秋季新版苏科版七年级数学上学期31字母表示数素材28.docx
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秋季新版苏科版七年级数学上学期31字母表示数素材28
用字母表示数
(一) 创设情境 激发兴趣
活动一
我们校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事,(投影出示)
招领启事
一同学在学校操场主席台上拾到一个粉红色钱包,里有n元钱,
请失主速到学生处认领。
2009年3月16日
1.同学们猜一猜:
钱包里有多少钱?
能不能直接把多少钱写出来?
2.启事中用什么表示的?
3.让学生讨论n可以表示哪些具体的数。
今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。
板书课题:
用字母表示数
(设计意图:
通过失物招领的情境创设,进行拾金不昧的教育,让学生感受到用字母表示数是一种需要,从而在学生的思考与交流的过程中初步体验用字母表示数的方法,让学生体会用字母表示数有必要性,并渗透对应思想教育。
)
活动二
儿歌导入,初感新知
1.今天,老师给大家带来了一首很有趣的儿歌,我们一起唱好吗?
1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙……(课件演示)
大家接着唱……提问:
这首儿歌能唱完吗?
2.青蛙的只数发生变化了.这时你能怎样表示青蛙的只数呢?
(很多只,无数只)除了这样表示,也可以用一个你喜欢的字母表示青蛙的只数。
板书:
n只青蛙n张嘴
( 设计意图:
教师通过学生感兴趣的儿歌导入,充分地调动了学生学习的积极性,自然的导出用字母表示数.渗透了数学来自于生活的思想,使学生能全身心地投入到数学活动中。
)
(二)自主探究,建构新知
1.认识用字母或含有字母的式子来表示数。
(1)指名提问:
你叫什么名字?
今年几岁了?
板书学生名字及年龄。
( xxx11岁)(具体情况而定)
刘老师比xxx大20岁,你知道刘老师今年多少岁了吗?
怎样计算?
想一想,当xxx15岁时,刘老师的年龄该怎样计算?
想一想,当xxx 以下岁数时,刘老师的年龄该怎样计算?
发表,填表:
xxx1岁时
刘老师的岁数是( )+( )
xxx18岁时
刘老师的岁数是( )
xxx50岁时
刘老师的岁数是( )
xxxa岁时
刘老师的岁数是 ( )+( )
(2)引入新知:
如xxx的年龄用字母a来表示(板书a),
刘老师的年龄应该怎样表示?
板书:
(a+20),
在这里a表示什么?
a+20又表示什么?
为什么可以用a+20来表示刘老师的年龄呢?
通过提问:
a可以是几呀?
(任何一个自然数)a可以等于200吗?
为什么?
讨论出字母的取值问题,引导学生知道生活中数学的实际意义。
(3)继续探究:
xxx的年龄除了用字母a来表示,还可以用什么字母来表示?
这时刘老师的年龄又该怎样表示呢?
同桌交流
提问:
如果用字母c来表示老师的年龄,这时该怎样表示xxx的年龄呢?
想想看,为什么这样表示?
(4)学生自学并完成书上85页例二。
学生汇报,集体订正。
小组交流讨论,并说说为什么这样表示?
(设计意图:
在教学中,联系学生本身,引出我与班级孩子的年龄关系。
从具体到抽象,让学生明白,当你们的年龄不能确定是多少时,可以用字母a来表示,由于老师比你们大20岁,所以用a+20来表示老师的年龄。
这时,两人的年龄都得不到一个准确数。
从而进一步让学生体会用字母表示数有必要性。
用学生和老师、学生和家人的年龄做素材,让学生感受到数学就在身边,学生乐于参与,乐于思考。
)
2.认识用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系
(1)小组合作,动手操作,主动探究:
同学们,现在老师要交给你们一项任务,有信心完成吗?
听好要求:
用自己准备的火柴棒摆三角形,边摆边完成汇报表。
摆一个三角形要用3根小棒。
摆这样的2个三角形要用几根小棒?
怎样计算?
