07第三中学初二下数学试题+答案.docx
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07第三中学初二下数学试题+答案
北京市第三中学2018—2019学年第二学期期末测试
八年级数学试卷
(时间100分钟,满分100分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)
1.在函数y=中,自变量x的取值范围是().
A.x≠2B.x>2C.x≥2D.x≤2
1
2.
当x<0时,反比例函数y=-
3x
的图象().
A.在第二象限内,y随x的增大而增大
B.在第二象限内,y随x的增大而减小
C.在第三象限内,y随x的增大而增大
D.在第三象限内,y随x的增大而减小
3.若
+(y+3)2=0,则y的值为().
x
4
A.
-
3
3
B.
-
4
C.D.-
22
4.下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不.是.直角三角形的是().
A.a=3,b=4,c=5,B.a=5,b=12,c=13
3
C.a=1,b=2,c=
D.a=
2
,b=2,c=3
5.
初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习老师把每位同学答对的题数进行了统计,绘制成条形统计图(如右图),那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为().
A.8,8B.8,9
C.9,9D.9,8
6.
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相平分,要使它成为正方形,需要添加的条件是().A.AB=CDB.AC=BD
C.AC⊥BDD.AC=BD且AC⊥BD
7.用配方法解方程x2-6x+2=0时,下列配方正确的是().
A.(x-3)2=9B.(x-3)2=7
C.(x-9)2=9D.(x-9)2=7
4
8.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=
的图象交于A、B两点
x
过点A作AC⊥x轴于点C,则△BOC的面积是()
A.4B.3
C.2D.1
9.
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AD=
,则菱
形AECF的面积为(
).
A.2
B.4
C.4D.8
第9题图第10题图
10.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到BEFG
位置,H是EG的中点,若AB=6,BC=8,则线段CH的长为().
A.2B.C.2D.
二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=36°,D为AB的中点,则
∠DCB=°.
12.
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=6cm,BD
=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.
13.甲、乙两地相距100km,如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)汽车行驶的平均速度为y(Km/h),那么y与x之间的函数关系式为
(不要求写出自变量的取值范围).
14.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AB交BC于点E
若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于.
15.甲和乙一起去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如下图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计甲和乙
甲
两人中的新手是,他们成绩的方差大小关系是S2
乙
S2(填“<”、“>”或“=”).
16.正方形网格中,每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是,请你在图2中画出这个正方形.
17.矩形ABCD中,AB=6,BC=2,过顶点A作一条射线,将
图1图2
1
矩形分成一个三角形和一个梯形,若分成的三角形的面积是矩形面积的
4
的梯形的上底为.
,则分成
18.
如图,边长为的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点O,过
点O作OE1⊥AB于点E1,再过点E1作E1A1⊥AC于点A1,接着过点A1作A1E2⊥AB于点E2,继续过点E2作E2A2⊥AC于点A2,…,按此方法继续下去,可以分别得到En、An点,则A2E3的长为AnEn+1的长为.
三、认真算一算(本题共16分,第19题8分,第20题8分)
19.计算:
(1)+
-(-
);
(2)
解:
解:
20.解下列方程:
(1)3x2-8x+2=0;
(2)x(x+2)-3(x+2)=0.
解:
解:
四、解答题(本题共12分,每小题6分)
21.已知:
如图,□ABCD中,E、F点分别在BC、AD边上,BE=DF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠BCD=2∠B,求∠B的度数;
(3)在
(2)的条件下,过点A作AG⊥BC于点G,若AB=2,AD=5,求□ABCD的面积.
证明:
(1)
(2)
(3)
k
22.
在平面直角坐标系xOy中,若一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
x
相交于A(1,2)、B(-2,m)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
的图象
(2)在所给的坐标系中,画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象
(可以不列表),并指出x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.解:
(1)
(2)
五、解答题(本题共11分,第23题5分,第24题6分)
23.列方程解应用题
某工程队承包了一条24千米长的道路改造工程任务.为了减少施工带来的影响,在
确保工程质量的前提下,该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2倍,结果提
前20天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少千米?
