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第九次课程2正弦稳态电路
第九次课程正弦稳态电路
在线性电路中,如果激励是正弦量,则电路的稳态响应将是同频正弦量。
如果电路中有多个激励且都是同一频率的正弦量,则根据线性电路的叠加原理,电路的电压、电流也都将是同一频率的正弦量。
处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路,又称为正弦电流电路。
本次课程介绍正弦稳态电路的仿真分析,分别应用时域分析和相量法计算正弦稳态电路,以及正弦稳态电路的功率分析。
第一节相量法
正弦稳态电路中的电压、电流均是同频率的正弦量。
PSpice中用sin函数表示正弦量,
这里以正弦电压为例,它的数学表达式为
式中
——正弦电压;
——正弦电压的振幅(或最大值)
——正弦电压的角频率,它与频率的关系为
——正弦电压的初相角
由正弦量的表达式可以看到,如果确定了正弦量的振幅、频率(角频率)和初相角,那么这个正弦量就唯一确定了,人们把正弦量的振幅、频率(角频率)和初相角称为正弦量的三要素。
在同一正弦稳态电路里,所有电压电流的频率均等于电源频率。
所以,在同一正弦稳态电路里,频率不能体现每个正弦量的特点。
那么,除频率之外,描述每个正弦量特征的常量只有振幅和初相角。
这是采用相量法分析正弦稳态电路的依据。
另外,由于正弦量是时间的函数,如果电路中有电感、电容、电路方程就会有正弦量的微积分。
直接在时域求解这样的方程计算量非常大,人们需要有一种求解正弦稳态电路的简化方法,这是采用相量法分析正弦稳态电路的原因。
相量法是求解正弦稳态电路的一个有力工具。
对于
,它的有效值相量为
最大值相量是
。
若电源相量为最大值相量,则计算出的响应的相量也是最大值相量。
若电源相量为有效值相量,则计算出的响应的相量也是有效值相量。
知道一个正弦量,可以写出它的相量,反之,知道相量以及正弦量的频率,可以写出正弦量的表达式。
正弦量的加减乘除以及微积分等数学运算都可以用相应的相量运算来表示。
所以正弦稳态电路的关于正弦量的微分方程可以转换成关于相量的代数方程,这样就极大地简化了计算,求得未知量的相量后,就可以写出未知量的正弦表达式。
这种求解正弦稳态电路的方法就称为相量法。
PSpice中的交流扫描(ACSweep)可以用来实现相量法。
用交流电源的幅值和相角表示正弦电源的相量,再将扫描频率设为电源频率,并使之为常数,这样计算出的电路中的电压电流就可看作相量。
【9.2.1】如图9.2.1所示电路中,
为正弦电流源,其最大值
,频率
,求电路中的电流。
图9.2.1电路图
分析:
为了便于理解正弦稳态电路的物理概念和相量法,采用两种方法求解。
方法一,采用时域扫描分析法,可求得电压、电流与时间的关系曲线。
方法二,用交流扫描,求电压、电流的相量。
解:
方法一:
正弦电流源
的参数设置为:
AC=0,DC=0,FREQ=160,IAMPL=7.07,IOFF=0,PHASE=0。
仿真参数设置如图9.2.2所示。
仿真时间为0~1s,步长1ms。
图9.2.2时域扫描仿真参数设置
运行仿真程序,图9.2.3所示为电容电流。
因为电路中有电感和电容,所以接入正弦电源后,首先有过渡过程,由图9.2.3可见,到1s时过渡过程还没有结束。
图9.2.30~1s电容电流的变化规律
重新设置仿真参数,为了能看到稳态波形并且看的比较清楚,选择仿真时间为60~60.1s,步长1ms。
如图9.2.4所示。
图9.2.4仿真时间重新设置
运行仿真程序,各电流波形如图9.2.5所示。
可见此时各电流均为正弦量,电路已处于正弦稳态。
a电容电流
b电源电流
cR2支路电流
图9.2.5各支路电流的稳态响应
通过对正弦电路进行时域仿真,发现采用时域仿真能完整看到电路响应的变化过程,但很难精确地判断电路何时进入正弦稳态,也无法将稳态分量和暂态分量分离,所以,时域扫描仿真不易定量技术正弦稳态响应。
方法二:
采用相量法计算正弦稳态电路,仿真方法为交流扫描。
电路如图9.2.6所示,与图9.2.1不同之处在于电源换成IAC(交流电流源),其参数设置为:
ACMAG=7.07,ACPHASE=0。
需要注意的是:
PSpice中所有元件的电压和电流都设为关联参考方向,所以只是标出了电压的参考极性,希望电流源的电流往上流,那么它的电压的参考极性就是下正上负。
图9.2.6用交流扫描分析正弦稳态电路
仿真参数设置如图9.2.7所示。
频率的起点和终点都是160HZ,所以电路的频率为常数,交流扫描是以频率为变量,给出各响应随频率变化的波形,而相量法里设置的频率实际是常数,所以运行后显示的响应波形就是一个点。
图9.2.7交流扫描仿真参数设置
运行仿真程序,结果如图9.2.8所示。
图9.2.8中,显示了频率为160HZ时,各电流的幅值和初相角。
其中,计算初相角使用PSpice提高的函数P()。
各电流的参考方向与电源电流方向一致,它们的相量为
、
、
。
理论计算结果与仿真结果一致,说明用交流扫描对正弦稳态电路进行相量法分析是正确的。
