经典小学学五年级奥数题50难.docx
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经典小学学五年级奥数题50难
【经典】小学学五年级奥数题50难
一、拓展提优试题
1.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是 .
2.(7分)对于a、b,定义运算“@”为:
a@b=(a+5)×b,若x@1.3=11.05,则x= .
3.如图,在梯形ABCD中,若AB=8,DC=10,S△AMD=10,S△BCM=15,则梯形ABCD的面积是 .
4.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小是 .
5.如图,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC= 厘米.
6.四位数
的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数.那么,四位数
有 个因数.
7.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”是 .
8.(8分)6个同学约好周六上午8:
00﹣11:
30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:
每人打了
分钟.
9.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是 .(1步指每“加”或“减”一个数)
10.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有 种.
11.对于自然数N,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数,则称N是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .
12.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是 .
13.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?
14.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,魔术师睁开眼,说:
“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁举手,这时候魔术师就大喝一声:
“我知道你们选的数了!
”.你认为甲和丁选的数的乘积是 .
15.(8分)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是 .
16.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍.
17.观察下面数表中的规律,可知x= .
18.如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由5×4个小正方体构成,如果把它的外表面(包括底面)全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有 块.
19.同学们去春游,带水壶的有80人,带水果的有70人,两样都没带的有6人.若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有 人.
20.(8分)图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志,其中,ABCDEF是正六边形,面积为360,那么四边形AGDH的面积是 .
21.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个,结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了 个松果.
22.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:
00出发,匀速步行前往;甲早上8:
00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过 分钟才能追上乙.
23.(15分)一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中3个约数A,B,C满足:
①A+B+C=79
②A×A=B×C
那么,这个自然数是 .
24.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
25.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
26.数一数,图中有多少个正方形?
27.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是 ,余数是 .
28.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
29.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒,大盒85.6元一盒,内有点心32块,小盒46.8元一盒,内有点心15块,若王雷用654元买了9盒点心,则他可得点心 块.
30.鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只.那么,鸡有 只.
31.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB上有一点D,已知CD=5,BD比AD长2,那么三角形ABC的面积是 .
32.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
33.甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市 千米处追上乙车.
34.小胖和小亚两人在生日都是在五月份,而且都是星期三.小胖的生日晚,又知两人的生日日期之和是38,小胖的生日是5月 日.
35.如图,正方形的边长是6厘米,AE=8厘米,求OB= 厘米.
36.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距 米.
37.一艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用5小时,水流速度为每小时3千米,甲、乙两港相距 千米.
38.如图:
平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米.
39.
(1)数一数图1中有 个三角形.
(2)数一数图2中有 个正方形.
40.数学家维纳是控制论的创始人.在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄.维纳的回答很有趣,他说:
“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,(注:
数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
665=19×7×5,
因为长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,所以长、宽、高分别是19、7、5,
(19×7+19×5+7×5)×2
=(133+95+35)×2
=263×2
=526,
答:
它的表面积是526.
故答案为:
526.
2.解:
由定义可知:
x@1.3=11.05,
(x+5)1.3=11.05,
x+5=8.5,
x=8.5﹣5=3.5
故答案为:
3.5
3.解:
△ADM、△BCM、△ABM都等高,
所以S△ABM:
(S△ADM+S△BCM)=8:
10=4:
5,
已知S△AMD=10,S△BCM=15,
所以S△ABM的面积是:
(10+15)×
=20,
梯形ABCD的面积是:
10+15+20=45;
答:
梯形ABCD的面积是45.
故答案为:
45.
4.解:
因为135÷3=45,45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5,
所以差最小的是:
9和5,
所以这两个数分别是:
9×3=27
5×3=15
27﹣15=12
答:
这两个数的差最小是12.
故答案为:
12.
5.解:
△ABC的周长是16厘米,可得△AEF的周长为:
16÷2=8(厘米),
△AEF和四边形BCEF周长和为:
8+10=18(厘米),
所以BC=18﹣16=2(厘米),
答:
BC=2厘米.