那么摆这样的3个、4个、5个三角形。
各要用几根小棒?
怎样计算?
(发表\填写表格)
三角形个数
小棒根数
1
2
3
…
1 × 3
( )×( )
( )×( )
…
(3)小组汇报,提出问题:
这样一直摆下去,可以摆出几个三角形?
看来三角形的个数是不断变化的,那你如果用a表示三角形的个数,那么摆a个三角形要用小棒的根数该怎样表示呢?
(板书:
a×3)
(4)、介绍含有字母的乘法式子的简写方法和读法
你知道a×3的其他写法吗?
通常写作:
3.a或3a,数一般写在字母的前面。
读作:
3乘a或3a。
3.练一练:
C×8 12×y 8+C aXf
思考:
8+C可以写成8C吗?
(只有乘法才可以省略乘号。
)
此练习的目的是强化带乘号的算式如何书写,并和带加号的算式区别开,短短2分钟巩固为接下来的练习做好了铺垫,是很有必要的训练。
(设计意图:
学生动手操作摆三角形,认识用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系,使学生的思维从具体形象到抽象。
在探索现实世界数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性。
培养学生的数学意识,渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。
)
(三)巩固练习,应用拓展
1、儿歌接力赛,巩固练习
(1)刚才我们一起念了儿歌的前半句,老师看得出大家都觉得不过隐,现在我们把难度加大,把这首儿歌念完整.
出示游戏规则:
以小组为单位,每人说半句,说错或超过五秒的同学被淘汰出局,剩下的同学接着玩,最后一名同学获胜,每组只玩一次。
以小组为单位玩儿歌接力赛,教师巡视指导。
(2)汇报交流。
请获胜的同学用最兴奋的手势告诉老师(注意气氛),并请获胜者代表谈秘诀。
在学生回答的基础上出示课件,指名填空。
讨论交流:
能不能也用一句话把这首儿歌说完?
小组交流,根据学生汇报得出:
n只青蛙n张嘴, n×2只眼睛n×4条腿。
师:
n×2和 n×4分别表示什么的数量?
为什么要用n乘2和乘4呢?
有的同学数得既快又准,有什么方法或者窍门吗?
(有规律:
嘴的张数和只数相同,眼睛是只数的2倍,腿是只数的4倍)
儿歌就可以简写为:
n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿(并板书出示)
师:
你们真了不起,这么快就把规律找到了,看来咱们都是爱动脑筋的小朋友。
小结:
用字母可以表示数,含有字母的式子也可以表示数量间的关系。
(板书:
表示数量间的关系)
(设计意图:
利用有趣的儿歌,把学生带进可爱的情境,并激发学生通过儿歌接力赛、讨论交流等形式,让学生在素材中自己发现问题,自己解决问题,从而体验如何用字母来表示数量之间的关系。
)
过渡:
同学们愿不愿继续闯关?
2、贴近生活,加深巩固
(出示)课件
(1)1只手5个手指头:
2只手5×2个手指头:
n只手( )个手指头。
(2)76年才露一面的哈鲁彗星,公元s年出现后,再一次出现在星空将是( )年。
学生独立完成,教师检查,集体订正
3.综合训练 深化理解(课件出示)
一个长方形花坛的长是a, 宽是b,这个花坛的周长是( ),面积是( )。
一个正方形的边长是a,这个正方形的周长是( ),面积是( )
小组交流讨论,组织汇报,教师深入引导。
(紧接出示课件)
长方形的面积S=ab 长方形的周长C=2(a+b)
正方形的面积S=a2 正方形的周长C=4a
字母可以表示有关图形面积公式(板书:
面积公式)
你还能用字母表示你学过的运算定律吗?
小组交流讨论,教师深入引导。
(投影出示)
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a·b=b·a
这些字母在公式和定律中表示什么?
用字母表示运算定律,表示你学过的有关图形面积公式,有什么好处?