解:
24.
某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长,为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动,由五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评分,全班50名同学参加了民主测评,结果分别记录如下:
根据以上信息,解决下列问题:
(1)小红同学在演讲答辩中,评委老师给分的极差是分;
(2)补全三张表格中小红、小明同学的各项得分;
(3)a在什么范围时,小明的综合得分高于小红的综合得分,能当选为班长.
解:
(3)
六、实验与探究(本题6分)
25.一张等腰直角三角形纸片ABC,∠A=90°,AB=AC=2
.另有一张等腰梯形纸
片DEFG,DG∥EF,DE=GF.现将两张纸片叠放在一起(如图1),此时梯形的下底EF与BC边完全重合,梯形的两腰分别落在AB、AC上,且D、G恰好分别是
AB、AC的中点.
(1)
求BC的长及等腰梯形DEFG的面积;解:
(2)实验与探究(备用图供实验、探究使用)
如图2,固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1cm速度沿射线BC方向平行移动,直到点E与点C重合时停止.设运动时间为x秒时,等腰梯形平移到D1EFG1的位置.
①当x为何值时,四边形DBED1是菱形,并说明理由.
②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式.
解:
①
②
七、解答题(本题共9分,第26题5分,第27题4分)
k
26.如图,反比例函数y=
在第一象限内的图象上有两点A、B,已知点A(3m,m)、
x
点B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2.
(1)求A、B点的坐标及反比例函数解析式;
(2)如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形,请直接写出符合条件的M、N点的坐标,并画出相应的矩形.
解:
(1)
(2)
27.如图,正方形ABCD中,BD是对角线,E、F点分别在BC、CD边上,且△AEF是等边三角形.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)过点D作DG⊥BD交BC延长线于点G,在DB上截取DH=DA,连结HG.请你参考下面方框中的方法指导,证明:
GH=GE.
证明:
(1)
(2)
八年级数学试题答案及评分参考
一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
D
B
C
A
D
二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)
100
11.3612.2013.y=
(若写成xy=100不得分)14.
x
15.乙,<(每空1分)16.,见图1(每空1分)
17.1或3(每个答案1分)18.
2,
82n+1
(每空1分)
三、认真算一算(本题共16分,第19题8分,第20题8分)
19.
(1)解:
+
-(-);
=2+2-+…………………………………3分
=3
(2)解:
原式
+.4分
=
=
=1+
……………………………………………………3分
.………………………………………………………4分
20.
(1)解:
a=3,b=-8,c=2.
b2-4ac=(-8)2-4×3×2=40>0.1分
x==,2分
x1=
4-10
x2=3.4分
(2)解:
因式分解,得(x-3)(x+2)=0.1分
(x-3)=0或(x+2)=0,2分
x1=3,x2=-2.4分
四、解答题(本题共12分,每小题6分)
21.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.1分
即AF∥EC.
∵BE=DF,
∴AD-DF=BC-BE.即AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形,……2分
∴AE=CF.3分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∴∠BCD+∠B=180°.4分
∵∠BCD=2∠B,
∴∠B=60°.5分
(3)∵AG⊥BC,
∴∠AGB=90°.
在Rt△AGB中,∠B=60°,AB=2,
∴AG=.
而BC=AD=5,
∴S□ABCD=BC·AG=56分
k
22.解:
(1)由题意可知,点A(1,2)在反比例函数y=
∴k=2.
的图象上,
x
2
∴反比例函数解析式为y=
x
.………………………………………2分
点B(-2,m)在反比例函数图象上,
2
∴-2=.
m
∴m=-1.