故答案为:
2.
6.解:
首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=42(个),将42分解成3个数字相乘42=2×3×7.
=a×b2×c6.
如果是11×52×26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字最小是
=11×32×26=6336.
=3663=11×37×32.因数的个数共2×2×3=12(个).
故答案为:
12个.
7.解:
依题意可知:
要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.
如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:
8×5×7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.
如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.
大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;
2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;
2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.
2016<2240;
故答案为:
2016
8.解:
6÷2=3(组)
11时30分﹣8是=3时30分=210分
210×2÷3
=420÷3
=140(分钟)
答:
每人打了140分钟.
故答案为:
140.
9.解:
每一个计算周期运算3步,增加:
15﹣12+3=6,
则26÷3=8…2,
所以,100+6×8+15﹣12
=100+48+3
=151
答:
得到的结果是151.
故答案为:
151.
10.解:
根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:
1×4=4,最大是6×4=24,
24﹣4+1=21(种)
答:
朝上一面的4个数字的和有21种.
故答案为:
21.
11.解:
根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,
最后只剩下:
2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:
2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,
显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:
2、3、4、6、7、8、9.
故答案是:
2016.
12.解:
由图可知,第1行的数为1,
第2行的最后一个数为2×2=4,
第3行的最后一个数为3×3=9,
…
所以第7行最后一个数为7×7=49,
则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,
故答案为:
54.
13.解:
设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:
(3﹣x)=4:
8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:
在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
14.解:
依题意可知:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×12=120.
故答案为:
120
15.解:
依题意可知:
结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.
再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1.
当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果.不满足题意.
当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.
23×9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.
故是23×95=2185,那么23+95=118.
故答案为:
118
16.解:
根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,
阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.
故答案是:
3.
17.解:
根据分析可得,
81=92,
所以,x=9×5=45;
故答案为:
45.
18.解:
依题意可知:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
故答案为:
14
19.解:
设既带水壶又带水果的为x人,则参加春游的同学共有2x人,
由题意可得:
80+70﹣x+6=2x
156﹣x=2x
3x=156
x=52
则2x=2×52=104
答:
则参加春游的同学共有104人.
故答案为:
104.
20.解:
根据分析,
(1)△ABC面积等于六边形面积的
,连接AD,
四边形ABCD是正六边形面积的
,故△ACD面积为正六边形面积的
(2)S△ABC:
S△ACD=1:
2,根据风筝模型,BG:
GD=1:
2;
(3)S△BGC:
SCGD=BG:
GD=1:
2,故
;
故AGDH面积=六边形总面积﹣(S△ABC+S△CGD)×2=360﹣(
+40)×2=160.
故答案是:
160
21.解:
(6+2)×[(5×6)÷2]
=8×15,
=120(个).
答:
小松鼠一共储藏了120个松果.
故答案为:
120.
22.解:
法一:
假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:
时间
甲(米)
乙(米)
时间
甲(米)
乙(米)
0小时
0
4
3小时
7.5
10
0.5小时
2.5
5
3.5小时
10
11
1小时
2.5
6
4小时
10
12
1.5小时
5
7
4.5小时
12.5
13
2小时
5
8
5小时
12.5
14
2.5小时
7.5
9
5.5小时
15
15
观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)
法二:
也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.
故答案为:
330.
23.解:
一个自然数N恰有9个互不相同的约数,则可得N=x2y2,或者N=x8,
(1)当N=x8,则九个约数分别是:
1,x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,不可能.
(2)当N=x2y2,则九个约数分别是:
1,x,y,x2,xy,y2,x2y,xy2,x2y2,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,
①A=x,B=1,C=x2,则x+1+x2=79,无解.
②A=xy,B=1,C=x2y2,则xy+1+x2y2=79,无解.
③A=xy,B=x,C=xy2,则xy+x+xy2=79,无解.
④A=xy,B=x2,C=y2,则xy+x2+y2=79,解得:
,则N=32×72=441.