(板书;字母表示运算定律)
学生回答.......(回答要点:
简洁、方便、重要性即可)
(设计意图:
通过用字母表示有关图形的计算公式和学过的运算定律,让学生感受到用字母表示数的在数学中的广泛应用,体会到其中的简洁和重要。
在练习的层次安排上,注重由易到难的梯度训练,先承接了本节课开始的数青蛙游戏,巩固了用含有字母的乘法式子表示一个数及含有母的乘法式子的改写;再过度到数手指的练习,巩固了新知;最后引出用字母表示运算定律和公式,使学生能比较容易接受。
)
(四)课堂作业,巩固延伸 (机动题)
课件出示以下练习
在情境中完成你问我答练习。
师:
同学们学得真不错,为了奖励大家,老师给同学们带来了一份礼物,课件出示福娃图。
(1)一个福娃欢欢纪念品卖15元,小华买了b个。
学生提出数学问题并解答。
问:
b可以表示什么数?
(2)一个福娃欢欢纪念品卖15元。
一个福娃贝贝纪念品卖t元。
师:
你能根据这两个条件提一些数学问题吗?
同桌之间玩“你问我答”的游戏。
(结果用含有字母的式子表示。
)
指名汇报,学生可能回答有:
15b 15+b 15-b b-15 15÷b(并板书)
小结:
含有字母的式子可以表示相加、相减、相乘和相除
(设计意图:
练习设计针对性强,有层次,有思想,题材活泼,形式新颖。
开放性与时代性,趣味性相结合,让学生体会数学是源于生活,运用于生活,但又高于生活。
)
(五)、总结全课,画龙点睛
问:
这节课玩得开心吗?
请谈谈你的收获. 你觉得用字母表示数有什么好处?
回答到要点即可(简洁,重要)
师:
如果用字母A表示非常满意、B表示比较满意、C表示有点遗憾,你准备给自己选哪个字母?
你还想把A送给谁?
为什么?
那你准备把哪个字母送给老师呢?
(设计意图:
学以致用,总结全课,画龙点睛。
)
(六)课后巩固拓展:
1.课堂作业:
87页第一题
2.如果用一个你最喜欢的字母来表示你自己的年龄,你能用含有这个字母的式子来表示一下爸爸、妈妈或者兄弟姐妹的年龄吗?
(设计意图:
学以致用,培养学生独立解决问题的能力。
)
板书设计:
字母表示数
n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿
xxx a岁 刘老师a+20岁
a个三角形 ax3根小棒
任何一个数 n a
字母可以表示 数量关系 a+20 n×2 n×4 15+b 15+b
面积公式 S=ab C=(a+b) ×2
运算定律 a+b=b+a
一、 情境导入
师:
同学们看这是我们熟悉的扑克牌,知道他们表示多少吗?
那么在生活中还有哪些地方用字母表示?
小结:
看来,字母在生活中随处可见,它是我们表达信息的最简单的方式。
其实它在数学上有更为重要的意义。
请来看这个例子。
【前稿设计:
原来设计是让学生用三张牌列式:
它不但能玩,而且还蕴藏着今天这节数学课我们要研究的内容。
先考考你,你能用其中任意的三张牌列一道算式,保证它的结果是20吗?
师:
你的算式是5+4+j=20 j表示什么呢?
11,这么说来在扑克牌里这些字母都表示一个数。
】
【修改意图:
教学时发现学生用三张牌列式时耽误的时间比较长,致使导入环节时间过长,因此决定予以删除,改为JQK表示几,直接导入。
】
师:
呈现信息窗。
节约能源是我们每个人的责任。
你知道吗,一个节能水龙头每分钟可以节约水10毫升。
【设计意图:
通过课前谈话,增强学生节约能源的意识。
情境主题贴近生活,有利于加强数学和生活的联系,进而提出问题,并充分体验这类问题的无穷性。
】
二、学习新知。
1.课件出示表格。
时间(分)
节水总量(毫升)
2
20
3
30
4
40
5
50
6
60
……
……
师:
仔细观察表中信息,你发现了什么?