∴B的坐标为(-2,-1).3分
∵一次函数图象过A(1,2)、B(-2,-1)两点,
∴一次函数的解析式为y=x+1.4分
(2)图象见图3.5分
x>1时,一次函数的值大于反比例函数的值.6分
图3
五、解答题(本题共11分,第24题5分,第25题6分)
23.解:
设原计划平均每天改造道路x千米.…………………………1分
24
由题意得:
x
24
-
1.2x
=203分
解得:
x=0.2.4分
经检验:
x=0.2是原方程的解.
答:
原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………5分
24.解:
(1)7.1分
(2)演讲答辩得分表(单位:
分)
小红
小明
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
演讲答辩得分
92
民主测评统计表
小红
小明
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
民主测评得分
88
综合得分表
小红综合评分
(92-5a)分
小明综合评分
(89-a)分
……………………………………………………5分
阅卷说明:
每空1分.
(3)当89-a>92-5a时,小明同学的综合得分高于小红同学的综合得分,此时,解得a>0.75.
∴当0.75<a≤0.8时,小明当选班长.………………6分六、实验与探究(本题6分)
25.解:
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2(如图4),
∴∠B=45°,BC=4.(EF=4)1分
又∵D、G分别为AB、AC的中点,
1
∴DG=
2
1
∴BD=
2
BC=2.
AB=.
过D作DM⊥BC于点M,则DM=1.
1
∴S梯形DEFG=
2
(DG+EF)·DM=3.…2分
(2)①当x=秒时,四边形DBED1为菱形.…3分
理由如下(如图5):
依题意可得BE=x,
由BD∥ED1,DD1∥BE,
∴四边形DBED1是平行四边形.
当BE=DB=菱形.
时,四边形DBED1为
即x=时,四边形DBED1为菱形.………4分
②分两种情况:
i)当0<x≤2时,
点D1在线段DG上(见图6),重叠部分的面积为:
y=3-x;5分
ii)当2<x≤4时,点D1在线段DG的延长线上(见图7),
设AC与ED1交于点N,过N作NH⊥EF于点H.
重叠部分的面积为:
y=1(4-x)2
4
=1x2-2x+4.…6分
4
图7
七、解答题(本题共9分,第26题5分,第27题4分)
26.解:
(1)过A作AC⊥x轴于点C.
由题意A(3m,m),
在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2.
∴(3m)2+m2=(2
解得m=2.
)2,且m>0.
∴A的坐标为(6,2).1分
k
又点A在y=
的图象上,∴k=6×2=12.
x
12
∴反比例函数解析式为y=.
x
12
点B(n,n+1)(其中n>0)在y=
∴n(n+1)=12.
解得n1=3,n2=-4(负舍).
的图象上,
x
∴点的坐标为B(3,4).2分
(2)M、N点的坐标分别为
14
M1(
3
,0),N1(
51
,2)或M2(
33
,0)
10
N2(
3
,-2)
(见图8).5分
阅卷说明:
①写出一组M、N点的坐标得2分;
②只写出M(一个或两个)点的坐标得1分;
③只写出N(一个或两个)点的坐标得1分.
27.证明:
(1)∵正方形ABCD(如图9),
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°.…1分又△AEF是等边三角形,
∴AE=AF.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF.2分
(2)设正方形的边长为a,CE=x(0<x<a).在正方形ABCD中,BD是对角线,DG⊥BD,
∴∠1=∠2=45°.
∴DA=DC=DH=CG=a,DG=在Rt△DHG中,HG2=DH2+DG2,
DC=a.
∴HG=a.
又由
(1)可得BE=DF,则CE=CF=x,BE=DF=a-x.
在Rt△ECF中,EF=x.
∴AF=EF=x.
在Rt△ADF中,
AF2=AD2+DF2.
∴(x)2=a2+(a-x)2,
整理,得x2+2ax-2a2=0.
解得x=
2
=-a±3a(负舍).
∴x=-a+a.
∴EG=EC+CG==(-a+a)+a=a.
∴EG=HG.4分
说明:
学生的其它正确解法参照评分参考相应给分.
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