高三月考试题数学理.docx
- 文档编号:10911850
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:187.84KB
高三月考试题数学理.docx
《高三月考试题数学理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三月考试题数学理.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三月考试题数学理
2021年高三4月月考试题(数学理)
本试卷分第I卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分。
共24题。
本试卷共150分,考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利!
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知复数,是的共轭复数,且则a、b的值分别为
A.B.C.D.
2.若方程在区间且上有一根,则a的值为
A.1B.2C.3D.4
3.已知等差数列中,,则的值是
A.15B.30C.31D.64
4.已知命题,,则
A.,B.,
C.,D.,
5.已知直线和平面则的必要非充分条件是
A.且B.且
C.且D.与成等角
6.二项式展开式中的常数项是
A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项
7.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为
A.B.
C.D.
8.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数的一个单调递增区间是
A.B.C.D.
9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是
A.f(a)f(m)<0;a=m;是;否
B.f(b)f(m)<0;b=m;是;否
C.f(b)f(m)<0;m=b;是;否
D.f(b)f(m)<0;b=m;否;是
10.任取,直线与圆相交于M、N两点,则|MN|的概率为
A.B.C.D.
11.直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为
A.B.C.D.
12.已知P是双曲线上一点,F1、F2是左右焦点,⊿PF1F2的三边长成等差数列,且∠F1PF2=120°,则双曲线的离心率等于
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上),在B地测得塔尖的仰角为,则塔高为米
14.已知函数满足:
,
,则____________.
15.在平面直角坐标系中,定义点之间的“直角距离”为。
若到点的“直角距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为
16.用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(本小题满分12分)对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是“类数列”.
(Ⅰ)已知数列是“类数列”且,求它对应的实常数的值;
(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.并判断是否为“类数列”,说明理由.
18.(本小题满分12分)符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:
①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:
若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.
(I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;
(II)求这名同学被该大学录取的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.
⑴求证:
;
⑵求直线与平面所成的角;
⑶设点在棱上,,
若∥平面,求的值.
20.设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?
若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。
21.设函数.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?
若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(I)求AC的长;
(II)求证:
BE=EF.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程;
⑵是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,.
(I)求证:
,;
(II)若,求证:
.
18.解:
(I),…………(2分)
…………(4分)
(或)
2
4
P
0.55
0.45
…………(6分)
(II)设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、,则
…………(8分)
………(10分)
该同学被该校录取的概率0.723…………(12分)
19.解:
【方法一】
(1)证明:
由题意知则
(4分)
(2)∵∥,又平面.
∴平面平面.
过作//交于
过点作交于,则
∠为直线与平面所成的角.
在Rt△中,∠,,
∴,∴∠.
即直线与平面所成角为. (8分)
(3)连结,∵∥,∴∥平面.
又∵∥平面,
∴平面∥平面,∴∥.
又∵
∴∴,即
(12分)
20.解:
(1)因为椭圆E:
(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=
即
任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为,
所以
21.
.……2分
故当时,,时,.
所以,在单调递增,在单调递减.
由此知在的极大值为,没有极小值.……4分
(Ⅱ)(ⅰ)当时,
由于
,
故关于的不等式的解集为……8分
22.解:
(I),,…………(2分)
又,
,,
,…………(5分)
(II),,而,…………(8分)
,.…………(10分)
(23)(本小题满分10分)
解:
(1)设是圆上任一点,过作于点,则在△中,,而,,,
所以,即为所求的圆的极坐标方程. (5分)
(2)设,由于,
所以代入⑴中方程得,即,
∴,,
∴点的轨迹的直角坐标方程为. (10分)
(24)(本小题满分10分)
证明:
(I)∵,∴,即,…………(2分)
同理,∴,
∵
,
∴;…………(5分)
(II)
,…………(8分)
∵,∴,
∴…………(10分)3907598A3颣207685120儠274666B4A歊30591777F睿3782093BC鎼$S)314847AFC竼<204064FB6侶408619F9D龝368428FEA迪r
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三月 考试题 学理
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)