2.学生交流并汇报。
(1)预设1:
时间与节水量,都是由小变大。
预设2:
时间多1秒,节水量就增加10毫升。
引导1:
从哪儿看出来的?
能举个例子说说吗?
引导2:
你是竖着看的,有多少同学和他想法一样?
师:
哦,你们发现了两个变化的量啊。
(2)预设:
每分钟的节水量是一样的。
引导:
怎么看出来的?
(生举例)原来你是横着看的。
看的真仔细,谁还能再举个例子?
师:
是啊,你们太善于观察啦,发现了一个不变的数呢,是谁?
10
10是什么?
(节水总量与时间的关系)
小结:
看来,无论时间与节水总量怎样变化,它们之间的关系呢?
(始终不变)
师:
你们猜我省略了什么?
.学生继续往下说。
【前稿设计:
师:
你会解决这样的问题吗?
给你一分钟的时间,比比看谁列的算式最多。
师:
好,让我们一起来看黑板上这位同学所列的算式。
师:
3×10=304×10=405×10=50 观察这些算式你发现了什么?
有变化的量也有不变的量,变的是什么?
不变的是什么?
】
【修改意图:
因为从试讲中发现这个问题意义不大而且将课堂节奏骤然放慢,改为学生快节奏地说下去,感受时间与节水总量是两个变量,以及表述上的繁琐。
逼迫着学生想个简单的方法表示。
】
师:
看来要想把任何分钟的节水量都一一列出算式,有点困难,是吗?
那大家能不能想出一个好办法,只用一个算式就表示出任何分钟的节水量呢?
师:
有的同学已经有想法了,先在小组内交流一下,再选择最好的方法,小组长记录下来,比比哪个小组的方法最好。
汇报展示,总结方法。
师:
每个小组都有自己的创意,我们一起来看看。
请小组长上来介绍一下你们的想法
(学生汇报,对于不同的做法教师应予以肯定。
)
师:
你能给他们分分类吗?
师:
同学们想的都很有道理,咱们先研究研究这个组的分法,将带等号的分一类,不带等号的分一类。
【前稿设计】你喜欢哪一类为什么?
【修改意图】从促进学生从算术思维到代数思维的过渡这一层面考虑,算术思维的体现是学生采用等式形式,而代数思维的体现是学生直接用含有字母的式子表示结果。
因此,按照两种思维的不同发展水平分类应该是更有意义的。
)
3、质疑对比、讲解做法
师:
现在都分好了,对哪个组的做法看不明白?
有问题提出来。
(1)预设:
从a×10=b开始质疑,引导:
这是哪个组的,你怎么想的?
(2)预设:
从a×10开始质疑
引导:
(1)学生上台讲解。
(2)大家还有疑问吗?
怎么这一类有这么多的做法啊?
谁上来讲讲?
(教师引到等式一类)
【前稿设计】教师引导学生说等号的左边都表示什么?
右边都表示什么?
你又有什么发现啊?
(等号的两边都表示节水总量)都说的是一回事,到底什么事?
【修改意图】本稿将这部分删除,原因是:
1.学生对不同的等式形式已经进行了充分讲解,教师没有必要重复验证。
2.教师对“等式两边表示的是一回事”这个问题渗透得痕迹过重,不利于学生后面对等式与非等式的讨论。
)
师:
到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢?
师:
想一下,这里的n可以代表哪些分钟?
对啊,任何分钟。
师:
这个小小的字母可真神奇。
那10×n在这里可以表示什么呢?
师:
刚才这个小组用n来表示时间,你认为还可以用哪个字母表示?
师:
akx 都可比,不过因为表示时间的英语单词是time的开头字母是t,所以我们数学上通常就用t来表示时间,想一想,现在任何分钟节水量可以怎样表示呢?
10×t.
师:
在这里,t可以代表几分钟?
对,任何分钟。
规范写法,练习巩固。
师:
像10×t这个含有字母的乘法算式,还有一种更简单的写法呢,有知道的吗?
想不想知道?
