解与应用。 做抛体运动的物体只有重力作用,加速度都是重力加速度,A项错误;由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动,上升的高度相等,因此运动的时间相等,B项错误;由于水平方向都做匀速直线运动,且在相等时间内B运动的水平位移大,因此B在水平方向的分速度大,在最高点时竖直分速度为零,因此最高点的速度等于水平分速度,C项正确;两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等,而B的水平分速度大,因此落回地面时B的合速度大,D项正确。 5.(2013·安徽理综)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( ) A.28.8m 1.12×10-2m3 B.28.8m 0.672m3 C.38.4m 1.29×10-2m3D.38.4m 0.776m3 解析: 选A 本题考查曲线运动的规律,意在考查考生利用物理规律解决实际问题的能力。 将初速度正交分解,得竖直方向分速度vy=vsin60°=24m/s,水在竖直方向做竖直上抛运动,水柱的高度h==28.8m,水柱上升的时间t==2.4s,故水柱的水量V=Qt=1.12×10-2m3。 6.(2012·新课标全国)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。 不计空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 解析: 抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h=gt2可知,飞行时间由高度决定,hb=hc>ha,故b与c的飞行时间相同,均大于a的飞行时间,A错,B对;由图可知a、b的水平位移满足xa>xb,由于飞行时间tb>ta,根据x=v0t得v0a>v0b,C错;同理可得v0b>v0c,D对。 答案: BD 7.(2012·江苏)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。 将A向B水平抛出的同时,B自由下落。 A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( ) A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰 解析: A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动,若在落地时相遇,此时A球水平抛出的初速度v0=,h=gt2,则v0=l,只要A的水平初速度大于v0,A、B两球就可在第一次落地前相碰,A正确;若A、B在第一次落地前不能碰撞,则落地反弹后的过程中,由于A向右的水平速度保持不变,所以当A的水平位移为l时,即在t=时,A、B一定相碰,在t=时,A、B可能在最高点,也可能在竖直高度h中的任何位置,所以B错误,C错误,D正确。 答案: AD 8.(2011·江苏)如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变.(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小; (2)求小球从管口抛出时的速度大小; (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L. 解析: (1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律 Mg-T=Ma T-mgsin30°=ma 且M=km 解得a=g (2)设M落地时的速度大小为v,m射出管口时速度大小为v0,M落地后m的加速度为a0. 根据牛顿第二定律-mgsin30°=ma0 匀变速直线运动,v2=2aLsin30°,v-v2=2a0L(1-sin30°) 解得v0=(k>2) (3)平抛运动x=v0t Lsin30°=gt2 解得x=L 则x 答案: (1)g (2)(k>2) (3)见解析 9.(2011·广东理综)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( ) A.球的速度v等于L B.球从击出至落地所用时间为 C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解析: 球做平抛运动,从击出至落地所用时间为t=,B项正确;球的速度v==L,A项正确;球从击球点至落地点的位移为,这个位移与球的质量无关,C、D项错误. 答案: AB 10.(2010·天津理综)如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为g.若两球能在空中相遇,则小球A的初速度vA应大于________,A、B两球初速度之比为________. 答案: s 第3节圆周运动 1.(2014·上海高考)如图,带有一白点的黑色圆盘,可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动,每秒沿顺时针方向旋转30圈。 在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘,观察到白点每秒沿( ) A.顺时针旋转31圈 B.逆时针旋转31圈 C.顺时针旋转1圈 D.逆时针旋转1圈 解析: 选D 根据题意知圆盘转的周期大于闪光时间间隔,所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周,D项正确。 2.(2014·全国卷Ⅰ)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg 解析: 选AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动,在某一时刻可认为,木块随圆盘转动时,其受到的静摩擦力的方向指向转轴,两木块转动过程中角速度相等,则根据牛顿第二定律可得f=mω2R,由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径,故小木块b做圆周运动需要的向心力较大,B错误;因为两小木块的最大静摩擦力相等,故b一定比a先开始滑动,A正确;当b开始滑动时,由牛顿第二定律可得kmg=mω·2l,可得ωb=,C正确;当a开始滑动时,由牛顿第二定律可得kmg=mωl,可得ωa=,而转盘的角速度<,小木块a未发生滑动,其所需的向心力由静摩擦力来提供,由牛顿第二定律可得f=mω2l=kmg,D错误。 3.(2014·天津高考) 半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点。 在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示。 若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h=________,圆盘转动的角速度大小ω________。 解析: 小球抛出后做平抛运动,水平位移为R,则R=vt,h=gt2,求得h=g2=;圆盘转动的周期T=,t=nT(n∈N*),即ω=(n∈N*)。 答案: (n∈N*) 4.(2014·安徽高考)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。 物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2。 