a电源支路的幅值和初相角
b电容电流的幅值和初相角
cR2支路电流的幅值和初相角
图9.2.8交流分析计算结果
图9.2.8所示方法也有不足之处。
交流扫描本身是以频率为自变量,计算和显示电压电流随频率变化的关系。
在用它模仿相量法的时候,实际将频率设成了常数,虽然也可计算并显示波形,但光标定位功能无效,所以读数的时候只能根据图纸的坐标目测读数,而不能用光标定位功能准确读数。
如果要用光标定位功能精确读数,可以在设置交流扫描仿真参数时,使扫描频率的起点和终点不相同,并且总采样点数大于1,就会显示各电压、电流、功率等随频率变化的曲线,曲线上各点的数值可以用光标定位功能精确读数。
在PSpice中用相量法分析正弦稳态电路对电路仿真来说非常重要。
以后计算正弦稳态电路都采用相量法而不是时域扫描。
第二节正弦稳态电路的分析
【9.2.2】电路如图9.2.9所示,
,求流过电阻的电流。
(关于电路图的说明:
图9.2.9是用PSpice绘制的电路图。
电阻、电感、电容元件仿真在原理图中的缺省位置都是水平的,此时软件自动地以左端节点为首节点、右端节点为末节点;若旋转元件,每执行一次旋转命令,就把选中的元件逆时针旋转90度,所以旋转一次后元件下面的节点是首节点、上面的节点是末节点。
图9.2.9中的电感元件旋转一次后又垂直翻转,所有首节点在上面、末节点在下面。
电阻、电容元件的首末节点都没有在电路图中标示,而电感元件的首末端点用1、2表示,这是软件的默认设置,为了便于定义互感的同名端。
)
图9.2.9例9.2.2电路图
解:
采用交流扫描,参数设置如图9.2.10所示。
图9.2.10仿真参数设置
运行仿真程序,计算结果如图9.2.11和图9.2.12所示。
由图可见,I(R1)幅值为62.5A,初相角为-43
;I(R2)的幅值约为31A,初相角约为47
。
仿真结果与力量计算值相符。
图9.2.11I(R1)、I(R2)的幅值图
图9.2.12I(R1)、I(R2)的初相角
【9.2.3】电路如图9.2.13所示,正弦电压
,电容可调,求当C等于多少时,电源电流的幅值最小,并求其最小值。
图9.2.13电路图
解:
本例用交流扫描和参数扫描结合求解。
交流扫描仿真参数设置如图9.2.14所示,参数扫描仿真参数设置如图9.2.15所示。
图9.2.14交流仿真参数设置
图9.2.15参数扫描仿真参数设置
运行仿真程序,电源电流的幅值如图9.2.16所示。
采用光标定位功能精确读出,当C=78.690
时,电源电流可获得最小值,最小值为4.8350A.
图9.2.16电源电流的幅值与电容C的关系曲线
第三节正弦稳态电路的功率
一基本概念
1、瞬时功率
设二端网络的端口电压u(t)和端口电压i(t)为关联参考方向,瞬时功率p(t)=u(t)i(t)。
当p>0时,称为该二端网络从外电路吸收功率。
当p<0时,称为该二端网络向外电路发出功率。
2、有功功率(平均功率)
平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值,定义是为
。
对于正弦电流电路,可推导出
这表明二端网络的有功等于电压有效值、电流有效值和功率因数的乘积。
3、无功功率
无功功率表示正弦电流电路中二端网络与外电路往返交换能量的最大值,定义为
,这表明二端网络的无功等于电压有效值、电流有效值和功率因数角正弦值的乘积。
4、视在功率
变压器、电机及一些电气器件的容量由它们的额定电压和额定电流决定,所以引入视在功率的概念。
对于一个二端网络,视在功率定义为端口电压、端口电流有效值的乘积,即
。
二、仿真分析
【9.2.4】电路如图9.2.17所示,计算各无源支路的有功功率、无功功率、视在功率以及电源的功率因数。
图9.2.17电路图
解:
采用交流分析求得各节点电压和支路电流,再根据功率的定义式计算待求量。
仿真参数设置如图9.2.18所示。
图9.2.18仿真参数设置
运行程序,分别计算待求功率。
电阻R3支路的有功如图9.2.19所示,P3=2.4KW。
由电阻的性质可知,其功率因数为1.所以R3支路的无功功率为0,即Q3=0,视在功率与有功
率数值相等,即S3=2.4KV
A。
图9.2.19R3支路的有功功率
R1与L1串联支路的有功功率、无功功率和视在功率如图9.2.20所示。
P1=5.8KW,Q1=7.7Kvar,S1=9.7KV
A。
计算时需要注意,PSpice提供的三角函数,例COS(),它所计算的角度单位是弧度。
而求相位的函数P(),求得的角度是以“度”为单位的。
所以本例中R1与L1串联支路的阻抗角,计算式应为COS(P(V(R1:
1)-P(I(R1)))*3.14/180)。
图9.2.20R1和L1串联支路的有功功率、无功功率、视在功率
电源功率因数如图9.2.21所示,估读为
。
图9.2.21电源的功率因数
【9.2.5】图9.2.22中,
,求负载Z最佳匹配时获得的最大功率(本例中电源采用有效值相量)
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