山东省济南市槐荫区届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx
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山东省济南市槐荫区届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2017年学业水平阶段性调研测试
数学试题(2017.4)
第I卷(选择题共45分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各数中,是无理数的一项是
A.-1B.C.D.3.14
2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为
A.95×10-6B.9.5×10-6C.95×10-7D.9.5×10-7
3.下列计算正确的是
A.a3÷a2=1B.a2+a3=a5C.(a3)2=a5D.a2·a3=a5
4.方程的解为
A.x=2B.x=6C.x=-6D.无解
5.岛P位于岛Q的正西方,由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是
6.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是
A.B.C.D.
7.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下:
24、26、29、26、29、32、29(单位:
℃),则这组数据的众数和中位数分别是
A.29,29B.26,26C.26,29D.29,32
8.下列等式成立的是
A.B.C.D.
9.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是
A.70°B.60°C.55°D.50°
10.如图,菱形ABCD的周长为8,高AE长为,则AC∶BD=
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶
11.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°
12.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S=3,则S1+S2的值为
A.24B.12C.6D.3
13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落在点C1处;作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为
ABCD
14.小华通过学习函数发现:
若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,y1),(x2,y2)
(x1<x2),若y1y2<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1<x0<x2,请你类比此方法推断方程x3+x-1=0的实数根x0所在范围为
A. B. C. D.
15.如图,△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线,,在第一象限的图象上,若∠C=∠F=90°,AC∥DF∥x轴,BC∥EF∥y轴,则S△ABC-S△DEF=
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
注意事项:
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带等.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
16.2×(-3)=___________________.
17.不等式>0的解集为___________________.
18.分解因式:
=___________________.
19.如图所示,四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(-1,1)、(-1,-3)、(5,3)、(1,3),则其对称轴的函数表达式为___________________.
20.手机上常见的wifi标志如图所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……,则S1+S2+S3+……+S20=___________________.
21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,射线AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB=,点P为射线AM上一点,且PB=PC,则四边形ABPC的面积为___________________.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.
(1)(本小题满分3分)
解方程:
x2+x-1=0
22.
(2)(本小题满分4分)
抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),(-3,0),求b、c的值.
23.
(1)(本小题满分3分)
如图1,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4.
求正六边形的边长.
23.
(2)(本小题满分4分)
如图2,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.
求证:
AB=AC.
24.(本小题满分8分)
在植树节到来之际,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
25.(本小题满分8分)
某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
(1)本次调查人数共人,使用过共享单车的有人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
26.(本小题满分9分)
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB丄x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)求证:
点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形,如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
27.(本小题满分9分)
如图,抛物线与y轴交于点A(0,-),与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,直线l∥AB且过点D.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论;
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合,点F在直线l上运动,且∠BEF=60°,连接BF,求出△BEF面积的最小值.
28.(本小题满分9分)
如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置,BE与AD交于点F,分别连接DE、CE.
(1)求证:
DE=DF;
(2)求证:
AE∥BD;
(3)求tan∠ACE的值.
2017年学业水平阶段性调研测试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
D
B
D
B
A
C
A
D
C
B
C
C
A
二、填空题
16.-617.x<-218.(2m-3n)219.y=-x+220.195π21.49
三、解答题
22
(1)解:
2分
∴,3分
22
(2)解:
方法1
由已知可得y=-x2+bx+c
=-(x-1)(x+3)2分
=-x2-2x+3,3分
∴b=-2,c=3.4分
方法2
把点(1,0),(-3,0)代入y=-x2+bx+c得
,1分
①-②得:
4b=-8,b=-2,2分
把b=-2代入①得-1-2+c=0,c=3,3分
∴4分
23
(1)解:
连接OD,
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
∴∠O=,1分
又∵OC=OD,
∴△OCD是等边三角形,2分
∴CD=OC=4,
即正六边形的边长为4.3分
(2)∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD==5,1分
∵AB=13,AD=12,
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,2分
∴AD⊥BC,
∴AC2=CD2+AD2=52+122=169,
∴AC=13,3分
∴AB=AC.4分
24.解:
(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
1分
80x+60(17-x)=1220,3分
80x+1020-60x=1220,
x=10,
∴17-x=7.4分
(2)17-x 解得x>,6分 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020, 则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元). 7分 答: (1)购进A种树苗10棵,B种树苗7棵; (2)费用最省方案为: 购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元. 8分 25. (1)200,904分 (2) 补全条形统计图5分 (3)=750(人)7分 答: 每天的骑行路程在2~4千米的大约750人8分 26. (1)∵点A与点B关于y轴对称, ∴AO=BO, ∵A(-4,0), ∴B(4,0), ∴P(4,2),1分 把P(4,2)代入y=得m=8, ∴反比例函数的解析式: y=2分 把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b 得: ,解得: , 所以一次函数的解析式: y=x+1.3分 (2)∵点A与点B关于y轴对称, ∴OA=OB,4分 ∵PB丄x轴于点B, ∴∠PBA=90°, ∵∠COA=90°, ∴PB∥CO, ∴点C为线段AP的中点.5分 (3)存在点D,使四边形BCPD为菱形.6分 ∵点C为线段AP的中点, ∴BC=, ∴BC和PC是菱形的两条边7分 由y=x+1,可得点C(0,1), 过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=的图象于点D, 分别连结PD、BD, ∴点D(8,1),BP⊥CD ∴PE=BE=1, ∴CE=DE=4, ∴PB与CD互相垂直平分,8分 ∴四边形BCPD为菱形. ∴点D(8,1)即为所求.9分 27. (1)将点A(0,-)代入抛物线解析式中,得c=-, 当y=0时, 化简得x2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x1=-1,x2=3 点B(-1,0),点C(3,0)1分 设直线AB的表达式为y=kx+b, 图象经过点A(0,-),点B(-1,0), 代入得,解得 直线AB的表达式为2分 (2)△ABD是等边三角形,(结论不单独给分) 点B(-1,0),点D(1,0) OB=OD=1, ∵OA是公共边,∠BOA=∠DOA=90°, ∴△BOA≌△DOA,3分 ∴B
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