则ω的最大值是( ) A.rad/sB.rad/s C.1.0rad/sD.5rad/s 解析: 选C 物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律可知,μmgcos30°-mgsin30°=mrω2,求得ω=1.0rad/s,C项正确,A、B、D项错误。 5.(2013·新课标全国Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。 如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。 则在该弯道处( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 解析: 选AC 本题考查匀速圆周运动、汽车转弯及其相关知识点,意在考查考生综合应用知识分析实际问题的能力。 汽车以速率v0转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明此处公路内侧较低外侧较高,选项A正确。 车速只要低于v0,车辆便有向内侧滑动的趋势,但不一定向内侧滑动,选项B错误。 车速虽然高于v0,由于车轮与地面有摩擦力,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,选项C正确。 根据题述,汽车以速率v0转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,没有受到摩擦力,所以当路面结冰时,与未结冰时相比,转弯时v0的值不变,选项D错误。 6.(2012·浙江理综)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。 一质量为m的小球,从距离水平地面为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。 下列说法正确的是( ) A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R 解析: 因轨道光滑,从D→A过程应用机械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+mv,得vA=;从A端水平抛出到落地,由平抛运动公式有2R=gt2,水平位移x=vAt=·=2,则选项B正确,A错误;因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0,故要求H>2R,则选项C正确,D错误。 答案: BC 7.(2011·安徽理综)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为: 通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ) A.B. C.D. 解析: 根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速度,即为v0cosα,在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,则mg=m,ρ=,C项正确. 答案: C 8.(2012·福建理综)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。 现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。 求: (1)物块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数μ。 解析: (1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 H=gt2 ① 在水平方向上有 s=v0t ② 由①②式解得 v0=s=1m/s ③ (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 fm=m ④ fm=μN=μmg ⑤ 由③④⑤式解得 μ=, μ=0.2 答案: (1)1m/s (2)0.2 9.(2010·重庆理综)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力. (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少? 最大水平距离为多少? 解析: (1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有竖直方向d=gt2,水平方向d=v1t 得v1= 由机械能守恒定律,有 mv=mv+mg(d-d) 得v2= (2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小. 球做圆周运动的半径为R=d 由圆周运动向心力公式,有T-mg= 得T=mg. (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有T-mg=m得v3= 绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1, 有d-l=gt x=v3t1 得x=4 当l=时,x有极大值xmax=d. 答案: (1) (2)mg (3)绳长为时,最大水平距离为d 第4节万有引力定律及其应用 1.(2014·海南高考)设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。 假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。 同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ) A. B. C. D. 解析: 选A 物体在南极地面所受的支持力等于万有引力,F=①, 在赤道处,F万-F′=F向,得F′=F万-F向,又F向=mR,则F′=-mR②,由①、②式,可得,选项A正确。 2.(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。 据报道,2014年各行星冲日时间分别是: 1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析: 选BD 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t,地球绕太阳运动的周期为T,某行星绕太阳运动的周期为T行,则t-t=2π,可得t=;而根据开普勒定律可得=,联立可得t=,代入相关数据可得t火=≈2.195T,t木=≈1.092T,t土=≈1.035T,t天=≈1.012T,t海=≈1.006T;根据上述数据可知,各地外行星并不是每年都会出现冲日现象,A错误;木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象,再经1.092T将再次出现木星冲日现象,所以在2015年内一定会出现木星冲日,B正确;根据上述数据可知,天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半,C错误;根据上述数据可知,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,D正确。 3.(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。 已知地球表面重力
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