⑤A=x2y,B=x2y2,C=x2,则x2y+x2y2+x2=79,无解.
故答案为441.
24.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:
他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:
36.
25.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
解:
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
故答案为:
247.
26.解:
通过有规律的数,得出:
(1)边长为1的正方形有4×3=12(个);
(2)边长为2的正方形有6个;
(3)边长为3的正方形有2个.
(4)以小正方形的对角线为边的正方形有8个;
(5)以对角线的一半为边长的正方形是17个;
(6)以3个对角线的一半为边长的正方形有1个.
所以图中共有正方形:
12+6+2+8+17+1=46(个).
答:
图中有46个正方形.
27.解:
设除数为b,商和余数都是c,这个算式就可以表示为:
47÷b=c…c,即
b×c+c=47,
c×(b+1)=47,
所以c一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c为47肯定不符合条件,所以c=1,即除数是46,余数是1.
故答案为:
46,1.
28.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×100÷2﹣40×100÷2
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
故答案为:
1000.
29.设大合x盒,小盒y盒,依题意有方程:
85.6x+46.8(9﹣x)=654
解方程得x=6,9﹣6=3.
所以大合6盒,小盒3盒,共有32×6+15×3=237块.
答:
可得点心237块.
30.解:
设鸡有x只,则兔就有100﹣x只,根据题意可得方程:
2x﹣4×(100﹣x)=26,
2x﹣400+4x=26,
6x=426,
x=71,
答:
鸡有71只.
故答案为:
71.
31.解:
作CE⊥AB于E.
∵CA=CB,CE⊥AB,
∴CE=AE=BE,
∵BD﹣AD=2,
∴BE+DE﹣(AE﹣DE)=2,
∴DE=1,
在Rt△CDE中,CE2=CD2﹣DE2=24,
∴S△ABC=
•AB•CE=CE2=24,
故答案为24
32.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×3+43×2+27=158(个),
答:
白球共有158个.
故答案为:
158.
33.解:
行驶300米,甲车比乙车快2小时;
那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;
300﹣150=150(千米);
故答案为:
150
34.解:
38=7+31=8+30=9+29=10+28=11+27=12+26=13+25=14+24=15+23=16+22,
因为二人的生日都是星期三,所以他们的生日相差的天数是7的倍数;
经检验,只有26﹣12=14,14是7的倍数,
即小亚的生日是5月12日,小胖的生日是5月26日时它们相差14天,符合题意,
答:
小胖的生日是5月26日.
故答案为:
26.
35.解:
6×6÷2=18(平方厘米),
18×2÷8=4.5(厘米);
答:
OB长4.5厘米.
故答案为:
4.5.
36.解:
(60×10+50×4)÷(60﹣50),
=(600+200)÷10,
=800÷10,
=80(分钟),
60×(80﹣10),
=60×70,
=4200(米).
答:
小明家到学校相距4200米.
故答案为:
4200.
37.解:
顺水速度为:
24+3+3=30(千米/小时);
甲、乙两港相距:
5÷(
+
),
=5÷
,
=
(千米);
答:
甲、乙两港相距
千米.
故答案为:
.
38.解:
因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,
所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,
所以S△ECF=
S△DOC=
×60=20(平方厘米),
所以阴影部分的面积是20平方厘米.
故答案为:
20.
39.解:
(1)三角形有:
8+4+4=16(个);
(2)正方形有:
20+10+4+1=35(个),
故答案为:
16,35.
40.解:
先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围.根据174=83521,184=104976,194=130321,根据题意可得:
他的年龄大于或等于18岁;
再看,183=5832,193=6859,213=9261,223=10648,说明维纳的年龄小于22岁.
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.
又因为20、21无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是:
0、1,与“10个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了.
只剩下18、19这两个数了.一个一个试,
18×18×18=5832,18×18×18×18=104976;
19×19×19=6859,19×19×19×19=130321;
符合要求是18.
故答案为:
18.
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- 经典 小学 年级 奥数题 50