我们一起来看一下介绍:
在含有字母的乘法算式里,乘号可以记作圆点或者直接省略不写,省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
师:
根据这段介绍,试着在本上把10×t改写一下。
师:
大家这么快就学会了这种简便写法,真了不起!
老师这里有几道算式也进行了改写,对不对呢?
请你当一下小裁判。
7×m=7m a×6=a6 b×x=bx a×1=a1 a+6=6a
【设计意图:
用字母表示数,是学习代数初步知识的起步。
本环节首先让学生通过列算式逐步发现其中的规律,充分感受到这样的算式写不完,从而产生探究新方法的需求,然后给学生充分的时间和空间,让他们通过自主合作、交流、探究,真正经历用字母表示数这种方法形成的过程,感受用字母表示数的必要性和优越性,发现用字母表示数能化繁为简,化难为易,在体验探究的乐趣的同时,培养学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。
】
三.灵活应用,拓展延伸
实际问题一。
师:
生活中可以用字母来表示数的例子有很多,让我们一起去看看,先来看一本书,一本节能减排的书,每本m元,如果买3本,需要多少元呢?
x本呢?
想一下,在这里x代表什么?
师:
x表示买的本数,可以是1本2本3本等等。
那这个算式呢表示什么意思?
也就是说不管买多少本,用这个算式都能表示出所需要的钱数对吗?
用字母表示数却是很方便。
实际问题二。
(师:
再来看,这是关于公共汽车上下乘客的信息,仔细阅读,其中的字母分别代表什么?
你能表示出现在车上的人数吗?
35-x+y
师:
你能给大家解释一下吗?
用原来的人数减去下车的人数,再加上上车的人数,就是现在汽车上的人数。
)
(1)、甲数是b,乙数比甲数多15,乙数是( )。
Ab+15 Bb-15 Cb-15
(2)、小红看一本500页的故事书,每天看x页,看了20天,还剩( )页没看完。
A 20x÷y B20x-500 C500-20x
1、自编问题。
(师:
再到减肥中心去看看,从中你知道了什么信息?
小刚原来的体重是m千克,小英原来的是n千克,经过锻炼后,小刚的体重减轻了2千克。
师:
m-2表示什么呢?
这个算式告诉我们小刚现在体重的同时,还告诉我们什么呢?
师:
是啊,还表示小刚现在体重与原来体重的关系。
师:
n-3这个算式表示什么呢?
从中你还能想到什么?
师:
所以说,字母可以表示数,而含有字母的算式不仅可以表示数,还可以表示数量间的关系呢,是吗?
)
师:
以前都是老师出题你们来做,现在我们换一个方式,你们来根据这些信息来编问题,比比看谁提的问题最有价值。
一份草莓a元 一份补丁b元
【前稿设计】:
(一份草莓a元 一份补丁b元 一份汉堡c元)
【修改意图】:
在试讲过程中发现,三组信息太多,容易干扰学生的视线,不利于多种问题的呈现。
也不利于学生思维的发展。
2、实际问题四。
师:
看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处,还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢?
下面就用这个本领来玩一个唱儿歌的游戏好吗?
(课件出示数青蛙,一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙……)以前唱过吗?
能继续唱下去吗?
师:
唱的这么快有什么窍门吗?
(学生会发现 眼睛的只数就是10×2,青蛙腿的只数是10×4)
师:
真聪明,原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。
那28只青蛙呢?
师:
按照这个规律继续唱下去,能唱完吗?
能不能运用你学到的本领一句话把 儿歌表示出来?
(n只青蛙n张嘴2n只眼睛 4n条腿)。
师:
太精彩了,看原本唱不完的儿歌,用一句话就全部概括了。
这个功劳应该归谁?
字母。
【设计意图:
用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数式的世界,这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃,同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。
本环节通过不同层次的练习让学生认识字母表示数在现实生活中的应用及其优越性,渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数,还可以表示数量间的关系,而同一个字母在不同的情况下可以表示不用的数,突出了用字母表示数的特征,最后通过儿歌练习,继续加深学生对字母表示数的理解,有助于学生的思维得到不断的发展。
】
二、课堂总结,提升思维。
师:
好,现在让我们回想一下,通过这节课的学习,你有什么收获?
师:
看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便,是吗?
那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢?
他就是韦达,在人类历史上,系统地使用字母表示数,这个功绩要首推他了。
自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。
他在西方被尊称为“代数学之父”
师:
所以说,这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数,真的很了不起。
这节课就上到这,下课。
【设计意图:
使学生学习数学知识的同时,了解数学的发展史,感受数学的博大精深,领略人类的智慧和文明。
】
环节一:
创设情境,导入新课
情境
(一) 在日常生活中,人们经常用符号、图标来传递某种信息,表示某种具体的意义。
这些字母表示什么意思呢?
字母在生活中的运用给我们带来了很大方便。
学生根据生活经验踊跃回答,说出各个图标的意义。
列举日常生活中的图标可以激发学生的学习兴趣,拓宽学生的知识面。
情境
(二) 一首歌曲
《数青蛙》这首儿歌也许大家至今耳熟能详,一起来唱一下:
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,……
指名学生接唱。
这是一首永远唱不完的歌,因为只要你高兴,你就可以“4只、5只”地一路唱下去,当只数越来越多,唱起来也越困难,你有好的方法解决吗?
(学生回答用字母表示)当我们用字母表示青蛙的只数时,青蛙的嘴、眼睛、腿的数量就简明的表示出来了。
这就是我们这一节要学习的内容——用字母表示数
学生齐唱、接唱儿歌,想到用字母表示青蛙的只数,简明、易唱。
通过儿歌激发学生,让学生感到数学就在我们身边,体验 引进字母表示数的必要性和优越性,让学生和老师产生共鸣。
环节二:
神奇的火柴棒
1、出示题目,让学生自主思索:
我们采取下面的方式用火柴棒搭正方形:
1.搭1个正方形需要____根火柴棒。
……
(6)搭x个这样的正方形需要___________根火柴棒。
学生先自主思索,填写答案,遇到困难,小组合作交流,讨论,验证,探索规律,寻找火柴棒根数的不同确定方法。
“用火柴棒搭正方形”这一环节的问题研究,让学生体会到由“数”到“字母”表示的必要性和优越性,也可以使学生初步积累探索规律的经验,体会由特殊到一般,由一般到特殊的思维过程,从猜想到验证的数学研究方法
,从而突破本节课的难点。
(2、遇到困难,组织学生讨论、探索规律。
3、启发各组展示答案,多媒体动画演示配合。
4、问题:
如果要搭200个这样的正方形,需要多少根火柴棒呢?
你该怎么算呢?
1000个呢?
……
学生展示交流成果
将字母x换为具体数值计算,体会解决问题的简便。
采用小组合作交流,能让学生积极投入思考,体现了面向全体的教学原则。
有利于培养他们团结协作的良好的学习品质。
环节三:
探访老朋友
问题:
在以前的学习中哪些地方用到字母表示数?
启发回顾字母在运算定律、公式中的运用。
结论:
字母可以表示任意数。
学生回顾运算定律、面积及体积公式。
激发学生思考我们以前还学习过哪些用字母表示数的知识。
使学生加深对公式和运算律的理解,并通过对比充分感受字母可以表示任意数的优越性。
环节四:
例题寻宝
1、练习簿的单价为a元,买100本练习簿的总价是______元。
2、练习簿的单价为a元,b本练习簿的总价是_____元。
3、练习簿的单价为a元,若买练习簿用了500元,那么买了____本练习簿。
4、练习簿的单价为a元,圆珠笔的单价是b元,买50本练习簿和100支笔的总价是_______ 元。
讲评时注意总结用字母表示数的书写要求
学生填写导学案,调动四人板演。
让学生掌握用字母表示数的一些书写要领
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- 秋季 新版 苏科版 七年 级数 上学 31 字母 表示 素材 28